一类由生成函数构成的可行方向算法

设非线性规划问题(P):min{f(x)|x∈R}。其中f:E~n→E~1,f(x)∈C~1,x∈E~n,R={x|A_x=b,x≥0},A为m×n阶矩阵,rankA=m,b∈E~m。 利用既约梯度建立可行方向算法目前在国内外已有不少,它们的特点在于:(1)将高维问题降为低维问题处理。此时的问题已近似于一个无约束的问题;(2)在计算的每一步上都是显式迭代,而不必去解一个复杂的线性的或二次的规划。这些特点使得算法变     

一类线性约束极大极小问题的算法及其收敛性

§1 引言考虑非线性规划问题 (P) (?)f(x)其中R是n维欧氏空间E~n中的非空多面体,f(x)=sum from j=1 to l f_j(x),而 f_j(x)=(?){β_(ij)(x)},j=1,2,…,l I_j为有限指标集,β_(ij)(·)是E~n上的连续可微函数,x∈E~n。通常(P)是一个不可微规划。最近,文[1]提出了形如f(x)的函数的伪方向导数的概念,并给出了一个解问题(P)的算法,在β_(ij)(·)为上一致可微的条件下证明了算法的收敛性。     

直交化递推算法的一个注记

我们要解的问题是A_m~Tx=b.(1)其中A_m为n×m的列满秩矩阵.m≤n,x∈R~n,b∈R~m.当m=n时,即A_m为m阶非奇异矩阵时,常用下列直交化方法得到(1)的解.算法Ⅰ(a)对A_m~T作直交分解A_m~T=Q_1R_1;(b)由R_1x=Q_1~Tb得到(1)的解.同样我们也可对A_m进行直交分解(即A_m~T的LQ分解):A_m=Q_2R_2,     

非线性规划中一个梯度投影法的收敛性质

我们考虑非线性规划问题(P)■f(x),其中R={x|Ax=a,Bx≤b},A是p×n矩阵,其秩为p,B是q×n矩阵,x∈E~n,a∈E~p,b∈E~q,f(x)∈C~1.我们以R~*表示(P)的最优解集合,并假定R非空.最近,M.S.Bazaraa与J.J.Goode     

求地震反演的I_1模极小化模型的解

1 引 言 在文[1]中提出了地震反演的l_1模极小化模型是: min ψ(x)=||x||1, (1.1) s.t. Ax=b,其中A∈R~(m×n),m相似文献   

Karmarkar算法的一点注记

Karmarkar算法是解如下形式的LP: min c~Tx s.t.Ax=0 (1) e~Tx=1,x≥0。其中A∈Z~(m×n)为行满秩矩阵,c∈Z~n,e=(1,…,1)∈Z~n,x∈R~n。设(1)有内点可行解且其最优值为零。文[1]中给出解(1)的基本算法和改进算法,并通过势函数给出了证明。其证明过程是复杂的,且决定迭代步长的参数α=0.25。文[2]论证了α取值可增为1/3。文     

临界非齐次双调和方程的多解存在性

该文讨论了下列边值问题Δ2 u =λu |u|p- 1u μf (x) ,x∈Ω ,μ >0 ;u| Ω =0 , u n Ω =0 .的多解存在性和非存在性 .其中 :Ω RN是有界光滑区域 ,N≥ 5,λ∈ R1,P =N 4N - 4,f(x)是Ω中的非负不恒为零的连续函数 ,Δ2 =ΔΔ表示 N维双调和算子 .     

无需扰动的Merrill算法

1.引言 记n维欧氏空间R~n的非空紧凸子集族为P(R~n).设F:R~n→P(R~n)是上半连续的集值映射.称x∈R~n为F的一个Kakutani不动点,如果x∈F(x). 考虑计算F:R~n→P(R~n)的Kakutani不动点的问题.熟知,Merrill重复开始     

非光滑多目标规划非控解和真有效解

考虑问题(P) (?)其中 f(x)=(f_1(x),…,f_m(x))~T,g(x)=(g_1(x),…,g_l(x))~T,C 是 n 维欧氏空间 E_n中的闭集,f_i(x)(i=1,…,m)和 g_j(x)(j=1,…,l)为在 C 的某个邻域中的 Lipschitz函数,D 为 E_l 中的闭凸锥。记R={x|g(x)∈D,x∈C}。设 A 为 E_m 中的非零凸锥。(?)∈R 称为 f(x)(对 A)的非控解,若不存在 x∈R 使     

单变量多目标数学规划解的性质及解法

§1.引言 考虑多目标数学规划问题其中 x∈E~n,F(x)=(f_1(x),…,f_p(x)),p>1, g(x)=(g_1(x),…,g_m(x))。R={x|g(x)0}称为约束集,F(x)为目标函数。 定义1 x∈R称为是(VP)的有效解,若不存在x∈R,使F(x)≤F(x)。 定义2 x∈R称为是(VP)的弱有效解,若不存在x∈R,使F(x)相似文献   

具无限时滞的非线性积分微分方程的周期解

本文考虑具无限时滞非线性积分微分方程和其中t∈R,T≥0是常数,x∈Rn;A(t,x),C(t,s)为n×n连续的函数矩阵;f(t,x),g(t,x),b(t)是n维连续向量.本文利用线性系统的指数型二分性理论和不动点定理研究此系统,建立了保证其周期解存在性.唯一性的充分条件.得到了一些新的结果,推广了相关文献的主要结果.     

线性时滞大系统的稳定性

线性时滞大系统 (t)=A(t)x(t)+B(t)x(t-τ) (1)平凡解的稳定性已被许多学者研究过(如文[1]、[2]、[6]),其中A(f),B(t)为n×n连续函数矩阵,x∈R~n为n维向量,τ>O为常数。存本文中,我们考虑线性滞后型泛函微     

关于线性约束非线性规划的一个三角矩阵的逼近算法

1 引言 1981年J.Brauninger在[2]中给出了如下线性规划的一个有效算法: 其中x、C、a_i(i=1,2,…,m+p)均为n维列向量,m>0,n>0,P≥0,向量a_(m+1),…,a_(m+p) 线性无关,且(PL)中存在基可行解(见定义1)。为方便起见,我们把这一算法简称为三角矩阵法。受[1]中给出的算法的启发,本文给出了在用三角矩阵法求解(P_L)问题的基础上关于如下非线性规划问题(p_N)的一个可行方向算法: 其中f(x)为连续可微函数,R除具有(P_L)的约束集合的性质外还需具有下面的性质:对于R中的任何一个可行点x,R中的m+p个约束在x点最多能有n个等式成立。     

一个改进的超记忆梯度法的收敛性及其敛速估计

一、算法 问题:min{f(x)|x∈E~n},f(x)为实值函数; 记号:gj为f(x)在x_j处的梯度列向量,x_*为问题的最优解,H(x)、H_*分别表示f(x)在x和x_*处的Hessian矩阵,上标“,”表示矩阵的转置。 给定实数序列{β_j}、β_j≥0、β_j→0(j→∞),常数a>0,整数k_1相似文献   

Resen梯度投影法的整体收敛性

考虑问题:maxf(x),其中Ω={x∈R~m:a_j~Tx≥b_j,j=1,…,n}.记J(x)={j:a_j~Tx=b_j}.对{1,…,n}之子集J,记A_J=(a_j,j∈J)及P_J=I-A_J(A_J~TA_J)~(-1)A_J.一个解如上最优化问题之方法——Rosen梯度投影法可描述如下:初始步任选一可行点x~0∈Ω和一正常数c>0.     

解等式约束加权线性最小二乘问题的矩阵校正方法

1 引言 在实际应用中常会提出解等式约束加权线性最小二乘问题 min(b_2-A_2x)~TW(b_2-A_2x) x∈R~n (1) s.t.A_1x=b_1,其中A_1∈R~(p×n),A~2∈R(q×n),b_1∈R~p,b_2∈R~q,W∈R(q×q)为对称正定矩阵. 对于问题(1),目前已有多种数值求解方法,如Paige利用(1)的对偶公式给出了一个向后稳定的数值方法.Gulliksson和Wedin利用加权QR分解技巧给出了解(1)的一个直接解法.作者利用广义Cholesky分解构造了解(1)的矩阵分解方法.     

多目标规划的真有效解

考虑问题(P) (?)其中 f(x)=(f_1(x),…,f_m(x))~T,g(x)=(g_1(x),…,g_l(x))~T,一切 f_i(x),g_j(x)为定义在 n 维欧氏空间 E_n 中某开域上的实值函数(为简单起见,不妨认为定义域就是 E_n);D为 E_l 中的凸锥.记约束集为 R={x|g(x)∈D}.设(?)∈R;Λ为 E_m 中包含原点0的闭凸锥.称(?)为有效解,若不存在 x∈R 使     

极小化与最佳逼近

1.引言 设C(X)是紧集X(?)[a,b]上的实值连续函数空间,M(?)C(X)为n维子空间,其中n为自然数。对X上的任意实值函数f,定义。又设F(x,y)为从到上的非负二元函数,且至少存在一个P∈M使,这里。 现在我们提出如下的极小化问题:寻找一个P∈M使它满足     

一阶泛函差分方程正周期解的存在性

考虑了一阶泛函差分方程△x(n)=a(n)g(x(n))x(n)-λb(n)f(x(n-r(n))),n∈Z正周期解的存在性.其中f,g∈C([0,∞),[0,∞)),λ为参数数运用不动点指数理论获得了上述问题正周期的存在性结果,所得结果推广了Raffoul的相关结果.     

非线性规划的拟下降方法：概念,模型及应用

§1.引言 考虑一般非线性规划问题: (P)min{f(x)|x∈S},其中S?R~n为一非空闭集,f:R~n→R~1。 求解(P)的下降算法的基本思想是:在当前点x_k∈S处,(若x_k不是某种期望的