黎曼流形上次梯度算法及其收敛性的研究

主要研究了黎曼流形M上一类最优化问题,并给出了解决该问题的一种ε次梯度算法.并在流形M是一个完备的且具有非负截面曲率的黎曼流形时,证明了算法得出的无限迭代点列的收敛性.     

改进的非线性整数规划算法

通过对LUUS随机搜索算法的分析，本文首次提出了一种改进的随机定向搜索法（MRDISA）通过实例计算，说明该算法的优点是最优解的可靠性不受初始值X^(0)和初始搜索范围R^(0)的影响，并可用于求解高维约束非线性整数规划问题。     

解线性约束凸规划的次最优化方法和改进

1.引 言 关于线性约束下的非线性规划,很多人进行了研究,Zangwill[3] 于1967年提出了次最优化方法,该方法的原理是将原规划问题化为一系列只含有等式约束的子问题求解,最后找到最优解所在的流形,在此流形上使用无约束规划的各种方法求解原问题即可.薛声家[2]1983     

非线性最优化一个可行序列等式约束二次规划算法

本文针对非线性不等式约束优化问题,提出了一个新的可行序列等式约束二次规划算法．在每次迭代中,该算法只需求解三个相同规模且仅含等式约束的二次规划(必要时求解一个辅助的线性规划),因而其计算工作量较小．在一般的条件下,证明了算法具有全局收敛及超线性收敛性．数值实验表明算法是有效的．     

线性流形上次反对称矩阵逆特征值问题的最小二乘解

讨论了线性流形上次反对称矩阵逆特征值问题的最小二乘问题及其最佳逼近，给出了这些问题解的通式；并就这些问题的特殊情况进行了讨论，得到了一些结果。     

非线性最优化的一个自适应精度算法

§1.引论 考虑非线性最优化问题 infφ(u), (1)其中φ是定义在赋范线性空间E上的实值函数,C是E的一个子集。为了数值求解问题(1),可以先引进(1)的代价函数序列{φ~n(u)}。将求解具约束的问题化成求解一系列无约束最优化问题:     

基于时滞惯性流形的非线性Galerkin算法

针对Marion-Temam型非线性Galerkin方法可行性强烈依赖于最小解题规模的不足,利用时滞惯性流形的新思想,以二维Navier-Stokes方程为例,给出了该类非线性Galerkin方法的一种改进形式,并证明了改进后的方法在保持原方法优越性的同时,其可行性条件得到了很大的改善,从而,给出的是一种可行的高效稳定算法。     

近似点算法求解Hadamard流形上的多指标最优化

近似点算法在信号恢复和信号处理等方面有着广泛的应用.近些年,近似点算法被推广到Riemannian流形上.这种推广的意义在于:只要引入适当的Riemannian度量,可以将经典意义下的非凸问题转化为凸问题;将限制问题转化为无限制问题.为了解决Hadamard流形上的非光滑多指标最优化问题,通过引入变化的标量函数进而提出近似点算法.当目标函数是凸函数时,由这种方法产生的迭代序列收敛到弱Pareto最优点;当目标函数是强凸函数时,产生的迭代序列将收敛到Pareto最优点.     

求解多项式规划的一个全局最优化算法

提出一个求解带箱子约束的一般多项式规划问题的全局最优化算法, 该算法包含两个阶段, 在第一个阶段, 利用局部最优化算法找到一个局部最优解. 在第二阶段, 利用一个在单位球上致密的向量序列, 将多元多项式转化为一元多项式, 通过求解一元多项式的根, 找到一个比当前局部最优解更好的点作为初始点, 回到第一个 阶段, 从而得到一个更好的局部最优解, 通过两个阶段的循环最终找到问题的全局最优解, 并给出了算法收敛性分析. 最后, 数值结果表明了算法是有效的.     

多约束非线性整数规划的一种改进的算法

多约束非线性整数规划是一类非常重要的问题,非线性背包问题是它的一类特殊而重要的问题.定义在有限整数集上极大化一个可分离非线性函数的多约束最优化问题.这类问题常常用于资源分配、工业生产及计算机网络的最优化模型中,运用一种新的割平面法来求解对偶问题以得到上界,不仅减少了对偶间隙,而且保证了算法的收敛性.利用区域割丢掉某些整数箱子,并把剩下的区域划分为一些整数箱子的并集,以便使拉格朗日松弛问题能有效求解,且使算法在有限步内收敛到最优解.算法把改进的割平面法用于求解对偶问题并与区域分割有效结合解决了多约束非线性背包问题的求解.数值结果表明了改进的割平面方法对对偶搜索更加有效.     

解非线性方程组的一类算法

§1.引言 求解线性方程组 a_i~Tx=b_i,i=1,2,…,n,(1.1)其中a_1,a_2,…,a_n线性无关. 设y~((1))为初值,U~((1))为任意非奇异n阶矩阵,我们用如下方法求解方程组(1.1). 先考虑前k-1个方程组成的亚定方程组 a_i~Tx=b_i,i=1,2,…,k-1.设{U~((k))}={a_1,a_2,…,a_(k-1)},这里{U~((k))}表示由U~((k))的列组成的子空间.显然,rank(U~((k)))=n-b+1.若y~((k))是相应的亚定方程的一个特解,则将其看作方程组     

解非线性规划的凝聚函数法

本文提出求解非线性规划的一种新方法,称为凝聚函数法。首先用“极大值”约凍代替原约束集合,把原来的多约束优化问题变为一个不可微的单约束优化问题;然后利用代理约束概念和最大熵原理导出一个可微函数,并以此逼近不可微的极大值函数,将原问题化为一个可微的单约束优化问题.在此基础上,我们构造了一个乘子惩罚函数算法。该算法具有收敛稳定、速度快和易于计算机实现等优点,特别适于求解含大量约束的非线性规划问题。     

一个用次最优化方法解线性约束凸规划的超线性收敛算法

对于带有线性约束的非线性规划的求解问题已有很多算法.其中文献[1,2]将变尺度法分别与既约梯度法、投影梯度法结合,在一定的假设条件下给出了两种超线性收敛的算法;文献[3]处理了退化问题.Zangwill 提出了用求某些流形上的次最优来求解原线性约束凸规划的方法,即将原规划问题的求解问题转化为一系列的求解线性等式约束的子问题,以图最后找到原问题的最优解所在的流形并解之.这种做法使问题变得简单有其实用价值.文献[5]给出了 Zangwill 算法的改进,讨论了退化问题,但[5]总是假定可     

约束非线性规划的神经网络算法

神经网络具有内在大规模并行运算和快速收敛特性,它在最优化技术上的运用近年来受到广泛的重视。本提出一个新的求解一般约束非线性规划的神经网络模型,它具有全局收敛性和广泛的适用性,是求解一般非线性规划问题的新工具。理论分析和模拟计算均表明了模型的有效性。     

线性无关假设如何影响非线性约束最优化算法

首先综述非线性约束最优化最近的一些进展. 首次定义了约束最优化算法的全局收敛性. 注意到最优性条件的精确性和算法近似性之间的差异, 并回顾等式约束最优化的原始的Newton 型算法框架, 即可理解为什么约束梯度的线性无关假设应该而且可以被弱化. 这些讨论被扩展到不等式约束最优化问题. 然后在没有线性无关假设条件下, 证明了一个使用精确罚函数和二阶校正技术的算法可具有超线性收敛性. 这些认知有助于接下来开发求解包括非线性半定规划和锥规划等约束最优化问题的更加有效的新算法.     

一类特殊多项式整数规划问题的最优化算法

本文考虑了一类特殊的多项式整数规划问题。此类问题有很广泛的实际应用,并且是NP难问题。对于这类问题,最优性必要条件和最优性充分条件已经给出。我们在本文中将要利用这些最优性条件设计最优化算法。首 先,利用最优性必要条件,我们给出了一种新的局部优化算法。进而我们结合最优性充分条件、新的局部优化算法和辅助函数,设计了新的全局最优化算法。本文给出的算例展示出我们的算法是有效的和可靠的。     

概率约束非线性规划及对偶规划的最优解

§ 1.引言E.komaromi在[1]、[2]中讨论了概率约束线性规划 min{CX|P(A_1X≥ξ)≥p,A_2X≥6}及对偶规划最优解的存在性,并给出了一个求其最优解的算法.本文讨论了概率约束非线性规划     

非线性管道网络中的一类改进数学规划算法及收敛性

§1.引言 对于非线性管道网络问题的研究,近年来取得了很大进展,见[2]及其参考文献。尤其是[1],通过对一系列实际问题的探讨,提出了较具一般性的数学模型——控制方程组(EQ),以及其最优设计与控制的非线性规划模型,且分别给出了求解方法与收敛性分析,但在该文算法中仍有如下值得改进的地方,(1)步长的取法不能保证每次迭代之函数     

非线性最优化一个超线收敛的可行下降算法

本文讨论非线性等式和不等式约束最优化的求解方法。首先将原问题扩充成一个只含不等式约束的参数规划，对于充分大的参数，扩充问题与原问题是等价的。然手建立具有以下特点的一个新算法。１）算法对扩充问题而言是可行下降的，参数只须自动调整有限次；２）每次迭代仅需解一个二次规划；３）在适当的假设下，算法超线性收敛于原问题的最优解。