115—三次图的结构和124—三次图的存在唯一性定理

对abc—三次图的存在定理与某些特殊图类的结构,[1]、[2]、[3]中已作了一些讨论,本文的目的是讨论其中未解决的115—三次图和124—三次图的结构。所用概念与记号均与[1]、[2]、[3]相同,其它概念和记号见[4],所有图中的实线表示E(L)中的棱,虚线表示E(G)—E(L)中的棱。一、115—三次图的结构引理1 设G是一个115—三次图,L是它的最大二部分子图,则L中任一长为5的初等路必定含在L的一个6回中。     

论abc—三次图

G.Malle在《论最大二部分子图》一文中提出了关于abc—三次图的一些问题,他指出了111—三次图是连通二部分三次图,并证明了不含三角形的图是222—三次图的充要条件是图为彼得松图或十二面体图,他还指出,对其它abc—三次图的特征是尚未解决的问题。本文解决了在“无三角形”限制下abc—三次图的存在性及最小图,以及不加任何限制的abc—三次图的存在性及最小图。本文及我们的[5][6][7]三文基本上解决了G.Malle提出的问题,同时也证实了他关于“可能某些abc—三次图不存在”的说法, 一、无三角形abc—三次图的存在性及最小图本文使用[1]及[2]的有关术语及记号。图G的子图H称为G的最大二部分子图,若对G的任意二部分子图H′,都有ε(H′)≤ε(H),这里ε表示图的棱数。     

114—三次图的构造

在[1]中,只讨论了不含三角形时abc为111和222两种情况的abc—三次图,本文的目的是解决114—三次图的存在问题,并且给出一个图是114—三次图的充要条件,它类似于[1]中的定理4,但不必给予“无三角形”的限制。我们用G表示一个连通的无自环的非K_4的三次图,H表示G的一个最大二部分子图,H中的一条路如果满足(ⅰ)非平凡(ⅱ)它的端点在H中为3度(ⅲ)所有其它顶点在H中为2度,则称这样的一条路为H的一条初等路。如果G的最大二部分子图日中每个3度顶点是长度分别为a、b、c的三条初等路的公共端点,则称G为abc—三次图,若S是G的顶点集V(G)的一个子集,则K=[S,]表示G的棱集E(G)的一个子集,它的端点一个在S中,另一个在中,且称K为G的棱截。截指标c(K,H)定义为:     

临界3棱连通图的最大棱数

设G是h棱连通图,如果对于G中每个顶点x,从G中移去x以及与它相关联的棱所导致的图不是h棱连通的,那么称G是临界h棱连通图。一个很自然的问题就是确定p阶临界h棱连通图的最大棱数,记为f_h(p)。众所周     

133—三次图的结构

在[1]中引入了abc—三次图的概念,但仅讨论了两类特殊abc—三次图的结构,本文的目的是解决133一三次图的结构问题。我们用G表示一个连通、无自环、非K_4的三次图,L表示G的最大二部分子图,若S是G的顶点集V(G)的一个子集,则K=[S,]表示G的一个棱截,截指标c(K,L)定义为: c(K,L)=|K∩L|-|K-L|=|L|-|KL|,其中“”表示对称差。本文引用的其它概念与记号见[1]、[2]、[3]。为了叙述方便,我们将133—三次图G的最大二部分子图L的顶点分划集X、Y以两种不同的染色,两个顶点不同色即指它们分属L的不同顶点分划集合。     

一类3—连通图的周长

设G=(V,E)是一个n阶无向简单图,本文证明了:设G是一个3-连通图,若G的每一个最长圈是控制圈,则G的周长c(G)≥min{n,2NC_2}或G同构于Petersen图,其中NC_2={|N(u)∪N(v)||u,v∈V(G),d(u,v)=2}。     

关于4—正则图的Berge猜想

我们用G=(V,E)表示简单4—正则图,v(G),ε(G)分别表示G的顶点数及棱数,即λ_(G)表示G的圈棱连通度(Cyclic edge Connectivity),λ_(G)=Min{|E′||E′E,G—E′仅由两个均含有回的连通分支构成}。若满足上述条件的E′不存在,则规定λ_(G)=ε(G)。本文中未加说明的其他记号及术语均见[1]。     

关于临界h棱连通图的最大棱数及最大图的结构(Ⅱ)——临界h棱连通图的性质和最大临界3棱连通图类的刻划

设λ(G)表示G的棱连通度,图G称为临界h棱连通的,如果λ(G)=h而且对任何x∈V(G),λ(G-x)≤h-1,具有最大棱数的临界h棱连通图称为最大临界h棱连通图.本文首先证明对h≥3的临界h棱连通图的若干性质,然后证明最大临界3棱连通图的每个顶点都与3度点相邻,并由此给出了此类图的结构刻划和最大棱数.     

有向图及乘积图的路由数

s-图的路由数源自于网格上行走的机器人的坐标规则问题．Onn和Sperner指出该问题是NP-完全的并进而提出这样一个问题：平面图上的路由数是否一定存在仅由半径为参数构成的界？本文引入有向s-图的路由数这一概念并证明该数等于其周长．这一结果表明无向s-图的路由数等于该图所有定向图的最小周长，同时也对上面的问题给出了一个反例．做为一个应用．我们证明乘积图的路由数等于其半径．     

关于2—范空间上的有界2—线性泛函保范延拓及其它一些问题的探讨

一九二八年,K.Menger在[1]中首次提出了广义度量的概念,但这种新概念在当时并没有引起多数数学家的关注。关于广义度量的新发展开始于1962年,S.Gahler在K.Menger研究的基础上提出了2—度量空间、2—范空间、2—内积空间等概念。事实上,2—范空间与赋范线性空间有着密切的联系。因此对于赋范空间上的某些定义都可类似地在2—范空间中提出。本文主要研究了在赋范空间上具有的某些性质是否在2—范空间上也成立的问题。文中引用的定理、推论和引理均不予证明,仅指出参考文献,凡给出证明的都是作者本人的工作。     

de Bruijn—Good图D_n~3的强同态

de Bruijn—Good 图(下面简称 D—G 图)在非线性移位寄存器与编码理论中应用较为广泛.对这种图,以前在二元域上研究较多.近来对有限域上的一般情况引起了人们的注意.万哲先、刘木兰确定了 k=2情况下 D—G 图的全部6个2—1同态.我们对 k>2的一般情况引入了强同态的概念,并证明了若干基本定理.利用这些基本定理,我们有可能找到 D—G 图的全部强同态.由于强同态的数目随 k 的增大增长极快,所以,受计算机容量与速度的限制,只能对较小的 k 得出具体结果.本文给出了我们利用计算机得到 k=3情况下 D—G 图的全部强同态.     

Brooks定理的附注

<正> 图的顶点的染色是图论中的重要问题之一。本文从讨论图的色数的上界问题,从而得出Brooks定理的又一证明。1.基本概念如果用颜色去染一个图G的顶点,使得任意有棱相连的两个顶点均有不同的颜色。这样     

阶较小时具有最大棱数的极小k棱连通图

设 G 是极小 k 棱连通图,|G|=n.Mader 已证明,当 k≥2,n≥3k 时,e(G)≤k(n-k),且 e(G)=k(n-k)的充要条件为 G=K~(k,(n-k)).当 k≥2,k+2≤n<3k时,我们得到 e(G)≤(n+k)~2/8,并给出 e(G)=(n+k)~2/8时图的结构.就其作用来说,本文所获得的结果与蔡茂诚关于极小 k 连通图的结果相似.     

图G的周长与围长

设G是具有周长g和最小度δ的简单图,则G的周长为■     

新疆大学学报(自然科学版)1—12期总目录

教学儒法斗争对我国古代数学发展的影响《五·七指示》指方向教育革命结硕果常系数线性微分方程组的一种解法辐射阵谱半径的估计导出幕零变换若唐法型的一个方法常微分方程定性论中几个研究课题关于序集的幂运算和万有链关于二阶微分方程的存在性定理多变量卡诺图的性质方搪机附设连杆机构的运动分析关于用归纳法定义n阶行列式n级矩阵的实化问题关于图直径的一个定理判别正项级数敛散性的一个方法关于复合函数的一些问题。一补树图及其性质黎曼空间等价问题的讨论一类非线性方程解的存在唯一性定理酶动力学计算中的一个图论定理价值工程中方…     

临界2棱连通图的最大度及度大于4的顶点数的上界

1、前言对一些特殊图类的最小度,人们已经有了较多的认识,然而对于图的最大度及其它度的顶点的性质所知还不多。对临界2棱连通图,当其2度顶点数给定时,我们给出最大度的上界(定理1)及度大于4的各类顶点数的上界(定理2、3),并且这些上界都是最好可能的。我们讨论的都是有限阶的简单图,不另加说明的术语和记号与Bolloás同。     

二维图形周长算法的修正

讨论Ｌｉｓｐ语言计算二维形图长算法不精确问题，运用计算方法中的分段线性插值法计算算其周长，并对算法进行修正。     

n—补树图及其性质

补数图是为了研究特殊的R L电路网络结构而引入的,它的定义如下:设G是连通图,若存在两棵生成树T_1和T_2,且满足G=T_1UT_2,T_1 ∩T_2=φ,则称G是补树图,或称G具有补树结构。对这种图的性质,已有人作了一些讨论。本文的目的在于_2将补树图的概念推广到n-补树图,并讨论它的一系列性质。这样,[1]中定义的补树图即为本文定义的n-补树图的一个特例-2-补树图,而[2]中所论的补树图的一些性质也成为本文讨论的n-补树图的性质的直接推论。     

关于图的代数连通度的一个注记

设G=(V,E)是一个无向有限简单图.记V=V(G)={v_1,v_2,…,v_n},我们构成一个n×n阶方阵A(G)=(a_(i j) )n×n:其中degv_i是顶点v_i在G中的度数。如果A(G)的特征值λ_1,λ_2,λ_n满足λ_1≤λ_2≤…λ_n,那么λ_1=0,而λ_2称为G的代数连通度(Algebrai Connectivitv),记为α(G)。它是由M.Fidler引进的关于函数α(G),有许多没有解决的问题,其中之一为:对于两个任意给定的正整数n和α,0≤α≤n—2,是否存在一个n阶图G,使得α(G)=α。本文给出上述问题的一个肯定的回答。为达此目的,只需对于给定的n和α,0≤α≤n—2,我们构造一个n阶图G,使得α(G)=α就行了。令     

用Hopfield神经网络解哈密顿回路问题

设PN是一个圆的内接正N边形,圆的直径为1.将一个N个顶点的简单图G的每条边赋权,权重为PN的边长;对于图G中不邻接的各对顶点,先求出这对顶点最短路的长度,再赋予PN中同样长度的路的两端点的距离.如此,将图G的哈密顿回路问题转变成旅行商问题:周游回路最优解的长度是否等于正N边形的周长.为了用Hopfield神经网络方法得到正确的判定,简化了初始状态,引用了动态消元算法.