三角形二次插值系数有限元法解半线性椭圆问题的超收敛性

基于均匀三角形的剖分求解一类二阶半线性椭圆问题,用插值系数有限元方法比经典有限元法更容易实现,与经典二次有限元一样,二次插值系数有限元方法在对称点处也有四阶超收敛精度,数值计算表明这些结论是正确的.     

半线性抛物方程的时空有限元方法

讨论半线性抛物方程的连续Galerkin时空有限元方法,利用有限元方法和有限差分方法相结合的技巧,证明了弱解的存在唯一性,给出了时间最大模,空间L~2模,即L~∞(L~2)模误差估计.并给出数值算例证明了连续时空有限元方法对于半线性抛物方程的有效性.     

半线性抛物方程支配系统的最优性条件

本文讨论了控制变量含于高阶导数项系数中的抛物型偏微分方程支配系统的最优控制问题,给出了最优控制的必要条件．     

半线性抛物方程的时空有限元方法的误差估计

<正>1引言本文考虑如下半线性抛物方程(?)其中Ω∈R~2.函数f(u):C→C满足:(1)|f(u)|≤c|u|(?)u∈C(Ω)(2)Lipschitz条件,即     

一类半线性变系数抛物型方程的紧差分格式

对一类半线性变系数抛物型方程初边值问题建立了紧差分格式,用能量分析方法证明了差分格式解的存在唯一性、关于初值的无条件稳定性和在L_∞范数下阶数为O(τ~2+h~4)的收敛性,最后给出的数值算例验证了理论结果.     

椭圆最优控制问题分裂正定混合有限元方法的超收敛性分析

首先利用变分原理和最优化理论得到了原问题的等价最优性条件;其次构造了椭圆最优控制问题分裂正定混合有限元方法的逼近格式;再次通过引入一些重要的中间变量和投影算子,并利用投影算子的相关性质,结合分裂正定混合有限元本身的逼近结果,得到了椭圆最优控制问题分裂正定混合有限元方法的超收敛性;最后数值实验结果验证了所得理论结果的正确性.     

半线性抛物型方程奇异摄动问题的数值解

本文讨论具有抛物边界层的半线性抛物型方程奇异摄动问题的数值解法,在非均匀网格上构造了两层非线性差分格式,证明了差分格式是一致收敛的,给出了一些数值例子.     

关于抛物型方程离散流量的收敛性

关于用差分方法求解具有间断系数的二阶抛型方程的问题, Ａ．Ｈ． ＴＮＸＯＨＯＢ与 Ａ．Ａ．Ｃａｍａｐｃ　从１９６１年山开始曾经作过详尽的研究,他们的结果都总结在专著［２］中,有关的文献也可以在该书中找到．他们指出在系数间断点处附近的网格点上格式的截断误差为Ｏ（１）,但差分格式的解在极大意义下收敛于原微分方程的连续解．他们在构造差分格式,并论证其收敛性时,充分利用了原微分方程中流连续的性质,但是却没有讨论差分格式中的离散流量的收敛性．８０年代 Ｔ．Ａ． Ｍａｎｔｅｎｆｆｅｌ, Ａ．Ｂ． Ｗｈｉｔｅ, Ｊｒ…     

各向异性网格下抛物方程一个新的非协调混合元收敛性分析

本文将 Crouzeix-Raviart 型非协调线性三角形元应用到抛物方程,建立了一个新的混合元格式.在抛弃传统有限元分析的必要工具 Ritz 投影算子的前提下,直接利用单元的插值性质和导数转移技巧, 分别得到了各向异性剖分下关于原始变量u 的H^-1-模和积分意义下L²-模以及通量p=-▽u 在L²-模下的最优阶误差估计.数值结果与我们的理论分析是相吻合的.     

一类边界控制半线性抛物型系统的逼近能控性

本文考虑一类Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ型边界控制半线性抛物型系统，应用半群理论和非线性分析的方法，证明了系统解映射的连续性，给出了系统逼近能控的一个充分条件．对于Ｎｅｕｍａｎｎ型边界控制或混合型边界控制的半线性抛物型系统，可以得到类似的结果．     

SINGULAR PERTURBATION OF OPTIMAL CONTROL FOR SEMILINEAR INTEGRO-DIFFERENTIAL EQUATIONS

1 IlltroductionWe shall solve a problem Of optimal control consisting of the systemon the interval 0 5 t 5 1, with initial conditionsand the quadratic cost functionalwhich is to be minimized. Here the "T" denotes transposition; I = jot K(t, asx) fi are m-vectors; is gi are n-vectors, u is an r--vector, and the matrix R.is symmetric and positive definite, while the matrices Q and T are symmetricand positive semidefinite throughout 0 5 t S 1 for E > 0 small. fi, g2, 51 and6z are matrix functi…     

INVERSE COEFFICIENT PROBLEMS FOR PARABOLIC HEMIVARIATIONAL INEQUALITIES

This paper is devoted to the class of inverse problems for a nonlinear parabolic hemivariational inequality. The unknown coefficient of the operator depends on the gradient of the solution and belongs to a set of admissible coefficients. It is proved that the convergence of solutions for the corresponding direct problems continuously depends on the coefficient convergence. Based on this result the existence of a quasisolution of the inverse problem is obtained.     

OPTIMAL CONTROL PROBLEM FOR PARABOLIC VARIATIONAL INEQUALITIES

1 IntroductionThroughout this paPer, we denote n an opell bounded domain in Rn with smooth boulldary0fl, let Q = fl x (0,T) and r = 0n x (0,T). Let H = L'(n).We shall study the optimal control problems governed by the following system:y'(t) Ay(t) p(y(t) -- rk(t)) 9 B1u(t) I1(t), (1.1)y(0) = u0,rk'(t) Aop(f) 7(op(f)) = B2u(t) f2(f), (1.2)op(0) = op0with the state constrchtF(y) C W' (1.3)The pay-off functional is given byJ(y, u) = l"[,(,, y) h(u)]dt. (1.4)JoNote that y' and…     

非自共轭椭圆特征值问题有限元插值校正

本文研究非自共轭椭圆特征值问题有限元插值校正方案.基于插值校正和广义Rayleigh商加速技巧,用三角形线性元二次插值、双二次元双四次插值得到了较好的结果,并用三线性元的三二次捕值将捅值校正推广到三维.     

LEAST-SQUARES MIXED FINITE ELEMENT METHODS FOR NONLINEAR PARABOLIC PROBLEMS

1. IntroductionA large number of physical phenomena are modeled by partial differelltial equations orsystems of parabolic type in an evolutionary or eIliptic type at steady state. It is frequentlythe case that a good approximation of some function of the …     

A PRIORI BOUNDS FOR GLOBAL SOLUTIONS OF HIGHER-ORDER SEMILINEAR PARABOLIC PROBLEMS

In this paper, we derive a priori bounds for global solutions of 2m-th order semilinear parabolic equations with superlinear and subcritical growth conditions. The proof is obtained by a bootstrap argument and maximal regularity estimates. If n≥ 10/3m, we also give another proof which does not use maximal regularity estimates.