具有范数结构凸多目标优化问题的最优性条件

【目的】研究一类具有范数结构特殊多目标优化问题的最优性条件。【方法】首先,计算具有范数结构目标函数的次微分,然后在区间约束和非光滑约束下,将广义多目标优化问题的最优性条件具体化。【结果】借助函数次微分计算结果,得到该类特殊多目标优化问题在同时包含区间约束和非光滑约束情况下的几何最优性条件,FJ最优性条件和KKT最优性条件。【结论】所得结果丰富了多目标优化理论,为具有范数结构多目标优化问题的应用研究打下基础。     

基于范数标量化方法的多目标次梯度算法

【目的】提高多目标优化问题的收敛速率及解的精度。【方法】在欧式空间中基于范数标量化方法提出了求解多目标优化问题的次梯度算法。【结果】在每个目标函数与相应最小值的差的平方为凸函数的假设下,证明了多目标次梯度算法的Pareto弱有效解的收敛性。【结论】数值实验结果表明：提出的多目标次梯度算法在求解多目标线性优化模型时具有更快的收敛率,并且在求解非光滑多目标优化问题时具有更高的解的精度。     

基于Benson标量化方法的多目标优化问题解集刻画

【目的】基于Benson标量化方法研究多目标优化问题有效解集和真有效解集空性的刻画。【方法】利用标量化方法和稠密性结果研究多目标优化问题有效解集和真有效解集的空性刻画。【结果】首先得出了自然锥序下Benson标量化问题无界的等价刻画，并在此基础上给出了多目标优化问题有效解集和真有效解集为空集的必要条件。其次得到了字典序下有效解集和Borwein真有效解集为空集的条件，同时对假设条件进行举例说明。最后给出了一般锥序下Benson标量化问题无界的必要条件，以及多目标优化问题有效解和Benson标量化问题最优解的关系。【结论】针对凸和非凸多目标优化问题给出解集的空性刻画。     

多目标优化问题近似解的一类标量化方法

【目的】研究多目标优化问题近似解的一类标量化方法。【方法】利用Ehrgott和Ruzika提出的多目标优化问题的标量化模型。【结果】建立了基于co-radiant集定义的(C,ε)-近似解和改进集定义的E-近似解的一些标量化结果,并提出了一些例子对主要结果进行了解释。【结论】所得结果为设计求解多目标优化问题近似解的最优算法提供理论与方法基础。     

基于线性标量化方法的多目标优化牛顿算法

【目的】为了研究更高效地求解多目标优化问题,得到更有效的Pareto前沿面。【方法】通过对目标函数的二次近似及近似形式的线性加权标量化构造了新的搜索方向,提出了一类新的牛顿算法。进一步考虑了Pareto面的均匀性的优化,利用个体聚集密度来衡量Pareto面的均匀程度,从而在上述新的牛顿算法基础上提出了改善Pareto面均匀程度的算法步骤。【结果】在目标函数二阶连续可导且局部强凸的假设条件下证明了新的牛顿算法可以超线性收敛到Pareto弱有效解;在目标函数具有二阶连续偏导数且Lipschitz连续条件下证明了该算法可以局部二次收敛到Pareto弱有效解。【结论】基于线性标量化方法的多目标优化牛顿算法在迭代次数以及Pareto前沿面均匀性具有一定优越性。     

多目标集值优化理论及其进展

比较系统的介绍了多目标集成化这一学科，并从（１）标量化问题；（２）不带导数的最优性条件；（３）带导数的最优性条件－ＦｒｉｔｚＪｏｈｎ及Ｋｕｈｎ－Ｔｕｃｋｅｒ条件；（４）对偶问题；（５）非光滑分析法；（６）稳定性与灵敏度分析；（７）极大极小定理；（８）集到集映射的优化问题８个方面对这一领域的研究进展情况及所用方法做了较为系统的总结与研究，给出了几个尚未解决的问题。     

多目标优化问题(ε,(ε)-拟真有效解的一个充分条件

【目的】对多目标优化问题(ε,■)-拟真有效解的充分条件进一步研究和推广。【方法】利用多目标优化问题的广义加权切比雪夫标量化问题或改进的加权切比雪夫标量化问题。【结果】在没有任何凸性假设的情况下,得到了多目标优化问题的(ε,■)-拟真有效解的一个新的充分条件。【结论】推广了已有文献中的结果。     

多目标优化中的协调性问题

通过对求解多目标优化问题的2个主要方法的分析和比较，研究讨论了多目标优化中的协调性问题，得到了在加权P范数法中，各目标间的协调作用是静态的、人为的，而在熵极大方法中协调作用是动态的，非人为的。     

鲁棒多目标优化问题的约束标量化方法

【目的】研究带约束多目标优化问题的鲁棒有效解和鲁棒弱有效解的标量化性质。【方法】利用K?bis等人提出的鲁棒标量化方法将带约束的确定性多目标优化问题推广到鲁棒多目标优化问题,在此基础上建立了多目标优化问题的鲁棒有效解和鲁棒弱有效解的标量化结果,并利用具体例子对主要结果进行解释。【结果】将带约束的确定性多目标优化问题推广到鲁棒多目标优化问题,引入了一类带鲁棒松弛和剩余约束的标量化问题,得到了鲁棒标量化问题的有效解和弱有效解的标量化结果。【结论】得到的结果是对最近的一些研究工作的改进与推广。     

多目标优化中ε-真有效解的一个注记

[目的]利用改进的约束标量化方法研究多 目标优化ε-真有效解的标量化性质.[方法]首先对在已有研究的基础上,对ε-真有效解的标量化结果进行分析,通过严格的推理发现有两个条件是相互矛盾的.进一步地,引入新的条件对该结果进行修正.[结果]利用改进的约束标量化方法在新的条件下建立了多目标优化问题中ε-真有效解的标量化结果.此...     

多目标优化问题统一解的加权Tchebycheff标量化

【目的】研究多目标优化问题(C,ε)-型、E-型统一解的标量化性质。【方法】首先,利用Bowman等人提出的加权Tchebycheff标量化方法建立多目标优化问题(C,ε)-弱有效解和E-弱有效解的标量化结果。进一步,建立基于加权Tchebycheff标量化方法多目标优化问题(C,ε)-有效解和E-有效解的标量化结果。【结果】通过调整标量化模型参数范围得到了多目标优化问题(C,ε)-（弱）有效解、E-（弱）有效解的一些加权Tchebycheff标量化结果。【结论】得到的标量化结果是一些已有工作的推广,并为求解多目标优化问题的算法设计提供了理论基础。     

基于协同优化方法的汽车正面抗撞性优化设计

将最优拉丁方试验设计方法与响应面方法相结合,建立了汽车正面碰撞过程中3组加速度指标的代理模型.使用协同优化方法对该3组加速度指标进行了协同寻优.优化结果表明,优化后3组指标均有不同程度的改善,提高了汽车正面抗撞性,表明使用协同优化方法、结合近似技术和有限元技术是求解汽车抗撞性多目标设计优化问题的一种有效方法,该方法能够有效地避免传统优化方法在求解高度非线性问题时面临的困难.     

J积分全塑性近似解及其在紧凑拉伸试样上的应用

将具有一定应变硬地指数的二维裂纹体在单一载荷作用处的位移分成线弹性部分和塑性部分。在平衡裂纹条件下，将塑性部分表达为该载荷与裂纹长度的函数。由此推得的Ｊ积分全塑性解析解具有适用于各种构形的一般性，且具有较高的精确度。本文将此解应用于紧凑拉伸试样，引用Ｃ．Ｆ，Ｓｈｉｈ等人的有限元结果及准解析解，发现本文得到的第二项比Ｍｅｒｋｌｅ－Ｃｏｒｔｅｎ公式的第二项具有明显优越的修正效能。     

油料调度保障问题的多目标优化方法

【目的】研究油料保障活动中的调度保障问题。【方法】综合多方面因素，构建了以调度效率最大化、系统调度成本最小化以及系统调度时间最小化为目标函数的多目标优化模型。【结果】利用多目标优化的主要目标法等标量化方法将问题转化为单目标优化模型，分析该模型解的性质并提出相应的遗传算法进行求解。【结论】提出的多目标优化方法能够在保障调度效率的同时获得相应较低的系统成本和相应较短的系统调度时间，可为油料调度保障问题提供决策参考。     

桁架材料和结构组合多目标优化设计

同时为桁架的每个杆件确定最为合适的材料和结构尺寸属于桁架材料和结构组合优化问题．提出一种桁架材料和结构组合多目标优化的方法．为材料分配唯一的标识编码，把杆件所用材料直接作为设计变量，并且和杆件截面积一起构成设计变量空间．考虑结构重量、成本和节点位移3个目标以及应力约束，建立了桁架材料和结构组合优化问题的数学模型．应用多目标遗传算法进行求解．算例结果表明，采用多目标遗传算法可以为桁架设计参数的确定提供多种选择方案，决策者可以根据目标的重要程度确定最后设计方案．算例分析结果验证了该方法的有效性．     

电力定价策略的多目标优化模型及其应用

针对电力定价问题,综合考虑了电力生产过程中的能源利用效率、能源消费等多方面的影响,建立了以最大经济效益和最小环境污染为目标的多目标优化模型.该模型采用用电需求与电价的协整分析表征一定电力定价策略下的消费者行为,采用成本利润模型表征生产者行为,以消费者和生产者行为模型为约束条件.若将环境污染排放量最小的目标转化成约束条件,则多目标问题转化为单目标优化模型求解.在当前电力定价的邻域附近选择一系列定价策略,求解约束条件子模型,得到不同电价模式下经济效益,选择使得经济效益最大的电力定价即为模型最优解.以电力短缺最为严重的2008年以及2009、2010年为例,计算出电价分别为569.72、580.19、598.14元/(MW·h),均高于实际各年度的平均销售电价,由此可见电力定价应适当上涨.此外,经济社会参数的变化对最优定价策略有明显的影响:排污量限制收紧10％,最优电价将上涨1.09％;GDP增长率升高1个百分点,最优电价将上涨1.08％;单位生产成本升高1个百分点,最优电价将上涨0.74％.     

基于多目标粒子群算法的卫星结构动力学优化

针对卫星结构的多目标动力学优化问题,在其优化过程中建立了一种多目标粒子群优化(MOPSO)算法.该算法采用惯性权重递减策略,对违反约束的粒子给予不同惩罚,并在算法后期引入变异算子,增强种群的多样性,使算法更好地进行全局寻优.结合支持向量机近似模型,将MOPSO方法用于卫星结构动力学优化,并与多目标遗传算法(NSGA-II)的结果进行了对比.数值结果表明,MOPSO可以有效地搜寻优化问题的Pareto前沿,具有良好的分散度和均匀性.     

油库选址问题的多目标优化方法

【目的】研究油料运输过程中油库的最优选址问题。【方法】综合考虑多方面因素，建立以经济成本最小化、用油单位满意度及油库安全性最大化为目标的多目标优化模型，并对模型进行分析。【结果】基于多目标优化问题经典的线性加权标量化方法，引入模拟退火算法对多目标优化模型进行求解。【结论】提出的多目标优化方法能够在较高的安全性和满意度下获得更优的经济成本，为更好解决油库选址提供决策参考。     

(磁)流体波动力学问题的近似求解─参数微分法

针对非线性物理如等离子体物理、流体力学、大气科学等领域中信受人们关注的两类摄动问题（Ⅰ）、（Ⅱ）,引进"参数微分法"得到其近似解,其结果可用于研讨摄动对原物理问题解的影响。类似的问题在许多动力学问题物理解的数值定性分析及其应用WKB方法处理时也会经常遇到。这里的方法仅对两个特例给出,无疑可用于其它类似问题的处理。