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在试验修订本中,正弦定理和余弦定理是利用“向量”这个工具证明的,与传统方法相比,正弦定理的难度加大了,而余弦定理的证明则很简洁,这说明用“向量”这个工具解题,有可能简便,也可能复杂,因此在处理问题时要有所取舍。关于正弦定理、余弦定理,要注意以下几点: 相似文献
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三角形的正弦定理、余弦定理、射影定理之间有着内在的关系.在正弦定理不涉及外接圆半径的结论的情形下,三个定理是等价的.余弦定理与射影定理与包含外接圆半径的正弦定理等价. 相似文献
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本文将三角形的射影定理、正弦定理和余弦定理,拓广到平面封闭折线中,从而揭示其基本元素——边与折角之间的恒等关系.文中的有关概念(如折角、顶角),可参阅[1][2]文.定理设n边平面封闭折线A1A2…An的边长为|A1A2|=a1,|A2A3|=a2,... 相似文献
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新编《普通高中数学课程标准》的数学5要求掌握平面的正、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题;且选修3-3新增球面上的几何的简单知识,要求探索并证明球面余弦定理和正弦定理.正、余弦定理在中学数学中是十分重要的内容,是中学重要的数学思想方法,也是实际应用中十分重要的工具之一,有必要知道其历史发展过程. 相似文献
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利用Grassmann代数的理论与方法,给出了n维欧氏空间En中n维单形第二余弦定理一种简单的证明.然后利用第二余弦定理给出了n维单形正弦定理一种新的简单证明. 相似文献
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在ΔABC中,由正弦定理有a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R为外接圆的半径),得a=2RsinA,b=2RsinB,C=2RsinC.又由余弦定理得a^2=b^2 c^2-2bc cosA,故有sin^2A=sin^2B sin^2C-2sinBsinC cosA,同理有sin^2B=sin^2A sin^2C-2sinAsinCcosB,sin^2C=sin^2A sin^2B-2sinAsinBcosC.这三个式子在解题中有很大的作用. 相似文献
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<正>正弦定理与余弦定理都揭示了三角形边角之间内在本质的联系.尽管形式不同,但实质相同.本文从三个方面探讨它们的统一性.一、正弦定理与余弦定理的统一证明 相似文献
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正弦定理和余弦定理是解三角形的理论根据.解三角形有着广泛的实际实用,对培养学生分析问题和解决问题的能力很有裨益,因而每年高考总有这方面的试题.然而笔者在教学实践中感到,执教者往往对这两个定理的认识和理解比较肤浅,有必要对之进行研讨,以提升执教者的教学业务水准. 相似文献
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正弦定理和余弦定理是解三角形的理论根据.解三角形有着广泛的实际实用,对培养学生分析问题和解决问题的能力很有裨益,因而每年高考总有这方面的试题.然而笔者在教学实践中感到,执教者往往对这两个定理的认识和理解比较肤浅,有必要对之进行研讨,以提升执教者的教学业务水准. 相似文献
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新教材把"正弦定理、余弦定理"从"三角函数"中分离出来,纳入到"平面向量"中,如此处理既尊重数学史实,又能凸显章节主题.但新教材在"正弦定理、余弦定理"的结构与内容设计上与"平面向量"的联系还不够紧密,广大教师可以从定理的发现与证明上来建立它们之间的多重联系,从而弥补新教材这一不足. 相似文献
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余弦、正弦定理在四面体中的推广 总被引:4,自引:0,他引:4
高中代数课本上册(P240,P2431998年出版)解斜三角形部分给出了余弦定理的内容及表达式.下面把余弦定理推广到四面体中,不妨称为“四面体余弦定理”. 相似文献
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现行高中教材(人教版试验修订本必修第一册(下))中证明正弦定理时用的是向量方法,但未给出等于2R的证明.笔者在教学中对正弦定理“等于2R”推导的探究中,利用常用的三角形的外接圆方法来推导.在完成了任务的同时还得到了几个非常优美的“副产品”. 相似文献
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正弦定理在空间的推广 总被引:1,自引:0,他引:1
数学命题的推广是数学发展不可缺少的手段,是一项富有挑战性和创造性的活动.在近几年的高考题中也逐渐加强对这方面的考查.从2000年起,上海高考题每年都有类比联想推广的试题,2003年北京卷更是把蝴蝶定理从圆中推广到椭圆,给人耳目一新之感.本文给出正弦定理在空间的两种推广,以期抛砖引玉. 相似文献