Tabellen der konfluenten hypergeometrischen Funktion erster und zweiter Art

Ohne Zusammenfassung     

Instabile Lösungen der Eulerschen Gleichungen gewisser variationsprobleme

Ohne Zusammenfassung Vorgelegt von J. C. C. Nitsche     

Erweiterung des Verfahrens von Holzer-Tolle auf die Berechnung von Dreheigenschwingungszahlen nach Torsion zweiter Art

Zusammenfassung Es wird eine Erweiterung des Verfahrens vonHolzer-Tolle angegeben, die es ermöglicht, für Schwingungsanordnungen mit beliebigen Drehmassen und beliebigen Drehsteifen die Dreheigenschwingungszahlen beliebigen Grades auf Grund der Torsion zweiter Art mit Berücksichtigung der Nebentorsion verhältnismäßig einfach zu ermitteln.     

Kombinationsresonanz und Instabilitätsbereiche zweiter Art bei parametererregten Schwingungen mit nichtlinearer Dämpfung

Übersicht Bei parametererregten Schwingungen mit nichtlinearer (kubischer) Dämpfung wird der Resonanzfall untersucht, in dem die Erregerfrequenz gleich der Summe zweier Eigenfrequenzen der ungedämpften freien Schwingungen ist. Dazu wird die erste Näherung der asymptotischen Methode nach Bogoljubow und Mitropolski benützt. Bei der Stabilitätsuntersuchung der trivialen Lösung ergibt sich ein kritischer Fall, in dem das Stabilitätsverhalten mittels eines von Salvadori angegebenen Verfahrens nach der zweiten Methode von Ljapunow untersucht wird. Es zeigt sich dabei im besonderen, daß die nichtlineare Dämpfung eine Erweiterung der Instabilitätsbereiche zur Folge hat, ähnlich der, die im Falle linearer Dämpfung eintritt, wie Schmidt und Weidenhammer nachgewiesen haben.

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Summary In this paper, parametrically excited vibrations with nonlinear (cubic) damping are examined for that case of resonance in which the exciting frequency is equal to the sum of two of the natural frequencies of free undamped vibration. Here, the first approximation according to the asymptotic method of Bogoliubov and Mitropolski is used. The stability investigation indicates a critical case, which is solved by Liapunov's second method by use of a procedure given by Salvadori. It is particularly shown that nonlinear damping causes widening of the instability regions similar to that shown by Schmidt and Weidenhammer for the case of linear damping.

     

Zur Rheologie der Torfbearbeitung

Zusammenfassung Zur rheologischen Charakterisierung nordwestdeutschen Hochmoortorfes genügt allein die Fließgrenze. Sie ist abhängig von der Torfart und bei mechanischer Vorbehandlung von der Gesamtzahl der Rührerumdrehungen. Die Erniedrigung der Fließgrenze durch Bearbeitung wird mit Hilfe eines einfachen Strukturmodells gedeutet.Der Vergleich zweier Bearbeitungsmaschinen bei jeweils gleichen Fließgrenzen des Torfes ergibt, daß das Momentenverhältnis nur von der Rührerbauart, nicht von der Torfart abhängt. Damit ist die Bestimmung der Fließgrenze durch Rührertypen möglich, bei denen die Meßsehwierigkeiten des Rotationsviskosimeters nicht auftreten. Weiter folgt daraus, daß das Verhältnis der spezifischen Arbeiten zweier Rührer, die gleichen Torf bis zur gleichen Fließgrenze bearbeiten, ebenfalls von der Torfart unabhängig ist. Die Abhängigkeit von der Rührerbauart ist relativ gering.Die kraftwirtschaftliche Bewertung verschiedener Rührerkonstruktionen läßt sieh infolge der geringen Unterschiede der spezifischen Arbeiten und der großen Versuchsstreuung nur durch sehr viele Einzelmessungen sichern.     

Zur Theorie der Rheopexie

Zusammenfassung Unter der Annahme, da\ die makromolekularen oder kolloiden Teilchen eines Systems durch die Einwirkung einer Scherung in einen Zustand überführt werden, in welchem sie zur Aggregatbildung befÄhigt sind, und dieser Proze\ sowie die Aggregation zu Flie\gleichgewichten führt, wird ein Reibungsgesetz abgeleitet, das auch das Flie\verhalten rheopexer Systeme wiederzugeben vermag. Es wird gezeigt, da\ mit Hilfe der erhaltenen Gleichung das verwickelte Flie\verhalten der Schmelze eines Epoxydharzes molekular-physikalisch verstanden werden kann.     

Zur differentialgleichung der ellipsoidfunktionen

Ohne Zusammenfassung Vorgelegt von A.Erdélyi     

Zur Theorie der Vierpilzplatte

Ohne Zusammenfassung     

Zur Geometrie der Koppelrastgetriebe

Ohne Zusammenfassung     

Wärmeübergang bei turbulenter Ringspaltströmung und konstanter thermischer Randbedingung zweiter Art

An analysis has been carried out to determine the heat transfer characteristics for fully developed turbulent flow in concentric annular ducts with constant thermal boundary conditions of second kind. The energy equation has been solved analytically by separation of variables. Results for heat transfer in the thermal entrance region, in the thermal fully developed flow and thermal entrance-length results are presented over a wide range of Reynolds number (10⁴?Re?10⁶) and Prandtl-number (0?Pr?100) and compared to available empirical data.     

Zur plastischen Beulung der Rechteckplatte

Übersicht Es wird das Beulverhalten einer einseitig gedrückten Rechteckplatte im elasto-plastischen Bereich zwischen Proportionalitäts- und Fließgrenze ermittelt. Dazu wird ein différentielles Stoffgesetz benutzt, das geeignet ist, die unterhalb der Fließgrenze auftretenden kleinen plastischen Verformungsanteile zu erfassen. Die Untersuchung liefert die gesamte Abhängigkeit zwischen Belastung und Verformung, ferner die Ausbreitung des durch rein elastische Verformungen gekennzeichneten Entlastungsbereiches.

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Summary A rectangular simply supported plate, subjected to an in-plane load along two opposing edges, is investigated regarding its buckling behaviour in the elasto-plastic range between the proportionality limit and the yield point. An incremental law is employed which is suitable for including the small plastic deformations occuring below the yield point. The investigation yields the entire relationship between load and deformation, as well as the development of the area of unloading in which only elastic deformations take place.

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Herrn Prof. Dr. phil. Dr.-Ing. E. h. Udo Wegner zur Vollendung des 70. Lebensjahres gewidmet.     

Zur graphischen Dynamik der Mehrkurbelgetriebe

Ohne Zusammenfassung     

Zur Theorie der rollenden Reibung

Zusammenfassung Nach einer Übersicht der mit der rollenden Reibung zusammenhängenden Probleme werden für verschiedene elastische Konstanten der beiden Walzen die Berühr- und Haftbedingung sowohl für den ebenen Spannungszustand als auch den ebenen Formänderungszustand exakt abgeleitet. Die das Problem beschreibenden Integralgleichungen für den Druck p und die Schubspannung q innerhalb der Berührungszone führen in den hier allein betrachteten Grenzfällen des vollkommenen Gleitens und vollkommenen Haftens auf geschlossene Lösungen. Außer p und q wird die für die Beurteilung der Beanspruchung wichtige tangentiale Randspannung ( _x ) _y =0 berechnet. Die Ergebnisse werden diskutiert und für die möglichen Extremfälle (eine der beiden Walzen ist starr; beide Walzen bestehen aus demselben Material) in Diagrammen niedergelegt. Es zeigt sich, daß im reinen Gleitfall gegenüber der Hertzschen Verteilung im wesentlichen nur eine Verlagerung des Druckmaximums erfolgt, während der reine Haftfall bei der Walzenpressung zu einer Erhöhung des Druckmaximums infolge der Reibung führt.     

Zur Frage der rheologischen Nomenklatur

Ohne ZusammenfassungSekretär der Nederlandse Reologische Vereniging, Privatadresse: Wieënweg 28, Brunssum (L.) Niederlande.     

Stabilitätsrechnung der Rohrströmung einer inkompressiblen viskoelastischen Flüssigkeit zweiter Ordnung

Zusammenfassung Für die Durchsatzströmung im Rohr wird mit Hilfe der klassischen hydrodynamischen Stabilitätstheorie gezeigt, daß die inkompressible Flüssigkeit zweiter Ordnungs = –pI + 2(d + 2t ₁ d ² –t ₀ d) stabil ist gegenüber kleinen rotationssymmetrischen Störungen.

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Summary For Poiseuille pipe flow it is shown by means of the classical theory of hydrodynamic stability, that the incompressible second-order fluids = –pI + 2(d + 2t ₁ d ² –t ₀ d) is stable with respect to small disturbances of rotational symmetry.

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Nomenklatur a _n Koeffizienten der Reihenentwicklung - c = /k komplexe Wellengeschwindigkeit - d Deformationsgeschwindigkeitstensor - D, D dimensionsloser Deformationsgeschwindigkeitstensor (Grund- und Störtensor) - e _i kovariante Basis - g Vektor der Erdbeschleunigung - I Einheitstensor - k Wellenzahl - M, O, S, Q, T Funktion vonk, Re, ₀ - p, P, p Gesamt-, Grund-, Stördruck - r, (r, , z) dimensionsloser Ortsvektor (Zylinderkoordinaten) - R Rohrradius - Re =U _M R/ Reynoldszahl - s(s ^*=s*pI) Spannungstensor (Isotroper Anteil des ) - t ₀,t ₁ Stoffzeiten, Parameter der Flüssigkeit zweiter Ordnung - t Zeit - u, U, u Vektor der Gesamt-, Grund-, Störgeschwindigkeit - U _M Maximale Grundgeschwindigkeit - v, V, v Vektor der dimensionslosen Gesamt-, Grund-, Störgeschwindigkeit - w Rotationsgeschwindigkeitstensor - W, W Rotationsgeschwindigkeitstensor, dimensionslos (Grund-, Störtensor) - x (x _r ,x ,x _z ) Ortsvektor (Zylinderkoordinaten) - Viskosität - ₀, ₁ dimensionslose Stoffzeiten - dimensionsloser Druck - Dichte - dimensionslose Zeit - Stromfunktion, dimensionslos - komplexe Frequenz, dimensionslos - = e ⁱ /x _i Nablaoperator (e ⁱ kontravariante Basis) - _* Nablaoperator, dimensionslos - R, I Real-, Imaginärteil Mit 4 Abbildungen     

Zur Berechnung der Stofftransportbeziehungen an der Phasengrenze von Zweiphasen-Mehrkomponenten-Systemen

Zusammenfassung Die Stoffaustauschbeziehungen an der Phasengrenze eines Zweiphasen-Systems auf der Basis der erweiterten Ackermann/Colburn-Drew Gleichungen werden am Beispiel von binären und polynären Gemischen aufgezeigt. Darauf aufbauend werden Beziehungen für die Berechnung des Stoffdurchgangskoeffizienten und für das Verhältnis der partiellen Stoffübergangskoeffizienten für den Fall großer übergehender Stoffströme abgeleitet. Eine vergleichende Analyse mit Rechenansätzen verschiedener Struktur wird anhand von Beispielen gegeben.

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On the calculation of mass transfer relations at the interface of two-phase-multi-component-systems

The mass transfer relations at the interface of a two-phase-system related to the generalized Ackermann/Colburn-Drew equations are presented for binary and polynary mixtures. Therefore relations for the calculation of the overall mass transfer coefficient and the ratio of the partial mass transfer coefficients are derived for the case of high mass fluxes. An analysis comparing calculation procedures of different structures is demonstrated by examples.

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Beziehungen c Moldichte kmol/m³ - D Diffusionskoeffizient m²/h - Steigung der Gleichgewichts-linie - m Verhältnis der Phasengrenz-konzentrationen - n Stromdichte kmol/hm² - s Weg, Diffusionsweg m - x Flüssigkeitsphasenkonzen-kmol/kmol tration - y Gas-Dampfphasenkonzen-kmol/kmol tration - z Variable - Stoffaustauschkoeffizient kmol/hm² - Unterschichtdicke m - Abweichung - [_bin] Matrix der Stoffübergangskoeffizient en der binären Paare für äquimolaren Stofftransport - [] Matrix der Mehrkomponenten-Stoffübergangskoeffizienten für äquimolaren Stofftransport - [B] =[]^–1, Def. s. Gl.4d - [] Def. s. Gl.4e - [] Verallgemeinerte Ackermann/Colburn-Drew Korrektur Matrix für Mehrkomponenten-Stoffaustausch - [J] Einheitsmatrix Indizes bin binär - d dampfseitig (Stoffübergang) - D dampfseitig (Stoffdurchgang) - f flüssigkeitsseitig - g Phasengrenze - Laufindex - n Gesamtzahl der Komponenten - l l. > Komponente betreffend - 2 2 - charakterisiert für nichtäquimolaren Transport korrigierte Größen     

Zur Theorie der linearen dissipativen Systeme

Zusammenfassung Die linearen dissipativen Systeme (viskoelastische Materialien, elektrische Netzwerke etc.) werden mathematisch durch gewisse lineare Funktionaltransformationen beschrieben. Unter den üblichen Voraussetzungen der Linearität, der Invarianz gegen Verschiebung der Zeitskala, der Kausalität und der weiteren Voraussetzung der Dissipativität im Sinne der Thermodynamik wird eine allgemeine und strenge Theorie dieser Transformationen gegeben.     

Stabilität und Verzweigung stationärer Lösungen der Navier-Stokesschen Gleichungen beim Taylorproblem

Ohne Zusammenfassung Vorgelegt von R. Finn