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文[1]说:"一题多解应该关注考纲和考试说明、关注学生的'学情'、关注解法的选择."这一点笔者在高三教学感触颇深. 相似文献
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“一题多解”和“多题一解”是高中数学课堂解题教学常用策略,追求“变”与“不变”,引导学生抓住问题核心,有利于培养学生的发散思维,提高学生的解题能力,以实现学生的综合发展. 相似文献
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一题多解是培养发散思维的重要手段。在教学过程中 ,教师应利用学生“好想”、“好奇”、“好动”的心理 ,注重一题多解与一题多变 ,来激发学生学习高等数学的兴趣 ,培养学生的发散思维。下面结合例题来说明之。例 1 将函数 f( x) =x2( 1 +x2 ) 2 展开为 x的幂级数。解 1 利用 ( 1 +x) n的展开式1( 1 +x2 ) 2 =( 1 +x2 ) - 2 =1 +∑∞n=1( -2 ) ( -2 -1 )… ( -2 -n +1 )n!( x2 ) n =1 +∑∞n=1( -1 ) n( n +1 ) x2 n |x|<1 ,故 x2( 1 +x2 ) 2 =x2 +∑∞n=1( -1 ) n( n +1 ) x2 n+ 2 =∑∞n=1( -1 ) n+ 1nx2 n|x|<1解 2 采用微分法转化… 相似文献
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在线性代数的教学中 ,经常遇到利用实矩阵的秩来求一类特殊矩阵这样的问题 ,随着对线性代数课程学习的深入 ,这类题目有着越来越多的不同的解法。对一个有代表性的例题 ,通过一题多解 ,总结一类问题的各种解法之间的内在联系 ,旨在打通此过程与彼过程、一系统与相邻系统、一问题与相关问题的联系 ,即把彼此独立、似不相联的知识点汇于同一个知识网络中 ,进而引导学生从片面的、孤立的思维方式中解脱出来 ,掌握解决同类数学问题的各种思路和方法。对以下这个问题 ,通过五种不同解法 ,既能让学生领略一题多解的乐趣 ,又能让他们对诸如矩阵的标… 相似文献
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“爪型”三角形是三角形问题的重要模型之一,是高考重点考查的内容,该类问题解法灵活,研究此类问题的数学本质与解题策略,对培养学生的数学建模、数学运算和逻辑推理等核心素养有很大的帮助.本文以几道2023年高考真题为例,总结解决该类问题的思想方法,提出复习备考建议. 相似文献
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陕西省第四次高等数学竞赛 (初赛 ) ( 2 0 0 1年 9月 )有这样一道选择题 :已知limx→ 0x2 f ( x) +cosx-1x4 =0 ,则limx→ 02 f ( x) -12 x2 =( )( A) 0 ( B) -12 4 ( C)不存在 ( D) 11 2下面给出这道题的三种解法 ,希望对读者能有所启发。解 1 选 ( B)。由cosx=1 -12 x2 +x44!+0 ( x4 )得0 =limx→ 0x2 f ( x) +cosx -1x4 =limx→ 0x2 f ( x) -12 x2 +x44!+0 ( x4 )x4 =limx→ 0 (f ( x) -12x2 +14 !+0 ( x4 )x4 ) =limx→ 0f ( x) -12x2 +12 4所以 limx→ 02 f ( x) -12 x2 =-12 4评注 利用 cosx的带 … 相似文献
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做题要勤于思考 ,举一反三 ,触类旁通 ,这样才不至于陷入题海。所谓做题要精 ,就是我们每做完一个题都要想一想 :这道题还有没有其他方法 ?从这道题还可引伸出什么结论 ?多思考是开启知识宝库的钥匙 ,只有多思考才会有更大的收获 .本期我们对上学期期末考试一道试题举行了一次讨论课 ,通过讨论与总结感受到一题多解与一题多变的奥妙 .试题 设 f ( x)在 [0 ,1 ]上具有二阶导数 ,且 f″( x) <0 ,求证 :∫10 f ( x) dx f ( 12 ) .分析 考虑到题目涉及 f ( x)、f ( 12 )与 f″( x)的关系 ,首先联想到利用泰勒公式 .证一 将 f ( x)在 x0 =12 … 相似文献
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想必细心的同学都会有这样一个体会 :在解数学题时 ,有些看似“高不可攀”的题目 ,若能打破常规 ,不拘泥于题目表面所展现的知识点 ,如用解析法证代数题 ,用三角代换解不等式题 ,或用函数的观点分析几何题 ,甚至多种数学方法交叉使用 ,都有可能收到意想不到的效果 ,给人“柳暗花明又一村”之感 .从而使你领略到数学的无穷乐趣 ,并因此增长你学习数学的兴趣 .兹举一例 ,以说明这一点 .例 已知a ,b ,c∈R ,求证 :a2 b2 ab b2 c2 bc a2 c2 ac≥ 3(a b c) .分析 :本题所考察的是不等式的证明问题 ,确定了考察范… 相似文献
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在数学教学中,教师不仅要教会学生如何去解题,还要教会学生如何一题多解.因为一题多解能使学生真正地洞悉知识的本质,突破常规思维,破解定式思维,发展高阶思维进而进行深度学习.素质教育要求培养学生的创新精神和实践能力以及思维的灵活性,使每位学生都能够学会学习,掌握真知. 相似文献
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题目已知椭圆的右焦点和上顶点分别是过点P(1,1/2)引圆x^2+y^2=1的两切线的切点A、B的直线与x、y轴的交点,则该椭圆的标准方程为_______。 相似文献
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为了能将所学的新知识与原有的知识建立联系,使所学的知识更系统,我喜欢琢磨一题多解,下面写出一例,与您交流分享. 相似文献
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提高运算求解能力是培养学生数学关键能力的有效途径之一.数学离不开解题,一题多解是提高运算求解能力的重要手段.教师聚焦于提升学生运算求解能力,既关注“共性”,又注重“个性”,让学生合乎逻辑地推理运算,从而培养学生的数学关键能力. 相似文献