一类解析几何问题(续)——"圆锥曲线上一定点引出两弦"的有关性质研究综述

(接上期) 　　3 关于椭圆有关问题的综合处理 　　问题设M(x0,y0)为椭圆b2x2+a2y2=a2b2上一定点,MA与MB为椭圆任意两弦,其倾斜角分别为α1,α2,试证……     

一类解析几何问题——"圆锥曲线上一定点引出两弦"的有关性质研究综述

回顾与思考早在80年代初,出现过两道试题: 　　其一过抛物线y2=2px(p>0)的顶点O作两弦OA与OB,若OA OB,则弦AB必过定点. 　　……     

圆锥曲线的定向弦问题

在圆锥曲线中,经常遇到如下的定向弦问题.题目1过椭圆x2/4+y2=1上定点P(2^1/2,2^1/2/2)作两条倾斜角互补的直线l1和l2,分别交椭圆于另一点Q、R,求证直线QR有定向;     

圆锥曲线两垂直焦点弦的一组性质

圆锥曲线优美、和谐,它有许多内涵丰富、应用广泛的几何性质,吸引着数学爱好者乐此不疲地去研究它、发掘它、拓展它.笔者在教学中发现,如果过圆锥曲线的一个焦点作两条相互垂直的弦,与此相关联,就可以得到如下漂亮的性质.     

圆锥曲线一类过定点问题的探究

椭圆、双曲线和抛物线这三类圆锥曲线之间有着密切的关系,它们在定义、标准方程、简单几何性质等方面有相似或相同的结论,笔者在高三备考复习中,遇到了一个与椭圆有关的直线过定点问题,经过探究,发现了圆锥曲线的一类性质。     

圆锥曲线动弦的“保值性”

圆锥曲线的许多性质不仅优美而且和谐.文[1]得到了圆锥曲线中关于动弦的性质1.性质1过圆锥曲线上一定点P任作两条动弦PA、PB,当这两弦的斜率之积、斜率之和或者倾斜角之和三者中有一个为定值时,动弦AB所在直线过定点或有定向.     

求解圆锥曲线问题需要注意的几点

笔者调查发现大多同学对圆锥曲线问题的评价是"难""繁",究其原因是圆锥曲线问题的计算量的确较大,但其解答的烦琐程度往往受制于解题方法和策略的选择,同一个问题,如果解题方法选择不当,便会导致计算量过大、过程繁冗,甚至半途而废.因此在实际解题过程中,选择恰当的方法和掌握一定的策略对优化解题过程、便捷而准确地解题至关重要.     

常量替换 精彩迭现——一类圆锥曲线问题的统一解法及其相关结论

“常量替换去”及其应用原则在解题实践中,我们经常把常数用适当的表达式替换,从而改变题目结构,最终促成问题的解决.这是一种以退为进的解题策略[1],本文称之为“常量替换法”.该法可应用于求最值、证明等式或不等式等场合,本文只探讨该法在一类圆锥曲线问题中的应用.     

“双曲线几何性质”课上的“意外收获”

通过"双曲线的几何性质"一课"渐近线"的教学,得到了一些意外的收获,感想颇多,现整理提炼成文,与同行交流.1过程在利用类比的方法研究了双曲线的一些几何性     

基于“深度学习”的命题教学设计——一类圆锥曲线中定点定值问题的探究与推广

“深度学习”是一种新的思维方式,是信息时代教学变革的必然选择,是发展和落实学生核心素养的重要路径.数学命题教学是数学教学活动中的重要组成部分,良好的命题教学设计,尤其是基于深度学习的命题教学设计,有利于锻炼学生的思维,培养其核心素养.笔者从一道改编的高考题着手,通过解法分析、一题多变,由浅入深,层层递进,促进学生数学核心素养的发展.     

从一道参数方程的习题的错解中得到的启示——直线上的定点问题

原题 已知直线l的参数方程为 ｛x=-1+√2/2 y=√2/2t(t为参数),曲线C的极坐标方程是ρ=sinθ/1-sinθ以极点为原点,极轴为z轴,正方向建立直角坐标系,点M(1,2),直线l与曲线C交于A、B两点. (1)写出直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程; (2)线段MA,MB长度分别记为|MA |,|MB|,求｜MA|·|MB|的值.     

“椭圆光学性质”的古今三种证明方法及思考

1椭圆光学性质简介椭圆光学性质是指:由椭圆一焦点射出的光线经椭圆内壁反射后必经过另一焦点.其等价形式有:椭圆上任意点的切线与两焦半径所成夹角相同.椭圆的光学性质在生产与科技方面有着广泛应用,如电影放映机的聚光灯泡(如图1),以及光能的换位聚焦等就是利用椭圆的这一性质.     

高考题(圆锥曲线)中弦张直角时的"必然"——一组优美的结论

圆锥曲线这一章节是高考内容的一个重点和热点,是学生学习中的一个难点,高考考题常考常新,是高考中的压轴大戏,命题者可谓是费尽心机,但出题之中偶然也有必然.笔者在做07年高考解析几何题时,解决山东卷理科21题(文科22题)和天津卷理科21题后,受抛物线有关知识的启发,进而大胆猜想两类知识:一类是圆锥曲线中弦张直角(直角顶点为曲线顶点时的直线过定点问题:二类是圆锥曲线中弦张直角(直角顶点为坐标原点)时的,弦上高的垂足的轨迹是圆的问题.……     

几道高考解析几何题的极坐标解法

极坐标是解析几何的一个重要内容,也是研究平面解析几何问题的一种重要方法和有力工具.当题目的主要条件是围绕过圆锥曲线焦点的一条或者几条(包括动直线),就适宜以这个焦点为极点,建立坐标系.一方面,此时圆锥曲线和直线的方程都比较简单;另一方面合理引入极坐标可使把问题得到简化,避免繁琐的运算.……     

横看成岭侧成峰,远近高低各不同——也谈“几何法”判断直线与椭圆的位置关系

关于判断直线与椭圆位置的研究,大多数老师是引导学生用代数方法,联立方程组,消元后转化为关于x(或y)的一元二次方程,利用判别式Δ加以研究,由于运算量很大,不少学生做不到底,以至于半途而废.甚至有老师认为,判断直线与椭圆的位置关系,“几何法”行不通,因为椭圆没有统一的半径.此说法有点欠妥.何苗,张全合两位老师在《对直线与有心圆锥曲线位置关系判断的探究》(《数学教学》2012年第9期)一文中用“几何法”     

用坐标法解中考压轴题的一次尝试——以一则“一定点两动点连成等腰直角三角形”问题为例

2010年浙江省东阳县中考数学卷填空压轴题(试卷第16题),是一则关于“一定点两动点连成等腰直角三角形”的问题(以下简称题[1]).试题涉及函数、方程(组)、等腰直角三角形、全等三角形等知识,具有较强的综合性.南于不同于传统意义的动点问题与存在性问题,又没有现成的解题模式可供借鉴,因此许多师生阅读完本题后,感觉到超越常规,难以解答.笔者借用高中数学中的“线段中点的坐标公式”对该题进行试解,发现利用坐标法解答起来,思路比较流畅,计算量亦在可接受范围内.现撰文如下,供大家参考.     

在一般观念引领下探索空间几何图形的性质(续)——“立体几何初步”内容分析与教学思考

3.3空间直线、平面的平行关系 1.空间中直线与直线的平行 平面几何中已经研究过平行线,立体几何中继续研究什么? 首先是将平面几何中关于平行的结论推广到空间,得到“基本事实4”.也就是说,平行关系的传递性在空间仍然成立. 利用基本事实4,可以将“等角定理”推广到空间(如图2),其证明也是利用平行的传递性,通过构造全等三...