有趣的“无字证明”

1无字证明概述近年来,西方有些国家流行将数学公式或不等式用简单、有创意且易于了解的几何图形来呈现,这就是所谓的无字证明(proof without words).无字证明并不是现代人思想的专利,早在公     

几何题的三角证法

<正>用三角法证几何题可以不添辅助线或少添辅助线,降低证明难度,同时又能开拓思路,从而提高证题能力.在初中用三角法证几何题是以直角三角形为基础,以锐角三角函数为主要手段,通过运算或用运算代替推理进行证明,它的证题步骤是:(1)选择或构造直角三角形;(2)设某角为α,用一些线段和α的三角函数表示其他的线段,建立起边角关系等式.     

曲线束的应用

线束在解析几何和平面几何中有许多应用.例如证明一些共点问题和共线问题,以及有关线段乘积或比例问题.本文试就平面几何及解析几何中一些较复杂的问题,用线束法证明之.在证明之前,我们不加证明先引用Bezout定理. Bezout定理:如果阶数为m、n的两条曲线有多于mn个交点,那未,它们必定有公共的分量.     

分部积分法的任意常数在解题中的应用

用分部积分法求积分时,根据du的不同情况选择适当的常数C,可使计算或证明变得十分简单.     

有趣的“无字证明”

1“无字证明”概述近年来，西方有些国家流行将数学公式或不等式用简单、有创意且易于了解的几何图形来呈现，这就是所谓的“无字证明”（proof without words）．     

关于五个点的Steiner比猜想的一个简单的证明

Ｓｔｅｉｎｅｒ比猜想对任何正整数ｎ成立与否仍待解决，只有ｎ≤５的证明成立，ｎ＝５时有的证明过于繁琐或残缺。本文仍用伸与缩的方法，对ｎ＝５时给出一个真正简单的证明。     

微积分在不等式中的应用

<正> 在高等数学中常常要证明一些不等式,而不等式的证明方法很多,在以往多采用代数或几何方法,现在可借助于微积分的知识,这是普遍应用的一种方法。本文着重介绍用微积分知识来证明不等式的几种常用方法。1 利用微分中值定理     

几何极值问题的代数证法

在依给定条件变化的几何图形中,求证某个几何变量以在某种情况下取得极大值或极小值的问题,叫做几何极值证明题,这类几何题用纯几何法证明,一般都比较繁难,若用代数法证明,則常常可以变繁为简,化难为易。证明的方法和步骤是: 第一步,运用几何、三角及代数知识,考察已知图形中有关的几何量之间的关系,选择一条或几条变线段作为参变量,写出变量u与参变量之间的关系式; 第二步,根据已知条件,由这个关系式判     

构造数列证明一类正项等差数列不等式

文[1]给出四个有用的正项等差数列不等式，由于原证明技巧性较强，加之定理内容不易记忆，因此直接应用比较困难．本文采用构造数列，将一端看成数列的和（或积），另一端设想成新数列的和（或积），即利用S=b1＋b2＋…＋bn（或Tn=b1·b2·…·bn）得出bn，从而证明两数列相应项的大小，此时用分析法进行证明，方向明确。推理容易．     

三角变换要突出一个“变”字

三角变换要突出一个“变”字黄坪（江苏南通市第一中学２２６００１）三角函数的恒等变形或用三角式代换代数式称为三角变换．利用三角变换来化简三角函数式、求三角函数值、证明三角恒等式、解三角方程、求解或证明三角不等式时，要突出一个“变”字．本文结合教学实际，...     

关于用数学归纳法证明非严格不等式的问题

数学通报1986年第二期发表了《关于数学归纳法一个问题的讨论》,提出了用数学归纳法证明非严格不等式中的一个问题,我们同意该文所述观点,并就这个问题进一步谈谈看法。 对于这个问题争论的焦点是用数学归纳法证明非严格不等式时,由第一步只是等号成立,第二步就归纳假设“≥”或“≤”,归纳基础到底够不够?     

导数在证明积分等式中的应用

积分等式的证明，通常用定积分性质、换元积分法或分部积发法来完成。但由于导数与积分之间的密切联系，有时用导数来证明积分等式也十分方便。下面我们给出这种证明方法的几个例子。例1没人X）是以Z为周期的连续函数，证明这是大家熟知的定积分的一个基本性质，其证明通常利用定积分的性质和换元积分法来完成，下面我们利用导数来证明它。证将a看成是一个变量，设例2设八x）为连续函数，当然，此例用部分积分法也容易证明。由上面两例可以看出，欲证积分等式，可视其两端为某变量的函数等式，例如F（X）一G（X），若能证得P什）一O（x…     

别只盯着数学归纳法

学过数学归纳法以后,遇到与正整数有关 的问题,同学们总是自觉或不自觉地想用数学 归纳法去证明.其实,有些问题用数学归纳法 证明会显得思路呆板,过程繁琐,以至无法求 解.而若根据问题的结构特点,寻求另一些思 路,往往可出奇制胜.下面举例说明.     

一个重要不等式证明的新方法

本文所要证明的这个重要不等式,是从一道竞赛试题证明过程中得到的,其证明可以用初等数学知识,在此,我们将用微分方法给予证明。     

“求差比较法”初探

作为教材的补充,本文介绍证明一个与自然数n有关的等式或不等式的另一方法——“求差比较法”,它是数学归纳法的一种变形。下面用∨表示=或>、≥、<、≤。易见,若α     

证题方法(续)

(三)间接证法当证明一个数学语句用直接证法感到困难时,可以考虑用间接证法。间接证法在习惯上也称为反证法或归谬证法。 (1)间接证法进行的方式 前面已经指出,所谓在一个数学理论系统中“语句u(?)v真确”,可以解释为指的是语句 前此公理∧前此定理真确;因此,这样一种在该理论系统中证明语句u(?)     

用正余弦定理巧解题

正弦定理和余弦定理是研究三角形边角关系的两个重要定理,它们不仅在三角形的有关计算或几何证明中有着广泛的应用,而且还具有数形转换功能。下面通过一些典型例题,谈谈正、余弦定理的叠用、逆用及联用。     

利用Lagrange乘数法证明加权平均不等式

在高等数学中,证明不等式的常用方法是利用函数的单调性及函数的极值或最值．文献[1]用多元函数极值性质证明了算术-几何平均不等式,本文用Lagrange乘数法证明在应用上很重要的一个不等式—加权平均不等式．不等式称为加权平均不等式其中等号当且仅当时成立．行证明即可．构造Lagrange函数对诸X;求偏导并令其为零,则有解得,将其代中就得到山（下转第37页）为唯一驻点．因为是诸的连续函数,由文献[3]知,处取得最小值所以等号当且仅当时成立．利用Lagrange乘数法证明加权平均不等式@张俊祖$西安公路交通大学[1]薛红,条件极值在证明不…     

“弦图”曼妙景 尽在横格中——2012年山东省滨州市中考数学一道压轴题的溯源与改进

我们知道,赵爽的"弦图(或勾股圆方图)"是由四个全等的直角三角形围成的,赵爽利用它巧妙地证明了勾股定理,其证法之优美、精巧,令人叹为观止,它是证明勾股定理最著名的证法之一,特别是"弦图"一图蕴含两种证法更是举世无双".弦图"是证明勾股定理的无字经典     

用数值代入的方法证明平面几何题

平面几何中的证明题很多可以用数值代入的方法去证明,其基本思想是这样的:首先将几何证明中的点的坐标用符号来表示,然后将几何条件转化为代数求解问题,最后对给定的符号用具体的数值来代替,从而达到证明的目的.