完整有势力学系统的高阶Lagrange方程

首先提出力学系统高阶速度能定理,阐明了系统高阶速度能量的物理意义;然后提出力学系统有势的一般判据.在此基础上,引入高阶Lagrange函数,得出完整有势力学系统的高阶Lagrange方程,并得到系统高阶循环积分和高阶广义能量积分. 关键词： 高阶速度能定理 有势力学系统 高阶Lagrange方程 高阶Lagrange函数     

弹性介质的Lagrange动力学与地震波方程

本文将地球介质看作是弹性介质, 从弹性体的Navier方程出发, 建立均匀弹性介质和非均匀弹性介质的分析动力学方程——Lagrange方程, 利用弹性介质的Lagrange方程导出匀弹性介质和非均匀弹性介质的地震波方程, 为用Lagrange分析动力学研究地球介质中地震波传播规律和解决地震勘探中的有关问题提供基础. 关键词： 地震勘探 弹性介质 Lagrange 方程 地震波方程     

经典力学中加速度相关的Lagrange函数

研究了加速度线性相关的Lagrange函数,在加速度项系数对称的条件下,Lagrange方程保持为二阶微分方程;给出了从运动方程构造加速度相关的Lagrange函数的方法;研究同一系统的加速度相关和加速度无关的Lagrange函数之间的关系.举例说明结果的应用. 关键词： Lagrange方程 加速度相关的Lagrange函数 广义力学 Lagrange函数的规范变换     

一类Painleve方程的Lagrange函数族

利用第一积分构造Lagrange函数的理论和方法, 导出一类Painleve方程的两个Lagrange函数族, 以及一些Lagrange函数和Hamilton函数.     

准坐标下广义非保守系统Lagrange方程的积分因子与守恒定理

用积分因子方法研究准坐标下广义非保守系统Lagrange方程的守恒定理.列写系统的运动微分方程，给出它的积分因子的定义.研究守恒量存在的必要条件.建立系统的守恒定理及其逆定理，并举例说明结果的应用. 关键词： 准坐标 Lagrange方程 积分因子 守恒量     

完整力学系统的高阶运动微分方程

从质点系的牛顿动力学方程出发,引入系统的高阶速度能量,导出完整力学系统的高阶Lagrange方程、高阶Nielsen方程以及高阶Appell方程,并证明了完整系统三种形式的高阶运动微分方程是等价的.结果表明,完整系统高阶运动微分方程揭示了系统运动状态的改变与力的各阶变化率之间的联系,这是牛顿动力学方程以及传统分析力学方程不能直接反映的.因此,完整系统高阶运动微分方程是对牛顿动力学方程及传统Lagrange方程、Nielsen方程、Appell方程等二阶运动微分方程的进一步补充. 关键词： 高阶速度能量 高阶Lagrange方程 高阶 Nielsen方程 高阶Appell方程     

变质量非完整系统的Lagrange对称性与守恒量

本文研究变质量非完整系统的Lagrange对称性, 给出变质量非完整系统Lagrange对称性的判据, 得到变质量非完整系统Lagrange对称性导致的守恒量及其存在的条件, 并举例说明结果的应用.     

完整系统Appell方程Mei对称性的一种新的守恒量

研究完整系统Appell方程Mei对称性的一种新的守恒量.在群的无限小变换下,由完整系统Appell方程Mei对称性的定义和判据,得到用Appell函数表示的完整系统Appell方程Mei对称性的一种新的结构方程和新的守恒量.最后,举例说明结果的应用.     

非Chetaev型非完整系统的Lagrange对称性与守恒量

研究非Chetaev型非完整非保守力学系统的Lagrange对称性.给出了系统的Lagrange对称性的定义和判据,得到了非Chetaev型非完整非保守力学系统的Lagrange对称性导致守恒量（第一积分)的条件及其形式.举例说明结果的应用. 关键词： 非Chetaev型非完整约束 Lagrange对称性 守恒量     

质心系中的基本形式的拉格朗日方程及其应用

推导了质心系中的基本形式的拉格朗日方程,并举例说明联合惯性系中的基本形式的拉格朗日方程可求解约束反力.     

Lagrange equations of nonholonomic systems with fractional derivatives

This paper obtains Lagrange equations of nonholonomic systems with fractional derivatives. First, the exchanging relationships between the isochronous variation and the fractional derivatives are derived. Secondly, based on these exchanging relationships, the Hamilton's principle is presented for non-conservative systems with fractional derivatives. Thirdly, Lagrange equations of the systems are obtained. Furthermore, the d'Alembert–Lagrange principle with fractional derivatives is presented,and the Lagrange equations of nonholonomic systems with fractional derivatives are studied. An example is designed to illustrate these results.     

利用拉格朗日方程求解离子在分阱系统中的集体振动模式

介绍了利用拉格朗日方程求解离子在分阱系统中的集体振动模式的基本原理,并具体计算了分阱系统中3个离子的集体振动模式.     

变质量力学系统的三阶拉格朗日方程

本文从变质量力学系统的三阶D’Alember-Lagrange原理出发，导出了变质量力学系统的Lagrange方程。利用该方程可以使我们得到描述变质量力学系统的运动。此外，变质量力学系统的Lagrange方程也可以使三阶运动微分方程理论得到充实。     

矢量波动方程的球面波解

利用线性变换的方法，将球坐标下矢量波动方程解的形式L、M和N变换为其他多种形式．     

Chaos in the perturbed Korteweg-de Vries equation with nonlinear terms of higher order

The dynamical behaviour of the generalized Korteweg-de Vries (KdV) equation under a periodic perturbation is investigated numerically. The bifurcation and chaos in the system are observed by applying bifurcation diagrams, phase portraits and Poincaré maps. To characterise the chaotic behaviour of this system, the spectra of the Lyapunov exponent and Lyapunov dimension of the attractor are also employed.     

The dissipative sine-Gordon equation

Application of the decomposition method to the generalizations of the sine-Gordon equation provide efficient analytic solution without linearization or perturbation.     

Lie symmetrical perturbation and adiabatic invariants of generalized Hojman type for Lagrange systems

Based on the invariance of differential equations under infinitesimal transformations of group, Lie symmetries, exact invariants, perturbation to the symmetries and adiabatic invariants in form of non-Noether for a Lagrange system are presented. Firstly, the exact invariants of generalized Hojman type led directly by Lie symmetries for a Lagrange system without perturbations are given. Then, on the basis of the concepts of Lie symmetries and higher order adiabatic invariants of a mechanical system, the perturbation of Lie symmetries for the system with the action of small disturbance is investigated, the adiabatic invariants of generalized Hojman type for the system are directly obtained, the conditions for existence of the adiabatic invariants and their forms are proved. Finally an example is presented to illustrate these results.     

The Green's function of the Poisson equation on the non-concentric annular region

In this article the two-dimensional Poisson equation is considered in the region between two non-concentric circular cylinders. Upon introducing bipolar coordinates the corresponding Green's function is found in form of a simple and rapidly converging series which can be formally summarized as a closed-form. Based on this result we additionally provide the Green's function for the conducting cylinder which is oriented parallel to a ground plane as well as for the case of two conducting cylinders.