二重奇异积分近似计算的一种优化算法

本文对于矩形区域上某一内点为奇点的奇异积分的近似计算给出了优化中心数值算法，它在迭代计算过程中避免了函数值的重复计算．采用外推法减少迭代次数．     

奇异积分方程解的一种稳定性

本文讨论了区间[-1,1]上带Cauchy核的奇异积分方程解的稳定性,给出了这类方程的一种稳定性条件,获得了扰动方程解的估计,证明了方程解对于已知函数的连续依赖性。     

Cauchy奇异积分的边界性质

本文定义了Ｒ＾ｎ中的某类区域的边界上的Ｃａｕｃｈｙ奇异积分，证明了这种奇异分具有与复情形时有类似的边界性质，在边界是Ｃ′光滑的条件下我们明Ｐｌｅｍｅｌｊ公式和Ｐｒｉｖａｌｏｖ定理。一些结论是新的而另一些改进前人的工作。     

Euler积分的一种算法

关于下面三个熟知的Ｅｕｌｅｒ积分：Ｉ１＝∫１０ｌｎ（１－ｘ）ｘｄｘ,Ｉ２＝∫１０ｌｎ（１＋ｘ）ｘｄｘ,Ｉ３＝∫１０ｌｎ（１＋ｘ２）ｘｄｘ已有多种方法进行计算;这里我们给出计算上述积分的一个有效方法;实际上这个方法是Ｅｕｌｅｒ积分的一个推广,我们把它写成下面基本定理的形式;基本定理　∫１０ｌｎ（ｘ２＋２ｘｃｏｓｔ＋１）ｘｄｘ＝－ｔ２２＋π２６,（０≤ｔ≤π）关于这个基本定理,文献［１］与［２］讨论过与其类似的积分;其中的证明使用了较多的数学分析知识与技巧,并且证明相当繁琐;下面我们利用积分号下求导…     

一种非线性奇异积分方程的解法

对非线性奇异积分方程其中L为一封闭光滑曲线;a,b,c为常数,在H（?）lder连续函数空间中求解时将其化为一个带根号的Riemann边值问题而得出其一般解.本文得知;一般说来,它具有非平凡解.其解的表达式以及可解条件均已得出.     

一类带位移的二维奇异积分方程

本文研究带位移的二维奇异积分方程 这里G表示M型有界多连通区域, 文中给出方程(1)与某个一维Noether方程在Bekya意义下的等价性以及方程(1)的解的表示式。同时讨论方程(1)的共轭方程的可解性。     

复超球上的一种奇异积分的定义

本文将给出Ｃ＾ｎ中复超球面上的一种新的奇异积分的定义，并给出相应的ｐｌｅｍｅｌｊ公式以及有关性质。     

一种非线性奇异积分方程的解法

对非线性奇异积分方程其中L为- 封闭光滑曲线,a,b,c为常数,在Holder连续函数空间中求解时将其化为一个带根号的Riemann边值问题而得出其一般解.本文得知一般说来,它具有非平凡解.其解的表达式以及可解条件均已得出.     

二维奇异积分的样条逼近

本文采用二元乘积型样条研究二维Ｃａｕｃｈｙ型奇异积分　的逼近，在权函数ω１（ｘ）∈Ｄ１，ω２（ｙ）∈Ｄ１，ｆ（ｘ，ｙ）∈Ｈ（λ１，λ２）的条件下，证明了其收敛性，并给出了误差估计．     

一类振荡奇异积分

考虑了一类振荡奇异积分算子L^p性质．     

多元弱奇异积分方程近似解直接方法的优化

本文研究了多元弱奇异第二类Ｆｒｅｄｈｏｌｍ积分方程数ψ在适应直接方法意义下的最优近似解产 们推广了文献「１」中的相关结果。     

振荡奇异积分的一个权模不等式

本文证明；对于带多项式相函数的振荡奇异积分算子，权模不等式成立，其中ω是非负，局部可积的权函数，Ｍ＾ｋ表示Ｈａｒｄｙ－Ｌｉｔｔｌｅｗｏｏｄ极大算子的ｋ次迭代，「ｐ」表示ｐ地整数部分。     

一类非线性二维奇异积分方程

本文研究复平面单位圆域内一类非线性二维奇异积分方程的可解性。文中应用泛函分析方法,在某些假设条件下,我们得到了此类非线性方程可解的几个充分条件,同时给出方程的解的表示式。     

带粗糙核的多线性振荡奇异积分

本文考虑多线性算子ＴＡｆ（ｘ）＝∫ＲｎｅｉＰ（ｘ，ｙ）Ω（ｘ－ｙ）｜ｘ－ｙ｜ｎ＋ｍＲｍ＋１（Ａ；ｘ，ｙ）ｆ（ｙ）ｄｙ，ｎ２，其中Ｐ（ｘ，ｙ）是Ｒｎ×Ｒｎ中的实值多项式，Ω是零次齐次函数且满足ｍ阶消失性条件，Ｒｍ＋１（Ａ；ｘ，ｙ）＝Ａ（ｘ）－｜α｜ｍＤαＡ（ｙ）（ｘ－ｙ）α，对任何｜α｜＝ｍ，ＤαＡ∈ＢＭＯ（Ｒｎ）．证明了Ω∈Ｌｑ（Ｓｎ－１）且ｑ＞１时，对任何１＜ｐ＜∞，‖ＴＡｆ‖ｐＣ（ｎ，ｍ，ｐ，ｄｅｇＰ）｜α｜＝ｍ‖ＤαＡ‖ＢＭＯ‖ｆ‖ｐ     

含Hilbert核的奇异积分带重结点的求积公式

本文讨论了Ｈｅｒｍｉｔｅ三角插值问题利用Ｈｅｒｍｉｔｅ三角插值建立２π周期函数正常积分带重结点的求积公式，用分离奇异点的方法建立了含Ｈｉｌｌｂｅｒｔ核的奇积分带重结点的求积公式。     

奇异积分方程的逼近解法

对于奇异积分方程a(x)y(x)+((b(x))/π)integral from n=-1 to 1 ((y(t))/(t-x))dt+λ integral from n=-1 to 1 K(x,t)y(t)dt=f(x) -1≤x≤1本文通过对核函数K(x,t)进行二元样条插逼近,利用退化核的Fredbolm方程的基本理论,给出了奇异积分方程的逼近解,证明了其收敛性,本文给出的方法克服了用配位法和伽辽金方法须对b(x)所加的限制(b(x)为多项式),同时克服了的方法在计算过程中的不稳定性,便于实际应用。     

平面有界域上的一类二维奇异积分方程

在平面有界域上考虑二维奇异积分方程这里G是有界单连通域,记.同时还考虑方程(A)的共轭方程文中建立了方程(A)、(B)解的表示式,并且给出了这些方程的可解条件。     

应用高阶奇异积分计算普通积分的粘合方法

本文引入一种计算普通积分的所谓“粘合法”技巧,并结合路见可提出的(复)高阶奇异积分及推广留数定理完成对(0.2)型积分的完整讨论;利用这种技巧也首次举出应用高分数阶奇异积分计算普通积分的例子;最后还举出多个高阶极点计算普通积分及粘合法与绕数概念相结合的有趣实例,这些实例在一定程度上说明高阶奇异积分和推广留数定理的实际应用前景。