对一道赛题解法的探究

1986年全国数学竞赛第设实数u、b、。满足 l丫一bc一sa+7=()·试第1题第咬3川、题为:那么“的取值范It1是①② !扩+扩+b‘、一6a+6=‘j(A)(一co,+co);(I弓)(一oo,1 JU〔9,+co);(C)(0,7);(I))r 1.9〕.标准解答是,山题给条件得lbc三丫一sa+7l夕十已+bc=6“一6②一①x3得(l,一‘〕’=一3(‘,一)(u一冬,)③ .’一3(a一l)(u一9))(),故l石a石9 答案为(u). 我们认为此种解法不妥。因为.若口)十(劲,得 (b+‘.)二丫一2“十l=(‘:一I)④ bc〔R.而(“一l)J要0二‘一co<‘,<十oo,答案应为(A). 又若将①代人②得 粉+‘“=一丫+14‘,一13二一(‘,一1)…     

一道赛题的解法探究

<正>~~     

一道赛题解法的探究

2006年安徽省高中数学竞赛初赛中有一道题：设x,y是实数,且满足x~2 xy y~2=3,则x~2-xy y~2的最大值与最小值是( )．本题属于多元最值问题,把该题的解法在所学范围内作尽量彻底的研究,有助于同学们综合知识能力的提高．笔者发现至少有以下三     

探究一道＂希望杯＂赛题

题目（23届希望杯高二1试13）平面直角坐标系中,已知点A（2,1）,动点B在x轴上,动点C在直线y—z上,那么△ABC的周长的最小值是＿＿．     

对一道赛题的探讨

<正>2012年浙江省高中数学竞赛预赛第19题为如下的一个解析几何问题:设P为椭圆x2/25+y2/16=1长轴上的一个动点,过P点引斜率为k的直线交椭圆于A、B两点.若|PA|2+|PB|2的值仅依赖于k而与P无关,求k的值.这里|PA|2+|PB|2的值仅依赖于k而与P无关的含义是:当直线的斜率k为某一定值     

对一道赛题的探讨

2012年浙江省高中数学竞赛预赛第19题为如下的一个解析几何问题：设P为椭圆x^2/25＋y^2/16=1长轴上的一个动点,过P点引斜率为k的直线交椭圆于A、B两点.若｜PA｜2＋｜PB｜2的值仅依赖于k而与P无关,求k的值.     

对一道最新赛题的订正

前不久（1998年5月24日上午8：30～11：00）同时举行的河南省第五届高中数学竞赛和重庆市（1998）数学竞赛采用的是同一份试卷，其中最后一题为：其证明过程见本期P42事实上，该题漏掉了一个重要条件，ai∈R＋，否则就是一道错题，请看反倒：若能补加ai∈R＋（i＝1，2，...，n）那么"天衣无缝"了，原题的证明也完全正确。对一道最新赛题的订正@李新暖$天津师范大学!300073     

一道赛题的简解

2008年伞斟高中数学联赛吉林省预赛第17题是一道求最小值问题，本文给出此题一个简解．     

一道赛题的简解

题　△ ABC的面积是 1 cm2 ,如图 1 ,AD= DE =EC,BG=GF =FC,求阴影四边形的面积 .这是刚刚结束的第十三届“希望杯”决赛的一道试题 .今给出比标答更简洁的两种解法 .解法 1　如图 1 ,依题设易知 S△ BCE =S△ ACF =13,连 EF,则 S△ EFC =13S△ BCE =19.设 S△ PEF =t,则 S△ AFES△ AFB=S△ PFES△ PFB(共底三角形面积比等于高之比 )即　 29∶ 23=t:( 29- t) ,解得 t=11 8( cm2 ) .连 EG,设 S△ BGN =y,则 S△ AGES△ AGB=S△ NGES△ NGB,即　 ( 23- 29)∶ 13=( 19- y)∶ y,解得 y =12 1 ( cm) .∴　 S阴 =…     

一道赛题的新解

题目如图,半径为1的圆O上有一定点M,A为圆O上的动点.在射线OM上有一动点B,AB=1,OB>1.线段AB交圆O于另一点C,D为线段OB的中点.求线段CD长的取值范围.这是2012年全国高中数学联赛江苏赛区初赛的第13题,参考答案给出了三角解法,其中对三角结构的处理,虽没有给出详细的过程,但从中可知必用到三倍角或积化和差公式,且对角的     

一道欠妥的赛题

一道欠妥的赛题４３１９０９湖北钟祥市转斗中学王大柱第七届初中《祖冲之杯》数学邀请赛试题的第二题第２小题：已知己ｎ边形ＡＩＡ。…Ａ。（ｎ＞４）的所育内角都是１５”的整数度，目主人十上人十／Ａ。一２８５”，那么ｎ一．（真答案为１６，见员ｐＪ１９９５年第１...     

对一道题的探究

题目已知△ABC内接于椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）,且△ABC的重心G落在坐标原点O,则△ABC的面积等于     

对一道高中赛题的平几证法的探究和引伸

一九八七年全国高中数学联赛第二试第二题为下面的:命题1 △ABC 和△ADE 是两个不全等的等腰直角三角形,AB=BC,AD=DE,现固定△ABC,而将△ADE 绕 A 点在平面上旋转,试证:不论△ADE 旋转到什么位置,线段 EC 上必存在点 M,     

一道应用赛题刍议

进行开放性问题教学 ,有利于激发学生的求知欲和好奇心 ,有利于培养学生的动手实践能力及探索能力 .因此 ,开放性问题成为数学教学中探索创新能力培养的一种媒介和载体 ,已逐渐为大家所认可 .对教师来说 ,经常吸呐、改编或扩展一些应用问题 ,使其成为或条件或结论或解题策略开放的问题 ,并与学生一起积极探索实践 ,乃是进行开放性问题教学的一条重要途径 .本文以上海市第六届中学生数学知识应用竞赛初赛试题三为例 ,就试题的解答、延伸及其教学价值作一探讨 ,旨在对开放性问题的编拟或教学提供一点启示 .1　问题有一截面为直角梯形的棱柱形…     

一道赛题的另解

《中学生数学》2007年3月(上)第27页《一道赛题解法的探究》一文,给出了2006年安徽省高中数学竞赛初赛中的题目:"设x,y是实数,且满足x~2 xy y~2=3.则x~2-xy y~2的最大值与最小值是_____."的三种思路和解法.为了拓展视野,本文拟再给出该题目的另两种思路和解法.     

一道通讯赛题的推广

文[1]提出如下问题，设x，y，z∈R，m∈N，m≥3，求u=sin^mxcosy＋sin^mycosz＋sin^mzcosx的最小上界．这里最小上界显然为函数的最大值．     

一道条件多余的赛题

2010年北京市中学生数学竞赛初二试题第2题:如图1,直线k∥l,∠4-∠3=∠3-∠2=∠2-∠1=d>0,其中∠3<90°,∠1=50°,则∠4的最大可能整数值是(     

一道赛题的多种解法

<正>~~     

一道冬令营赛题的加强

第九届数学冬令营（1994年中国数学奥林匹克）第一题为：设ASCD是一个梯形（AB／／CD），E是线段AB上一点，F是线段CD上一点，线段CE与BF相交于点H，线段ED与AF相交于G．求证：S。C4S。。n（1）文「l」指出，不等式（l）中等号不能成立，即结论修正为"S＿＜十S＿"．考虑它的加强，我们得到：在原题条件下，若设AB-a，W一b（a士b），则有牛刀Sin（2）由于a学b，显然有7尸而＜十，所以（2）式加强了（l）式．为证明（2），先引人引理设0＜人、P＜l，对任意的a、bER"，均有F（人，p）＝7华二十7让二月共二公七当且仅当人一月时…     

一道通讯赛题的推广

《中学数学教学参考》编辑部举办的首届中学生数学智能通讯赛中高二年级第18题为:若x,y∈R ,x y=1,则x x2 y3 yx3 y2≤83.文[1]仅将不等式左端分子的指数推广为2与3,对于更高指数情形,由于运算繁杂,难以为继.受其启发,本文再作进一步推广,得定理若x,y为满足x y=1的正数,则当n=1