椭圆与离心率相关的几类最值

离心率是椭圆的一个重要几何量．它不仅揭示了椭圆的圆扁程序，而且反映了椭圆的许多性质．下面讨论与离心率相关的椭圆的几类最值．一、过顶点的弦长的最值命题１过椭圆短轴顶点引椭圆的弦，当离心率ｅ∈（０，２２］时，弦长的最大值是２ｂ，当ｅ∈［２２，１）时，弦长...     

离心率与辩证法

数学中处处隐含着辩证法,钻研愈深,感觉愈美.引导学生体尝此中真味,定能大大提高其数学素质.下面是我由离心率的变化所引起的一点思考.我们知道,利用“到定点的距离与到定直线的距离之比为常数e的动点的轨迹”作定义,椭圆、双曲线和抛物线就统一到了一起.而当e→0时,令a为定值,     

巧解圆锥曲线离心率问题

<正>圆锥曲线的离心率在高考和各地模考试题中是一个倍受青睐的考查点,多出现在选择题和填空题中,主要的题型有求离心率的值、求离心率的范围等,题目设计巧妙,往往一题多解,耐人寻味.本文例析几种常见题型的解法.一、通过a、b、c、e的关系式求解这是最常见的方法,根据题设条件找出关于a、b、c的齐次方程(或不等式),然后化为e     

考试常青树——离心率问题

离心率是刻划圆锥曲线形状和性质的一个重要几何量,与其相关的问题也是各类考试的重点和热点,所以,值得我们总结与研究．为此,本文对圆锥曲线离心率作一点总结与研究,供读者参考．     

一道椭圆离心率问题的探讨与研究

问题 设F１、F２是椭圆的两个焦点,若椭圆上存在点P,使∠F1PF2＝120°,则椭圆离心率e的范围是___．     

谈离心率问题的解决策略

圆锥曲线的离心率是揭示圆锥曲线本质属性的一个重要的量,多年来一直受命题者的青睐,以致成为高考考查的热点．纵观近年来的高考和模拟试题,所涉及离心率的试题多以考查求离心率的值或离心率的范围为主,为此笔者结合试题向同学们介绍此类问题的解题策略,供大家学习和参考．     

谈离心率问题的解决策略

圆锥曲线的离心率是揭示圆锥曲线本质属性的一个重要的量,多年来一直受命题者的青睐,以致成为高考考查的热点．纵观近年来的高考和模拟试题,所涉及离心率的试题多以考查求离心率的值或离心率的范围为主,为此笔者结合试题向同学们介绍此类问题的解题策略,供大家学习和参考．     

用极坐标考虑与离心率有关的圆锥曲线问题

圆锥曲线许多问题都与离心率有关，在讨论这些性质时，一般都习惯在直角坐标系下分别对椭圆、双曲线和抛物线进行讨论，显得比较繁琐．我认为对这类问题比较适合从极坐标角度来考虑．原因是圆锥曲线有统一的极坐标方程ρ=ep/1-ecosα，既包含有离心率e，又可以避免对椭圆、双曲线和抛物线分别进行讨论的麻烦。     

一类离心率范围问题的统一结论

1　题目已知椭圆C :x2a2 + y2b2 =1(a >b >0 ) ,F1,F2 是焦点 ,如果C上存在一点P ,使∠F1PF2 =α(0° <α<180°) ,则椭圆离心率的范围是sin α2 ≤e <1.证明　方法 1:设 |PF1| =m ,|PF2 | =n ,∠PF2 F1=θ,则∠PF1F2 =180° - (α +θ) .在△F1PF2 中 ,根据正弦定理得 :msinθ=nsin[180° - (α +θ) ]=2csinα,根据比例性质及诱导公式得m +nsinθ +sin(α +θ) =2csinα.因m +n =2a ,故 2asinθ +sin(α +θ) =2csinα,所以e =ca =sinαsinθ +sin(α +θ)=2sinα·cos α22sin α2 +θcos α2=sin α2sin(α2 +θ)≥sin α2 ,当…     

共焦点的椭圆与双曲线离心率范围问题的探究

本文对一道关于共焦点的椭圆与双曲线离心率试题进行分析,发现将一个条件改变后,会得到截然不同的结果,然后通过深入思考探究,揭示问题背后的本质,并对其进行推广,得到若干关于共焦点的椭圆与双曲线离心率范围的结论.     

例析圆锥曲线离心率范围问题的求解

离心率是圆锥曲线的一个重要性质 .椭圆的离心率是描述椭圆扁平程度的一个重要数据 ,双曲线的离心率是描述双曲线“张口”大小的一个重要数据 ,而抛物线离心率为特殊值 .圆锥曲线的统一定义是按离心率范围不同 ,而确定圆锥曲线中的椭圆、双曲线、抛物线的类型 .高考试题对离心率的求值多次相继出现 ,受其启发 ,本文现对圆锥曲线离心率变化范围进行探究 ,对常见相关习题进行归纳 .1　由曲线图形的性质求离心率的范围从曲线的方程和性质 ,结合图形特定形状 ,求解离心率的范围 .例 1　过双曲线x2a2 - y2b2 =1　 (a >0 ,b>0 )的右焦点 F作双曲…     

诗释离心率

奇妙奇妙 ,真奇妙 .ａｂｃｄ ,倒着瞧 .ｅ字当先 ,你知道 .离率公式 ,记得牢 .诗意翻译 :ｅ字当先 ,再把ａｂｃｄ倒着瞧有 :ｅｄ(等 )ｃｂ(比 )ａ .即ｅ =ｃａ .诗释离心率$云南腾冲一中@蔡有武     

椭圆、双曲线中离心率问题的求解策略

圆锥曲线的离心率是高考考查的重点和热点．对离心率的考查实质上是对圆锥曲线的几何量和几何性质的考查，因此熟练掌握圆锥曲线的相关知识是根本．本文结合相关的题目具体谈谈离心率的考查方式及相应的求解策略，供读者参考．     

例谈离心率范围

离心率作为描述圆锥曲线的重要参量,在解析几何中尤显重要,在历年的高考中几乎每年都出现.求离心率的范围必须结合圆锥曲线的性质、不等式、函数等知识,要求离心率范围就必须建立不等关系,通过什么途径呢?本文就几种常规求法通过例题展现给读者. 例1 已知F1,F2是椭圆的两个焦点,点P在椭圆上,且∠F1PF2=60°,求椭圆离心率的取值范围.     

圆锥曲线离心率求解策略

<正>圆锥曲线离心率求解问题一直是高考的重点,因其涉及到平面几何,三角向量等知识,综合性强,且都是字母运算,往往让人感到棘手,本文主要介绍两种解题思路——几何法和代数法,希望给同学们一点启发．高中阶段涉及离心率的题目有以下两种:     

07高考话离心率

这里就2007年高考中有关圆锥曲线离心率问题,加以归类剖析,让学生明确考查方式和方法,给学习提供指导性建议     

圆锥曲线离心率范围的求法

离心率是反映圆锥曲线形状的几何量,是椭圆,双曲线,抛物线三类二次曲线的统一定义有机结合的桥梁和纽带.离心率范围问题内函丰富且综合性强,是高考的热点内容.本文谈谈离心率范围的求解方法.