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我们先来看看下面两道题的证明,有无"漏洞".题1求证:平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等.已知:■ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,OE⊥AD于E,OF⊥BC于F.图1求证:OE=OF.证明∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC.∵OE⊥AD,OF⊥BC,∴∠AEO=∠CFO.又∵∠AOE=∠COF(对顶角相等),∴△AOE≌△COF(AAS).∴OE=OF.图2题2已知:正方形ABCD中,O是对角线AC的中点.连接OB、OD.求证:OB=OD.证明1∵四边形ABCD是正方形,OA=OC,∴OB=OD(正方形的对角线互相平分). 相似文献
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在平面几何的面积问题中 ,经常使用下面两个结论 :定理 1 同底等高 (或同高等底 )的三角形面积相等 .定理 2 梯形对角线分梯形的四个三角形中 ,两腰所在的三角形面积相等 .由这两个简单结论可得到下面一系列作图问题 .问题 1 已知一个凸四边形 ,求作一个三角形 ,使其与已知四边形的面积相等 .图 1作法如下 :如图 1 ,在四边形 ABCD中 ,任取一顶点 ,如 A,联结对角线AC,过 D点作 AC的平行线交 BC的延长线于 E,则由定理 1知 ,S△ ABE =S△ ABC S△ ACE=S△ ABC S△ ACD=SABCD其中 S*表示图形 *的面积 .图 2联想到我们非常熟… 相似文献
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一个平行四边形判定定理的简证 总被引:1,自引:1,他引:0
《数学通报》2006年第4期上刊登的1601号问题是:凸四边形两对角线的平方和等于四条边的平方和,求证:此四边形是平行四边形.问题提供人给出的解答过程较为繁复,且技巧性强,不易掌握.笔者提供一种较为简捷的向量证法,供读者参考.证(如图)由题意AC2 BD2=AB2 BC2 CD2 DA2,因为AC=AB 相似文献
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定理凸四边形的两条对角线把四边形划分成的四个小三角形中,两组对顶的两个三角形面积之积相等。证明如图1,记∠AOB=a,△AOB、△COD、△AOD和△BOC的面积分别为S_1,S_2,S_3和S_4,则由三角形面积公式,可知 sin(180°-a)。故得S_1S_2=S_3S_4。在图1中,若AB∥CD,则S_△ACD=S_△BCD,可见S_3=S_4,再据定理,有 相似文献
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问题将一张等宽的纸条按如图1的方式打一个结,就可以得到一个正五边形(如图1所示).这奇怪吗?为什么呢?让我们用平面几何知识来证明这个问题.首先给一个引理:一个三角形中,如果两边上的高相等,那么这两条边也相等.此引理可由两个三角形全等得证.问题的证明在△EAB中,边EA、AB上的高BH、EG均为纸条的宽度(图2),即BH=EG,∴EA=AB.同理,在△ABC、△BCD中,有AB=BC,BC=CD,∴EA=AB=BC=CD.∵纸条的两条边是平行的,故四边形EABC、ABCD均为等腰梯形,∴∠EAB=∠ABC=∠BCD,∴△EAB≌△ABC≌△BCD,∴BE=AC=BD.①图3在△ABD… 相似文献
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在本刊93年第10期《四边形的几个可逆命题》一文中,作者对下列命题;“四边形两条对角线互相垂直 对边平方和相等”。在将其推广到空间四边形时,文中仅证明了其必要性“空间四边形两条对角线垂直,则其对边的平方和相等”成立。对其充分性“若空间四边形的对边的平方和相等,则其对角线互相垂直”的成立与否留下了疑点。笔者认为其充分性也是成立的,现给出如下两种证法: 相似文献
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如图 1,把矩形纸片ABCD的顶点C与A重合折叠 ,折痕EF交对角线AC于点O .请根据上述条件 ,写出一个正确的结论 ,并给予计算或证明 .这是一道结论开放型折纸题 .根据轴对称图形的性质和矩形的性质 ,通过对图形进行观察、思考和推理 ,可以得出数条结论 ,这里给出其中常用的几条 ,供读者参考 .( 1)Rt△ABF≌△Rt△CDE≌Rt△AGE ;( 2 )四边形AFCE是菱形 ;( 3 )折痕EF与对角线AC互相垂直平分 ;( 4)Rt△COF∽Rt△CBA ;( 5)S梯形ABFE=S梯形CDEF=S梯形AGEF.上述结论的计算或证明留给读者完… 相似文献
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我们学过平行四边的一些判定方法: 两组对边分别平行的四边形是平行四边形; 两组对边分别相等的四边形是平行四边形; 两组对角分别相等的四边形是平行四边形; 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形; 一组对边平行且相等的四边是平行四边形,等等. 相似文献
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