用几何画板制作一般棱柱的"虚实型"旋转直观图

文[1]主要谈了如何让立体图形动起来，文[2]继文[1]谈了如何让特殊的几何体一正棱柱（正棱锥）“虚实”变化．本文是通过《几何画板》（The Geometers Sketchpad，本文简称GSP，使用4．06中文版）“做数学”活动进行教学的实例，展示用GSP制作一般棱柱的“虚实型”旋转直观图的方法，也是对文[1][2]作法的补充与发展，以飨读者．     

明修栈道暗渡陈仓

教师们在用《几何画板》制作课件时 ,是否感到 :由于《几何画板》不能作曲线 (圆除外 )与其它曲线的交点 ,因此很难实现长度为定值的线段的两端点在曲线上的运动 .这里介绍一种方法 ,使《几何画板》能演示这一运动 .下面以长度为ｌ的线段ＡＢ的两端点在抛物线 ｙ =ｘ2 上的移动为例 ,说明制作过程 ,供参考 .根据Ａ、Ｂ的移动求线段ＡＢ的中点Ｍ的轨迹 ,这是一个常见的数学问题 (1 987年高考题中有求ＡＢ的中点Ｍ到ｘ轴距离的最小值 ) ,我们可以先求出点Ｍ的轨迹方程 .解法如下 :设点Ｍ的坐标为 (ｘ0 ,ｙ0 ) ,直线ＡＢ的倾斜角为θ,由于｜Ａ…     

圆锥曲线统一定义课件的制作

《数学通讯》2 0 0 1年第 2 3期、2 0 0 2年第7期先后刊登了张爱明老师和杨德兵、余咏梅老师用《几何画板》辅助圆锥曲线统一定义教学的文章 .《几何画板》和《平面解析几何教师版》都是人民教育电子音像出版社推出的制作数学课件的软件 .而在制作平面解析几何的课件时 ,《平面解析几何教师版》具有更强大的功能和优势 .本人在此介绍自己用此软件制作圆锥曲线统一定义课件的方法 ,与同行共同探讨 .如图 1,设M (x ,y)为圆锥曲线上任意一点 ,圆锥曲线统一定义用数学式子可表示为 :|MF|d =e ,0 1,曲…     

应用平面图形解决立体几何问题

<正>立体几何中的某些问题,当在立体图形中不易求解时,我们可以考虑将立体图形通过还原、展开为平面图形,或将立体中的问题转化为平面中的问题来解决,下面试举几例:一、将立体图形还原为平面图形,在平面图形中揭示立体图形中的几何量的变化趋势例1如图1,在长方形ABCD中,AB=     

借助《几何画板》迭代功能展示课本图形

高中数学课程提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容.教材中许多问题涉及的图形,与操作的次数有关,但学生只能从书本上看到静态图形.如若借助《几何画板》的迭代功能,则可展示图形的动态效果,这将使学生的理解与感受更为深刻.下面结合苏教版高中数学教材中的一些问题谈一谈具体的做法,供大家参考.问题1如图1(1),在边长为1的等边三角形ABC中,连结各边中点得△A1B1C1,再连结△A1B1C1各边中点得△A2B2C2,……如此继续下去,试证明S△ABC,……是等比数列.(必修5 P49练习4)作法 步骤1 在平面上作线段BC,以BC为边作正三角形ABC.取BC中点A1,AC中点B1,AB中点C1.     

在一般观念引领下探索空间几何图形的性质——“立体几何初步”内容分析与教学思考

在义务教育阶段,学生学习的“图形与几何”内容主要有:空间和平面基本图形的认识,图形的概念、性质和度量;图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影;平面图形基本性质的证明;运用坐标描述图形的位置和运动;等等.学生在掌握“图形与几何”的基础知识、基本技能的同时,空间观念得到了一定发展,在借助图形思考问题的过程中,初步建立了几何直观.因为初中几何课程主要以平面图形为研究对象,所以在高中几何课程中,首先需要建立基本立体图形的概念,认识点、直线和平面的位置关系,在此基础上再用适当的工具和方法展开空间图形性质与关系的研究.     

《几何画板》的应用价值之我见

随着信息技术日新月异的发展,采用计算机技术改进教学手段,提升教学效果已成必然趋势.《几何画板》作为一款简洁、直观、易学的课件制作及演示软件,是高中数学教师应该掌握并且熟练应用的.本文从《几何画板》能够使代数教学图形化、直观化,立体几何教学高效化、精准化,平面解析几何教学形象化、生动化等三方面,并结合典型实例阐释了该软件的应用价值和重要意义.     

“图形的变化”课程教材设计与教学

<正>1引子中学几何课程的研究对象是几何图形,包括立体图形和平面图形.立体图形以棱柱、棱锥、棱台等多面体和圆柱、圆锥、圆台、球等旋转体为代表,平面图形以直线、三角形、四边形和圆为代表.界定了研究对象后,接着来看研究内容.我们到底要研究图形的什么呢?众所周知,几何学的课题就是研究和理解几何图形的本质与结构,即几何图形的“本质”、“结构”就是要研究的内容.这里,本质是指图形的特征性质,是此类图形区别于它类图形的特征,     

在圆锥曲线定义的学习中使用CAI

《几何画板》是一个比较适用于研究解析几何的软件,它具备“能够动态地保持给定的几何关系”的强大功能.在圆锥曲线定义的学习中,若使用《几何画板》辅助设计,可形象生动地表达出圆锥曲线的定义,从而达到事半功倍的效果. 一、设计实例 1.椭圆 (1)定义平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.     

巧用sgn（）函数制作分段函数的图象

分段函数是高中代数中常见的函数 ,在《几何画板》中我们可以利用《几何画板》软件自带的函数ｓｇｎ( )来制作分段函数的图象 .例如我们要制作函数Ｆ(ｘ) =- 2ｘ - 122 + 1 ,ｘ∈ (ａ ,ｔ]- 2ｘ + 2 ,　　　ｘ∈ (ｔ,ｂ)的图象 ,可以按下述步骤来进行 :1 )选择【图表】莱单中的【建立坐标轴】 ,建立直角坐标系 ;2 )用【画点】工具在ｘ轴上画出两个点Ｃ ,Ｄ(不妨使点Ｃ在ｘ轴的负半轴上 ,点Ｄ在正半轴上 ) ;3)选择【图表】菜单中的【隐藏坐标轴】 ,隐藏坐标系 ;4 )用【画线段】工具作出线段ＣＤ ;5)用【画点】工具在线段ＣＤ上画两点 ,分别为…     

图形计算器的一个新用途——求直线和圆的轨迹方程

一、图形计算器的一个新用途学习图形计算器的操作时,老师告诉我们,图形计算器中的几何画板功能与电脑中的几何画板软件基本相同.但在使用T1图形计算器的实践中,我发现有一个重要的不同之处,就是能求部分曲线的轨迹方程.下面是我在学习平面解析几何中对一些问题的作法.     

椭圆教学的实践与思考

椭圆是最常见的曲线之一,椭圆的教学活动是平面解析几何的重点内容,有关椭圆的教学研究也是我们经常关注的课题.在此,谈谈本人采用“实验为先导,猜想作主线”方式进行椭圆教学的实践与思考,敬请同行专家指教.1　关于椭圆第一定义的教学教材(指人民教育出版社出版的高级中学教材《平面解析几何》全一册(必修本) ,下同) 71页,通过实验引入椭圆的概念.这是一种很好的形式,能较好地调动学生的求知欲.但随着计算机在中学教学中的广泛应用,也可考虑利用数学教学软件(如《几何画板》)完成这一实验.本人在教学中以问题入手,先请学生思考:例1　点P是…     

在CAI中用《几何画板》进行素质教育

有识之士指出 :“ＣＡＩ(ＣｏｍｐｕｔｅｒＡｓｓｉｓｔｅｄＩｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ)的发展与普及对中学数学教育正在产生十分巨大的影响 .”《几何画板》(以下简称《画板》)不同于其他的计算机绘图软件 ,它所作出的图形、图象都是动态的 ,而且注重数学表达的准确性 .它最突出的优点就是使图形、图象在变动的状态下保持不变的几何关系 ,线段的中点永远是中点 ,平行的直线永远保持平行 .这样就可以帮助学生从动态中去观察、探索和发现对象之间的数学关系与空间关系 ,可以利用它培养学生的能力、开发学生的智力、发挥学生的创新精神 ,达到提高…     

用《超级画板》探究椭圆中角的最值问题

1 引言随着计算机的出现和迅速发展,以及计算机辅助教学的广泛应用,《超级画板》基于强大的动态几何功能,为学生创造了良好的实验探究的环境[1].《超级画板》越来越深入人心,为中学数学教学增添了新的活力,为传统的数学教学提供了一种新的思路和创新的平台.笔者以椭圆为研究对象,充分利用《超级画板》在作图、测量等方面的功能,在我们熟知的结论的基础之上,进一步发散和拓展,并得出一些新的结论.2《超级画板》测量功能简介《超级画板》的测量功能十分丰富,很多可以用菜单命令执行,也可以在文本作图对话框中调用测量函数列表中的各种命令.     

复数在几何中的应用

复数可以用点和向量表示,复数集与复平面上的点集及复平面上从坐标原点发出的向量集具有一一对应关系,复数的加减法运算可以按照向量的加减法进行,若设z=r(cosθ isinθ)复数z_1与向量OZ_1对应,那么Z·z_1的几何意义是把向量OZ_1绕o点按逆时针方向旋转θ角,再把|OZ_1|变为原来的r倍,而z-1/z(z≠0)的几何意义则是把向量OZ_1绕o点按顺时针方向转θ角,再把|OZ_1|变为原来的1/r倍,根据复数及其运算的几何意义,平面上某些图形的几何关系可以通过复数关系来刻划,从而一些几何问题就可以通过一系列的复数运算,巧妙地导出所需的结果。     

椭圆、双曲线的切线与圆的关系

图１是高中《平面解析几何》参数方程一章中一例题的图形，我们发现：如果过Ａ，Ｂ两点分别作大圆和小圆的切线，交ｘ轴于Ｐ，Ｐ１，交ｙ轴于Ｑ，Ｑ１，则Ｐ，Ｍ，Ｑ１三点共线，且为椭圆的切线．于是得到下面两个命题．图２命题１过圆ｘ２＋ｙ２＝ａ２上一点Ａ（ｘ１，ｙ...     

用几何画板证“五点共圆”

本刊2001年3月(上)期,周春荔先生的文章介绍了“五点共圆”[1]问题,并给出了几何证明.该题的证明确实有一定难度.但是,若利用《几何画板》这个软件中的度量功能证明,就再简单不过了. 证明过程如下: 先作出符合题意的图形.     

圆锥曲线中一组漂亮的统一性质

借助《几何画板》,笔者近日在学习和教学中发现了圆锥曲线中一组漂亮的统一性质,现与大家分享.性质1若抛物线y2=2px(p>0)上某点P的法线与x轴交于点G,过点G作焦半径PF的垂线l,垂足为L,则|PL|=p.     

从用“几何画板”教双曲线谈起

把制作的过程告诉学生本学期开学初，我用“全国中小学计算机教育研究中心”推荐的“几何画板”软件上了一堂平面解析几何课．一上课，我首先把课件制作的过程告诉学生：（１）在平面上，作线段Ｆ１Ｆ２，“测算”（“测算”是软件中的“菜单项”，以下同）其长度．定义为...     

笛沙格定理与截面作图

培养空间想象能力是立体几何教学的重要任务,解答立体的截面的作图问题是培养这种能力的有效途径之一。研究立体截面的图形,必须充分应用平面图形的性质,它的主要依据是关于点、线、面之间的从属关系的三条公理。公理1.如果一条直线上有两个点在一个平面上,则这直线上所有的点都在这个平面上。公理2.过不在一直线上的三个点能且只能作一个平面。