轴向槽动压滑动轴承非线性油膜力解析模型

本文中提出了一种求解流体润滑轴向槽径向滑动轴承非线性油膜力的解析模型.采用油膜气穴边界条件,基于Sturm-Liouville理论,求解了非线性油膜的压力分布.为了便于求解油膜动压润滑的Reynolds方程,将油膜压力函数分解为特解和通解相加的形式,润滑油膜的破裂位置通过连续性条件确定.运用分离变量法,将特解的压力分布分解为周向分离函数和轴向分离函数相加的形式,周向分离函数运用Sommerfeld变换求解.将通解的压力分布分解为周向分离函数和轴向分离函数相乘的形式.采用变量代换,将周向分离函数方程转化为Sturm-Liouville型方程,根据边界条件求得本征值和本征函数系,进而得到通解的周向压力分布;通过求解微分方程,得出轴向分离函数为含本征值的双曲正切函数.在油膜完备区域,对油膜压力分布的解析表达式进行积分,从而求得有限宽轴向槽径向滑动轴承非线性油膜力.计算结果表明:本文中提出的方法和有限差分法的结果吻合得较好,验证了本文中所提出解析模型的正确有效性.     

有限长滑动轴承非线性油膜力的近似解法

本文中提出了一种求解有限长径向滑动轴承非线性油膜力的近似解析方法.在滑动轴承-转子系统非线性动力行为分析中,油膜力计算模型通常采用"π"油膜假设,但是,实际工况中油膜的存在区域并非是"π"区域,运行时油膜中出现气穴,破裂成条纹状(即具有Reynolds边界条件).本文中的近似解析方法采用Reynolds边界条件,基于变分原理,运用分离变量法求解油膜的压力分布,其中油膜压力的周向分离函数通过无限长轴承的油膜压力分布获得,油膜的破裂终止位置角通过连续条件确定,轴向分离函数运用变分原理并结合周向函数求得.计算结果表明:本文中提出的方法和有限元方法的结果吻合得很好.在此基础上,分析了一些轴承参数对油膜压力分布的影响.     

煤层气在非饱和水流阶段的非定常渗流摄动解

煤层甲烷由煤层的割理裂隙系统流入生产井一般经历：单相水流、非饱和流和气、水两相饱和流三个阶段，在非饱和流阶段，储层压力降至临界解吸压力之后，储存在煤基质中的吸附气体少量被解吸出来形成互不连续的气泡并阻止水的流动，含气量尚未达到饱和程度。同时煤层甲烷运移包含渗流场、变形场和应力场的动态耦合过程。本文考虑渗流过程中水-气两相不溶混流体与固体耦合作用，建立了非饱和水流阶段非定常渗流问题的流固耦合数学模型，对该强非线性一维数学模型采用摄动法和积分变换法进行解析求解，并讨论了其压力动态特性，分析了压力随饱和度S及时间t变化的规律和气相及耦合作用的影响，这些研究对煤层气、石油和天然气的开采等地下工程领域具有一定的指导意义。     

压电层合圆板传感器的非线性静力耦合分析

本文基于von Karman薄板非线性理论，压电基本方程和经典层合板理论，对上，下表面粘有压电传感膜层的圆薄板压力传感器的力-电耦合特性进行了定理分析。首先，针对压电层合圆板传感器件建立了考虑几何非线性变形的力-意耦合模型。给出了压电薄膜层感应电量的计算公式；然后，采用级数解法进行了求解，得到了非线性静力耦合问题的幂级数精确解，给出了传感器静态测量过程中所关心的压力-电量特征曲线和中心挠度，电量特征曲线；同时，定量讨论了压电二次效应对感应电量和层合结构中心挠度的影响。通过所得结果，在压电式压力传感器设计中，为采用电信号直接输出有关结构的变形和外界载荷等待测参量提供了依据。     

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根据岩心实验提出了两参数的非线性渗流方程,并在此基础上结合Buckly-Leverett 方程建立了非线性非混相驱替方程. 通过对该方程求解分析可知,与线性达西渗流相比,非 线性渗流的驱油相率较差;同一含水饱和度下的含水率更高;而储层中各点的压力梯度更大, 导致所需注采压差更大. 说明有效的开发低渗透油藏需要比中高渗油藏更小的井距和更高的 注采压力体系.     

填埋气体迁移气-热-力耦合动力学模型的研究

基于连续介质力学—势弹性力学原理，运用多场耦合理论建立了填理场中可压缩垃圾气体迁移耦合的动力学模型，并采用摄动法及积分变换法对该强非线性数学模型进行拟解析求解。通过算例对比分析，探讨了耦侵动力场中气压、温度和应力变化对可压缩气体迁移的影响，得出了垃圾气体迁移过程中的孔隙压力分布规律。结果表明，三场耦合作用与非耦合作用相对差别较大，耦合效应不能忽略。这为定量化研究垃圾气体在填埋场中的扩散状况以及污染气体的排放和收集、防止二次污染提供了可靠的理论依据。     

超越摄动:同伦分析方法基本思想及其应用

介绍一种新的、求解强非线性问题解析近似的一般方法------同伦分析方法.该方法从根本上克服了摄动理论对小参数的过分依赖, 其有效性与所研究的非线性问题是否含有小参数无关, 因此,适用范围广.此外, 不同于所有其他解析近似方法,同伦分析方法提供了一个简单的途径, 确保所得到的级数解收敛, 从而获得足够精确的解析近似.而且, 不同于所有其他解析近似方法, 同伦分析方法(HAM)提供了选取基函数之自由, 从而可以选择较好的基函数, 更有效地逼近问题的解.同伦分析方法为非线性问题的解析近似求解提供了一个全新的思路, 为非线性问题(特别是不含小参数的强非线性问题)的求解开辟了一个全新的途径.简要描述同伦分析方法的基本思想, 其在非线性力学、物理、化学、生物、金融、工程和计算数学等领域的应用举例, 以及与摄动方法、Lyapunov 人工小参数法、$\delta$展开法、Adomian 分解法、同伦摄动方法之区别和联系.      

非饱和土-隧道系统动力响应计算的波函数法

针对非饱和地基土中埋置隧道的三维动力响应计算问题, 提出了波函数法.采用无限长的Flügge薄壁圆柱壳模拟圆形隧道衬砌,采用流、固、气组成的三相介质模拟非饱和地基土体.分别采用分离变量法以及Helmholtz矢量分解定理求解薄壁圆柱壳的振动控制方程与非饱和土的波动方程.根据隧-土交界面与地表面处的应力、位移以及孔隙流体压力等边界条件,利用平面波与柱面波的转换性质,实现了隧道内作用单位简谐载荷时隧道衬砌与土体系统动力响应的耦合求解.通过与既有单相弹性介质2.5维有限元-边界元法、两相饱和多孔介质2.5维有限元-边界元法以及三相非饱和介质Pip in Pip半解析法的计算结果进行对比, 验证了本文计算方法的可靠性. 最后,基于该方法, 通过算例分析了不同饱和度下非饱和土-隧道系统的动力响应特征.结果表明, 饱和度对土体动位移与超孔隙水压力的幅值响应有较大影响.该方法的非饱和地基土参数退化后,也可用来计算和分析饱和地基土或单相弹性地基土与隧道系统的动力响应.      

俯仰运动圆柱贮箱中液体的非线性晃动

首次对储仰运动圆柱贮箱中液体的有限幅值晃动问题进行了解析研究。首先建立了描述俯仰和／或偏航运动贮箱中液体晃动的非线性偏微分方程组,而后提出了相应的变分原理,建立了压力体积分形式的Ｌａｇｒａｎｇｅ函数,通过变分方程,最终得到措述俯仰和／或偏航运动圆柱贮箱中液体晃动的非线性动力学微分方程组,该动力学方程组自然满足液体自由表面的运动学和动力学办界条件。而后动用多尺度法求解了所得的动力学方程组,对非线性液     

一种低数值耗散的求解油水驱替过程的数值方法

油水驱替问题的压力场和饱和度场之间是存在粘性耦合的.在求解油水驱替问题时,常用的有限差分数值方法不仅会引入大量数值耗散,从而导致求解精度降低,而且可能会产生网格取向效应.为了减小数值耗散的影响,本文将能够高效率求解压力场的有限分析法和零数值耗散地求解饱和度场的值域离散网格法相结合,提出了一种低数值耗散的顺序求解方法.与解析解的对比表明,该方法能够保持间断的锐利形态,数值耗散得到有效抑制.利用该方法与有限差分法计算结果的对比,说明了流度比不利时,网格取向效应是在数值耗散作用下的流动不稳定性在有限差分法计算结果中的表现形式.     

非线性MEMS微梁的重心有理插值迭代配点法分析

文章利用重心有理插值迭代配点法分析计算非线性MEMS微梁问题。通过处理MEMS微梁的几何通过假设初始函数,将微梁非线性控制方程转换为线性化微分方程,建立逼近非线性微分方程的线性化迭代格式。采用重心有理插值配点法求解线性化微分方程,提出了数值分析MEMS微梁非线性弯曲问题的重心插值迭代配点法。给出了非线性微分方程的直接线性化和Newton线性化计算公式,详细讨论了非线性积分项的计算方法和公式。利用重心有理插值微分矩阵,建立了矩阵-向量化的重心插值迭代配点法的计算公式。数值算例结果表明,重心插值迭代配点法求解微梁非线性弯曲问题,具有计算公式简单、程序实施方便和计算精度高的特点。     

Solution of coupled system of nonlinear differential equations using homotopy analysis method

In this article, the homotopy analysis method has been applied to solve a coupled nonlinear diffusion–reaction equations. The validity of this method has been successful by applying it for these nonlinear equations. The results obtained by this method have a good agreement with one obtained by other methods. This work illustrates the validity of the homotopy analysis method for the nonlinear differential equations. The basic ideas of this approach can be widely employed to solve other strongly nonlinear problems.     

半空间SH波方程非线性井间双参数反演

以半空间的ＳＨ波方程出发,采用Ｂｏｒｎ迭代法求解半空间弹性介质中密度和剪切模量分布的非线性反演问题。首先,采用矩量法和正则化方法,给出井间反演积分方程的离散形式,然后应用Ｂｒｏｎ迭代法求解非线性反演问题。     

Nonlinear buckling optimization of composite structures considering “worst” shape imperfections

Nonlinear buckling optimization is introduced as a method for doing laminate optimization on generalized composite shell structures exhibiting nonlinear behaviour where the objective is to maximize the buckling load. The method is based on geometrically nonlinear analyses and uses gradient information of the nonlinear buckling load in combination with mathematical programming to solve the problem. Thin-walled optimal laminated structures may have risk of a relatively high sensitivity to geometric imperfections. This is investigated by the concepts of “worst” imperfections and an optimization method to determine the “worst” shape imperfections is presented where the objective is to minimize the buckling load subject to imperfection amplitude constraints. The ability of the nonlinear buckling optimization formulation to solve the laminate problem and determine the “worst” shape imperfections is illustrated by several numerical examples of composite laminated structures and the application of both formulations gives useful insight into the interaction between laminate design and geometric imperfections.     

The R-function method used to solve nonlinear bending problems for orthotropic shallow shells on an elastic foundation

The paper proposes a method to solve geometrically nonlinear bending problems for thin orthotropic shallow shells and plates interacting with a Winkler–Pasternak foundation under transverse loading. This method is based on Ritz’s variational method and the R-function method. The developed algorithm and software are used to solve a number of test problems and to study complex-shaped shells. The effect of the shape of shells, the boundary conditions, the stiffness of the foundation, and the load distribution on the behavior of isotropic and orthotropic shells undergoing geometrically nonlinear bending is studied     

确定悬索桥主缆成桥线形的参数方程法

假设悬索桥主缆自重沿弧长均匀分布,加劲梁、桥面等其余恒载沿水平均匀分布,导出了悬索桥主缆成桥线形的参数方程解。然后由边界条件及连续性条件,建立了确定主缆成桥线形的非线性方程组。根据中跨方程组可求出成桥状态主缆张力水平分量和中跨端点处对应的参数,再由中跨与边跨主缆张力水平分量相等的假定,根据边跨方程组来确定边跨端点处的参数。这样,主缆吊点坐标计算最终被转换成求解一个非线性方程。本文采用拟牛顿法求解非线性方程组,采用对分法求解非线性方程,算例结果表明本文方法具有适合程序计算、收敛速度快、计算精度较高的特点。     

Analytic solutions of a class of nonlinear partial differential equations

An approach is presented for computing the adjoint operator vector of a class of nonlinear （that is, partial-nonlinear） operator matrices by using the properties of conjugate operators to generalize a previous method proposed by the author. A unified theory is then given to solve a class of nonlinear （partial-nonlinear and including all linear） and non-homogeneous differential equations with a mathematical mechanization method. In other words, a transformation is constructed by homogenization and triangulation, which reduces the original system to a simpler diagonal system. Applications are given to solve some elasticity equations.     

Improved L-P method for solving strongly nonlinear problems

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建立在同伦基础之上的一种非线性分析方法(2)——单自由度守恒系统周期的通用公式

本文以非线性的单自由度守恒系统为例,描述了一种新的非线性分析方法。此方法建立在光滑映射的基础上,不依赖于小参数,从而特别适合于求解不具有小参数的强非线性问题。本文所给近似公式的精确度对参数值的变化不敏感,对任意大小的参数都是一致有效的。