Teoremi di unicità della magnetoidrodinamica in domini illimitati

Riassunto In questa nota si stabiliscono due teoremi di unicità della soluzione per il problema del moto di un fluido omogenco, incomprimibile, perfetto, elettricamente conduttore attorno ad un ostacolo fisso, anch'esso elettricamente conduttore. Nelprimo teorema viene trascurata la corrente di spostamento, mentre nel secondo si tiene conto anche di quest'ultima. Per la dimostrazione si utilizza il “metodo della funzione peso” usato da G. P. Galdi e S. Rionero in un analogo teorema di unicità per magnetofluidi viscosi.

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Summary The Author establishes two solution uniqueness theorems for the problem of homogeneous, incompressible, perfect, electrically conducting fluid motion around a fixed, electrically conducting solid body. In the first theorem displacemt current is disregarded, in the other one this current is considered. The proof is obtained by using the “weight function method” adopted by G. P. Galdi and S. Rionero in an analogous uniqueness theorem for viscous magnetofluids.

     

Soluzioni generalizzate e disuguaglianze variazionali per alcuni sistemi differenziali non lineari della fisica matematica

Sunto. Si ricercano le condizioni di correttezza per sistemi differenziali del primo ordine di tipo iperbolico. Tali condizioni risultano legate a restrizioni fisiche, in particolare termodinamiche. Pertanto dopo uno studio della termodinamica dei processi retti dalle equazioni considerate si perviene ad una definizione di soluzione generalizzata, esprimibile mediante una disuguaglianza variazionale. In tale nuova formulazione è contenuto sia il sistema delle equazioni differenziali che descrivono il processo fisico e sia una limitazione di natura termodinamica. Per il problema di Cauchy relativo ai sistemi in esame si stabilisce poi nel campo delle soluzioni generalizzate una disuguaglianza integrale sulla energia interna e quindi sotto opportune ipotesi un teorema di unicità. Lavoro eseguito nell'ambito dei gruppi di ricerca per la Matematica del C.N.R. Entrato in Redazione il 31 dicembre 1971.     

Problema di Dirichlet per l’equazione delle superfici di curvatura media assegnata con dato infinito

Riassunto In questo lavoro si studia il problema di Dirichlet per l’equazione delle superfici di curvatura media assegnata con dato infinito. Si dimostra una condizione necessaria e sufficiente affinchè esista una soluzione. Si dimostra pure un teorema di unicità.

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Summary In this paper we consider the Dirichlet’s problem for surfaces of prescribed mean curvature with infinite data. We prove a necessary and sufficient condition for the existence of the solution. Finally we prove an uniqueness theorem.

     

On existence, uniquenss and the maximum modulus theorem in plane linear elastostatics for exterior domains

Existence and uniqueness results, as well as a maximum modulus theorem, are obtained for solutions to the displacement and traction problems of plane linear elastostatics in exterior domains.

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Sunto Viene affrontato il problema di esistenza e unicità per le soluzioni del problema di spostamento e di trazione dell'elastostatica lineare in domini esterni piani. In particolare, è dimostrata l'esistenza di una soluzione classica in corrispondenza di dato al bordo continuo e sono ottenute delle stime sul massimo modulo.

     

Operatori estremanti e problemi ai limiti

Suuto Si studiano particolari operatori differenziali del secondo ordine con proprietà massimali e si impiegano per riottenere con un procedimento costruttivo la dimostrazione del teorema di esistenza e unicità degli autovalori per un problema ai límiti.

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Summary A particular kind of second order differential operators with maximal properties is studied, and used to obtain constructively the proof of the existence and uniqueness theorem for eigenvalues of a boundary problem.

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Lavoro eseguito nell'ambito dell'attività del Gruppo di Ricerca N. 23. del Comitato per la Matematica del CNR.     

Sul problemamisto per l'equazione quasi-lineare delle onde

Sunto Si dimostra, mediante un metodo alle differenze finite, un teorema di esistenza per la soluzione generalizzata del problema misto per l'equazione quasi lineare delle onde; si dimostra inoltre per tale soluzione un teorema di unicità e di dipendenza continua dai dati. Centro di Calcoli numerici del Politecnico di Milano (sezione matematica). Durante lo svolgimento di questo lavoro, l'A. ha usufruito di una borsa di studio del C.N.R.     

Teoremi di esistenza e di unicità per una classe di sistemi di equazioni integro-differenziali non lineari

Si studia il sistema integro-differenziale (1), (2) e si provano teoremi di esistenza, unicità e dipendenza continua dai dati. Si ottiene poi una costruzione della soluzione con il metodo delle approssimazioni successive. Si dimostra anche un teorema di esistenza di soluzioni analitiche.     

The Dirichlet problem for second order elliptic equations with coefficients in the Stummel class in unbounded domains

In this note we prowe existence and unicity of solution of a Dirichlet problem for second order elliptic operator in the divergence form, with the coefficients of the lower order terms belonging to a variant of the Stummel-Kato class, in an unbounded domain, extending the works [6] and [2].

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Sunto In questa nota proviamo un Teorema di esistenza e unicità per la soluzione di un problema di Dirichlet relativo ad un operatore ellittico del secondo ordine in forma di divergenza, con i coefficienti dei termini di ordine inferiore appartenenti ad una variante dello spazio di Stummel-Kato, in un dominio non limitato, estendendo i lavori [6] e [2].

     

Sul teorema di unicità nella dinamica dei fluidi

Sunto Si dimostra, per le equazioni del moto dei fluidi, un teorema di unicità valido in domini illimitati, senza supporre condizioni di convergenza all’infinito per la velocità. Ad Antonio Signorini nel suo 70^mo compleanno.     

Sull'equazione di T. Uno ed R. Yokomi

Sunto Si riprende la dimostrazione del teorema di unicità della soluzione periodica dell'equazione diT. Uno edR. Yokomi data in una Memoria precedente per correggere un'inesattezza di calcolo ivi contenuta; si dà poi una seconda dimostrazione di detto teorema basata su di un metodo diverso.     

Unicité de la solution de l'équation monodimensionnelle ou à symétrie sphérique d'un gaz visqueux et calorifère

In questo articolo dimostriamo l'unicità della soluzione (globale in tempo) dell'equazione monodimensionale o a simmetria sferica di un gas viscoso e termoconduttore con la superficie libera. In questo risultato il limite inferiore della densità ρ può essere uguale a 0. Assieme al teorema di esistenza dimostrato nei lavori precedenti, costituisce il teorema di esistenza e di unicità (globale in tempo) per questa equazione.     

Su un problema di frontiera libera connesso a questioni di idraulica

Sunto Si dimostra esistenza e unicità della soluzione di un problema di frontiera libera che traduce il moto di filtrazione di liquidi attraverso mezzi porosi. Il problema è ricondotto alla minimizzazione di un funzionale quadratico su un convesso chiuso di uno spazio di Hilbert, il che fornisce anche dei procedimenti per l'approssimazione numerica del problema stesso. Entrata in Redazione il 16 dicembre 1971. Indirizzo dell'autore:C. Baiocchi, Istituto di Matematica, Università, Pavia. Questo lavoro è stato eseguito nell'ambito delle attività del Laboratorio di Analisi Numerica del C.N.R. di Pavia; i risultati qui ottenuti sono stati annunciati in una nota preventiva sui C. R. Acad. Sc. Paris, t. 273, pp. 1215–1217.     

Principi variazionali nella teoria lineare delle miscele di due solidi elastici

Riassunto In questa nota gli Autori stabiliscono dei principi variazionali che caratterizzano in maniera completa il più generale problema ai limiti sia della statica sia della dinamica di una miscela isotropa di due solidi elastici lineari. Questi principi sono del tutto generali poichè non si richiede agli stati o processi ammissibili di soddisfare ad alcuna delle equazioni di campo e delle condizioni iniziali o al contorno. Tale risultato viene ottenuto esprimendo i problemi considerati in forma operazionale.

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Summary In this paper the Authors establish variational principles which characterize the most general boundary-value problem for statics and dynamics of an isotropic mixture of two linear elastic solids. These principles are completely general because the admissible states or processes are not required to meet any of the field equations, boundary or initial conditions and they are obtained by expressing the problems in operator form.

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Il lavoro è stato eseguito nell’ambito del Gruppo Nazionale per la Fisica Matematica del C.N.R.     

Un teorema di unicità per le equazioni di Navier-Stokes

Sunto Si dà un teorema di unicità per il sistema diNavier-Stokes (problema misto), in una impostazione generalizzata. A Giovanni Sansone nel suo 70^mo compleanno.     

Su un caso di non esistenza e su uno di esistenza e unicità della soluzione di un problema della magnetoidrodinamica stazionaria

Riassunto In questa nota si affrontano alcune questioni di esistenza e unicità della soluzione classica del problema del moto stazionario di un fluido omogeneo, incomprimibile, perfetto, elettricamente condutore attorno ad un ostacolo dielettrico e scarico in un punto del quale è situato un dipolo magnetico. Precisamente, si dimostra dapprima che, nel caso in cui il fluido abbia conduttività finita, il problema suddetto non ammette soluzione se al campo cinetico e al campo magnetico sono imposte condizioni all'infinito alquanto restrittive. Si dimostra poi che opportune ipotesi all'infinito assicurano l'esistenza e l'unicità della soluzione del medesimo problema nel caso in cui il fluido sia un conduttore perfetto.

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Summary This paper deals with some questions of classical solution existence and uniqueness for the problem of the steady flow of an homogeneous, incompressible, perfect, electrically conducting fluid past a dielectric and discharged obstacle in which a magnetic dipole is situated. More precisely, in the first place the non-existence of solutions of the above mentioned problem is proved for fluids of finite conductivity, if rather restrictive conditions are placed on behavior of the kinetic and magnetic fields at infinity. In the next place an existence and uniqueness theorem is established for perfectly conducting fluids.

     

The quasi-static problem for an electromagnetic conductor

Viene studiato il problema quasi-statico per un sistema elettromagnetico con una condizione al contorno dissipativa e con memoria. Si dimostra che se il nucleo di memoria soddisfa un'opportuna restrizione, traduzione in termini analitici della dissipatività locale della frontiera, allora il problema quasi-statico ammette una ed una sola soluzione debole.     

Sopra un teorema di unicità per un sistema di equazioni a derivate parziali non lineari di tipo parabolico

Sunto Per il problema di valori al contorno relativo a sistemi di equazioni a derivate parziali (non lineari) del secondo ordine del tipo considerato daJ. Szarski viene stabilito un teorema di unicità, valevole per soluzioni intese in senso generalizzato. Lavoro eseguito nell'ambito dei Gruppi di Ricerca Matematica del Consiglio Nazionale delle Ricerche (gruppo n. 19).     

Sopra una equazione funzionale e la sua applicazione a un problema di fisica ereditaria

Sunto Viene dimostrata l'esistenza e l'unicità della soluzione di una equazione funzionale del tipo diVolterra. Di tale risultato si fa poi una applicazione a una questione d'induzione magnetica o dielettrica in cui si tiene conto dell'ereditarietà. A questo proposito si pongono alcune considerazioni sui fenomeni ereditari e si dimostra in modo completo un teorema di unicità sulle equazioni dell'induzione magnetica o dielettrica in presenza di ereditarietà.     

Sulla monogeneità negli spazi di Banach

Summary In assenza di struttura moltiplicativa, la definizione di funzione monogena viene data in questo lavoro basandosi sulla considerazione di una coppia di operatori lineari (uno dei quali coincidente ad es. col differenziale) che mandano 0-forme in 1-forme. Si stabiliscono risultati sull’esistenza delle derivate successive, delle primitive e un teorema integrale di tipo Cauchy. L’equivalenza fra il problema della primitiva e il problema della derivata appare qui dipendere dalla permutabilità dei ruoli degli operatori della coppia.

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Lavoro eseguito nell’ambito del Programma di Ricerca n. 9 del C.N.R.

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Entrata in Redazione il 25 giugno 1970.     

Sopra una classe di equazioni ellittiche a coefficienti misurabili

Sunto Si considera una equazione lineare a derivate parziali di tipo ellittico del secondo ordine, a coefficienti reali misurabili. Con una ipotesi conveniente sugli autovalori della forma quadratica associata, si dimostrano una limitazione a priori per soluzioni dotate di derivate seconde di quadrato sommabile, e un teorema di esistenza-unicità per il problema di Dirichlet. Questo lavoro fa parte dell'attività del gruppo di ricerca n. 23 del C. N. R., a. a. 1964–1965.