线性矩阵方程的行列式求解法

本文讨论了线性矩阵方程AXB= C (A,B可逆)的用行列式表示的求解公式,并附带指出它是Cram er法则的重要推广.     

线性矩阵方程的行列式求解法

本讨论了线性矩阵方程AXB=C（A、B可逆)的用行列式表示的求解公式·并附带指出它是Cramer法则的重要推广。     

矩阵和的行列式

行列式是线性代数最基本内容之一 ,矩阵和的行列式是基本类型之一 ,有重要的应用 .但计算较复杂 ,所以在线性代数诸教材中 ,均未见专门讨论 [1 - 4].本文首先给出了矩阵和行列式的新结果 ,并由其简单地推出了Ｃａｕｃｈｙ-Ｂｉｎｅｔ公式 ;然后给出两个矩阵和的行列式 ,由之自然地推出矩阵的特征多项式展开式 ;本结果做为补充材料是一个完整系统的内容 ,可望在线性代数教学中得到应用 .定理 1　设Ａ1 ,Ａ2 ,… ,Ａｓ是ｎ阶方阵 ,Ａｉｊ表示Ａｉ 的第ｊ个列向量 ,且有列向量Ｂ1 ,Ｂ2 ,… ,Ｂｍ 使得Ａｉｊ =∑ｍｋ=1ａｋｉｊＢｋ,ａｉｊ=∑ｓ…     

λ-矩阵的若干性质及应用

本文主要从数字矩阵具有的合同关系和相似关系等性质入手,定义并讨论λ-矩阵的合同关系和相似关系,并讨论它们的性质．     

λ-矩阵的等价和矩阵多项式秩的恒等式

设U(λ)与V(λ)都是m×m阶的λ-矩阵.若U(λ)与V(λ)等价,则对于任意的n阶方阵A,分块矩阵U(A)与V(A)的秩相等.利用此结论刻画了幂零矩阵、零化多项式等.同时,通过考虑两个对角λ-矩阵等价的充要条件,使关于矩阵多项式秩的一些恒等式的讨论有了新的统一的方法.     

格矩阵的行列式与伴随矩阵

研究了格矩阵的行列式与伴随矩阵,给出了它们的一些代数性质,同时给出了由一个格矩阵构造一个传递矩阵的方法.     

自共轭四元数矩阵的行列式的展开定理及其应用

本文是在[1]文的基础上,证明自共轭四元数矩阵 A 的行列式‖A‖的展开定理,而当 A 为实对称矩阵或复 Hermitian 矩阵时,‖A‖的展开式即与通常的行列式|A|的展开式一致.并由此进一步得出 A 的特征多项式 f(λ)就是 A 的特征矩阵的行展开式,从而得到 f(λ)的直接计算法,且由此又得到正定与半正定自共轭矩阵的另一等价命题,完善了[2]中(?)4的结果.还有一些关于实、复正定与半正定矩阵的重要定理,也可应用展开定理把它们加以推广.     

一类矩阵行列式不等式

关于正定矩阵有著名的Minkovski不等式,本文将其推广为f(S)|A B|s≥|A|s |B|s 的形式,并适用于更广泛的一类矩阵,同时也推广了FanKy凹性定理,并给出了一些应用.     

一般多元FFT直接变换法及其并行计算

本文对常见的一般多维正交变换直接导出了一个变换矩阵,利用这个变换矩阵进行变换的计算量低于通常所采用方法的计算量。作为应用,本文给出了一般多维FFT直接变换的计算式及其串行、并行运算的复杂性,其运算量较其他方法要少。     

最大公因数矩阵的行列式

设Ｓ＝｛ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ）是含ｎ个不同正整数的集合，（Ｓ）表示定义在Ｓ上的最大公因数矩阵，本文证明了且等号成立当且仅当Ｓ是最大公因数封闭集．     

变系数线性齐次常微分方程组的λ-矩阵求解法

进一步讨论了微分变换矩阵的性质 ,指出了变系数线性齐次微分方程组 ,通过因变量变换化为常系数线性齐次方程组的充要条件     

线性齐次常微分方程(组)的λ-矩阵求解法

本文在文 [2 ]的基础上 ,应用λ-矩阵及微分算子性质给出了一种变系数齐次常微分线性方程 (组 )的λ-矩阵求解法 ,对文 [2 ]作出了更一般的推广 .     

关于子式矩阵的行列式

讨论子式阵及伴随阵的行列式,得到了高阶伴随阵行列式的一般公式.我们的结果改进了文献中的相应结果.     

矩阵基础上的行列式理论

首先证明矩阵的伴随矩阵存在性定理,其次利用递推定义方法建立行列式概念,由此可构建矩阵基础上的行列式理论。     

一类矩阵幂级数的行列式

本文给出了一类矩阵幂级数的行列式值,即以其迹来表述,事实上,是个恒等式.     

复正定矩阵的行列式不等式

本文指出了文献[3-6]中的一些不正确的结论,并给出了复正定矩阵的行列式不等式.     

关于加边行列式的展开定理

本文将给出关于加边行列式的一类展开定理,并应用它为二次型的Jacobi公式和行列式的Sylvester恒等式提供简单的代数证明。     

准正定矩阵的行列式不等式

本文研究了各类正定矩阵与次正定矩阵的基本性质及行列式理论，提出了准正定矩阵的概念，获得了许多新的结果，推广了Hadamard、Openheim、Ostrowski—Taussky与Minkowski等著名不等式以及屠伯埙、杨新民等的有关结果，扩大了Minkowski不等式的指数范围．     

任意矩阵的行列式与应用

推广行列式的概念,利用格兰姆行列式给出任意一个矩阵的行列式的定义,讨论该行列式的性质,说明其几何意义,并应用于求点到子空间和点到线性流形的距离.     

广义正定矩阵的行列式不等式

研究了广义正定矩阵的行列式理论，给出了一些新的结果，推广了Ky Fan、Openheim、Minkowski、Ostrowski-Taussky等著名行列式不等式，削弱了华罗庚不等式的条件．