尺规作图

俗话说 :“不以规矩 ,不成方圆” ,究竟什么是“规” ,什么是“矩” ?“规”就是圆规 ,是用来画圆的工具 ,在我国古代甲骨文中就有“规”这个字 .“矩”就像现在木工使用的角尺 ,由长短两尺相交成直角而成 ,两者间用木杠连接以使其牢固 ,其中短尺叫勾 ,长尺叫股 .矩的使用是我国古代的一个发明 ,山东历城武梁祠石室造像中就有“伏羲氏手执矩 ,女娲氏手执规”之图形 .矩不仅可以画直线、直角 ,加上刻度可以测量 ,还可以代替圆规 .甲骨文中也有矩字 ,这可追溯到大禹治水 (公元前20 0 0年 )前 .《史记》卷二记载大禹治水时“左准绳 ,右规矩” .…     

课堂教学用椭圆规简介

由于教材上画椭圆的方法较繁;玻璃黑板又不能钉钉子;即使是本质黑板,钉、起钉子也较麻烦;使用椭圆模板所画椭圆是固定的,还需找出焦点位置,所以速度并不快。以上的原因促使相当多的老师采取信手画椭圆的办法,信手画椭圆不能体现数与形相结合的教学要求不利于教学质量是显然的;影响了学生认真画图的习惯。为此,笔者在多年教学实践中,经过较长时间的探索和思考,设计出一种“课堂教学用椭圆规”。该椭圆规由木质焦距尺、金属焦距调节器、金属焦点立柱和长轴细绳构成,焦点立柱附有长轴调节螺丝和圆台形透明橡胶垫脚(详见附图)。     

試談培养学生的画图能力——关于中学立体几何第一章教学的一点体会

就中学立体几何的教学而言,学生的空间想象能力,比较集中地表现在画图能力上。初学立体几何的学生多反映“不会画图”,教师也感觉学生对空间几何图形“总画得不好”。因为图形“画不出来”或者“画得不好”而影响论証或计算的事例是屡见不鲜的。如何进行画图教学和有步驟地培养学生的空间想象能力呢?这里仅谈个人在立体几何第一章教学中的一点粗浅的体会。 (一)要明确画图教学的阶段要求根据数学教学大纲,立体几何第一章要求学生“掌握直线和平面在空间位置图形的画法”。这应该是指对学生的识图、画图的基本知识和基本技能的教学要求。第一章可分四个大节,每个大节也应有画图教学的阶段要求,循序渐进,这样才能达到教学目的。各大     

中学几何图形画法技巧简介(待续)

编写说明本人是工程图学工作者,有幸同数学教育工作者进行了一次合作。发现不少数学教师,主要是青年数学教师在中学几何图形画法技巧方面还存在较多困难。比如普遍画不好徒手画,致使板演速度过慢,影响四分钟课堂效率。课外用小黑板预画也占去很多业余时间。有的教师对《立体几何》教本上的好些立体图一直画不好就干脆不画图而勉强对着书上的图进行教学个别教师甚至把这一段内容删去不提,严重影响了教学质量。因此市数学学会要求本人为这些教师举行一次以提高画图技巧为目的的讲座。在准备讲座材料过程中,又进一步发现中学三门几何课,四本书所有插图所用图线功能紊乱,缺乏规范。这不仅影响学生对题意的理解和解题能力的提高,而且是画图技巧能否充分发挥的重要障碍。于是本人     

画函数图像五注意

函数图像问题是初中数学教材的重点内容,它能直观、简捷地反映函数关系,体现着数形结合的重要数学思想,学好它意义深远.函数图像问题大致有画图和识图两种,本文结合作业中常常出现的画图错误,介绍画函数图像需要注意的几个问题,供参考.     

“尺规作图”问题出在了哪儿?

<正>1引言尺规作图在数学中具有重要的价值．通过尺规作图,可以精确地绘制各种图形和形状,帮助我们理解几何概念和性质,解决几何问题．我们平时在学校学习的都是能够利用尺规作图严格画出来的图形,那什么是尺规作图?     

商高确实证明了勾股定理——兼论这里的“矩”不宜理解为长方形

严格遵守"矩"是古代中国的测量仪器,"矩"在古文字中的含义为"矩线",或为"磬折形",将"矩"理解为长方形(包含正方形)是不可取的.商高确实证明了一般勾股定理.古证应该是最原始、最简单的.     

巧画球的直观图

全日制高中《立体几何》（必修）教材在第８３到８４页的例２中介绍了半径为Ｒ的球的直观图画法（未给证明），由于画图顺序不恰当，并且所画三个大圆直观图（椭圆）没有定量标准，使得学生学习时难以把握其画法，画出的图形往往不很直观，本文参考教材提供一种“八点定位...     

测量问题的三角解法

测量问题 ,是三角函数应用的一个重要方面 .而解测量题 ,常常要伴随图形 .如果能够画出正确的图形 ,那么只要解一些有关的三角形即可使问题获解 ;但当画图有误 ,或画不出图形时 ,求解就会陷于困惑 ,所以画图是至关重要的 .要画好图形 ,必须弄清测量中的有关概念 ,诸如 :水平线、水平面、铅垂线、铅垂面、视线、视角、俯角、仰角、方位角、方向角等 .这里不妨对后两种角作如下解释 .方位角 :从指北方向线起 ,顺时针方向旋转到目标方向线的水平角 ,叫做目标方向线的方位角 (亦称目标的方位角 ) ,其范围是在0°与 3 60°之间 .方向角 :由指北或…     

网格小 容量大——以武汉市2021年中考试题为例探讨网格中分割线段

<正>1题目呈现及分析题目(2021年武汉)如图1是由小正方形组成的5×7网格,每个小正方形的顶点叫做格点,矩形ABCD的四个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图,画图过程用虚线表示.先在边AB上画点E,使AE=2BE,再过点E画直线EF,使EF平分矩形ABCD的面积.     

画图工具走进中考试题

一些常用画图工具三角尺、直尺、量角器等,它们是一些特殊图形,熟知且便于操作．本文将举例分析由画图工具组合的图形问题．一、量角器与三角板组合例1如图1,形如量角器的半圆O的直径DE=12cm,形如三角板的△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,BC=12cm．半圆O以2cm/s的速度从左向右运动,在运动过程中,点D、E始终在直线BC上,设运动     

明确区别,总结规律,突破看图作图关

对于初学立体几何的学生来说 ,首先遇到的一个困难就是看不懂和画不准空间图形 .这个问题解决的好坏 ,直接影响后面的学习 .为此 ,本文就“看”和“画”空间图形的问题 ,谈几点意见 ,希望能对同学们尽快突破看图和画图这一难关有所帮助 .1　明确画空间图形和平面图形的区别平面几何研究的对象是平面图形 ,立体几何研究的对象是空间图形 .空间图形和平面图形既有密切的联系 ,又有本质的区别 .在学习的过程中 ,首先要明确空间图形和平面图形在作图规律方面的区别 .　1.1　作图时 ,画虚线、实线规则的区别我们知道 ,画平面几何图形时 ,原题中已…     

以皓骏设计“全等三角形的判定”的积件及教学应用

三角形全等的判定是八年级数学教学中的重难点,是帮助学生积累画图、实验、分析、归纳等数学基本活动经验,培养学生直观感知、数学推理等核心素养的良好素材.传统教学中,一般是让学生或教师自己尺规作图,先画图,再观察,然后归纳出三角形全等的判定,但画图不够精准、缺失实验环节或不便操作、归纳推理勉强,难以促进学生发生深度学习和破解教学难点.本文试图以Hawgent皓骏设计“全等三角形的判定”的积件,具有作图精准、动态数形结合、任意变式图形等特点,助力破解教学难点.如下阐述应用Hawgent皓骏制作“全等三角形的判定”积件的设计原理与制作步骤以及在教学中的应用.详细操作步骤请扫描二维码学习微课.     

异样的图 一样的球——“三图”解决球的问题

立体几何是高中数学的重要组成部分,立体几何是培养空间想象力的很好素材.球作为立体几何中最常见的几何体之一,很多立体几何题都是以球和多面体的组合为载体.在解决球与多面体的“内切”或“外接”过程中,可以培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算和直观想象等数学核心素养.解决与球有关的问题,关键是画图找球心算半径,根据已知条件和待求解的问题不同,有的要画立体图,也有的要画截面图,还有的要画示意图.     

古典算术问题解题策略探析

1 引言 “术”的辞典学意义是指技艺、方法,算术意指计算的方法.在我国古代,算是一种竹制的计算器具,算术是指操作这种计算器具的技术.古典算术问题便是以“术”或“术日”给出解题策略.     

画出来的美

这样的画或许你画过,仅用笔和尺不停地旋转,就能得到美丽的图案. 为了画出这些色彩缤纷、结构复杂的图形,人们设计了专门的绘图工具,以齿轮与齿轮互相嵌套运动来控制笔在纸上的绘画动作.虽然这是一种简单的美术工具,但是我们却可以用它画出各种各样的花式图案.     

“有线无数”竖式

在颜回和宰予的比赛之后，班上出现了一股画图解题的热潮。经常可以看到一些同学拿根树枝，在地面上画来画去，个个都说是研究数学问题。
　　一天，我从教室门口走过，突然发现里面有个人站在那儿，正在画什么线。
　　我悄悄地走进去，从背后一拍他的肩膀。     

中国珠算——民族记忆与民族智慧的优秀代表

珠算是中国古代的重大发明,闪耀着中华文明的智慧之光。它是中国古代机械化数学思想的卓越践行者,是"人类最早使用工具代替大脑进行复杂计算的例证",是"世界上最古老的计算机",是古老的中华文明赖以成长的重要智慧和实践。近年,英国《独立报》和印     

古希腊三大几何问题的近似尺规作图

尺规作图是初等几何教育中的一个课题.它对培养学生的几何想象能力起到了重要作用.在古代,尺规作图的研究曾经促成过多个数学领域的发展.一些结果就是为解决古希腊的三大几何问题而得到的副产品.对尺规作图的探索推动了对圆锥曲线的研究,并发现了一批著名的曲线.     

三角形全等判定(一)

１　从“画图游戏”活动开始（１）活动目的：确定最少需要（那）几个元素对应相等,就可判定两三角形全等．（２）［投影］提供材料：已知△ＡＢＣ,ＡＢ＝７．３ｃｍ,ＢＣ＝１０ｃｍ,ＣＡ＝９．０ｃｍ,∠Ａ＝７５°,∠Ｂ＝６０°,∠Ｃ＝４５°．把满足以上条件的标准图形（△ＡＢＣ）印发每人１张,并提供每人空白白纸（１６开）５张．作图工具自备．（３）［投影］活动要求及层次目标：Ａ．任选已知条件画出和△ＡＢＣ全等的三角形,并用标准图检验．Ｂ．任选最少的已知条件画出和△ＡＢＣ全等的三角形,并用标准图检验．［在活动过…