关于 P.Gács 和 L.Lovász 的一个引理及其推广

文献[1]对哈奇安算法给出了完整的证明.本文首先指出[1]中引理3的证明过程中存在的问题并重新给出了证明,然后在新结果的基础上作了推广。最后给出一个改进哈奇安算法的实用结果。研究由线性规划问题导出的不等式系统:及其相应的扰动系统:Ax相似文献   

一族非线性约束条件下的摄动梯度投影法

对问题(P),堵丁柱改变了以往的做法,利用对约束切空间的摄动技巧,给出了一个收敛的梯度投影方法.本文推广了[1]中方法,给出了一个更一般的收敛算法,它无需[1]中对约束函数的凸性假设,也不须多次求投影梯度.本文中算法的收敛性证明是建立在[3]中引理10.2.6的简单推广得到的引理3的基础上的.本文引理3减弱了引理10.2.6中的条件3,因而更具实用性.可以简化许多算法的收敛性证明.     

平稳通路基本问题

1.导引 1.1.引言 Shannon信息论中通路的基本问题在许多文献中又称为编码问题,这里除了我们所熟知的A.Feinstein(1954),McMillan(1953),(1957)的工作之外,最近又得到了一系列重要的进展,结合本文的结果,我们分以下三方面来介绍: 1.有限记忆通路的研究结果已比较完善了,主要由(1958),Feinstein (1959),J.Wolfowitz(1958)分别在工作基础上证明了通过能力有关     

Fan K_y 引理的推广及其应用

§1.引言在多值映像的不动点理论中,Fan Ky 引理(见[1,引理4])是一个很简单的基本命题,它往往是证明更复杂结果的关键工具,例如见[2].本文首先要推广 Fan Ky 引理,然后再给出它的一些应用.     

关于姜伯驹的三个引理

本文标题中的三个引理是[1]中的引理4.3、4.4和4.5,也就是[2]中的引理Ⅲ4.2,Ⅲ4.3(i)和Ⅲ4.4(i).它们在证明[2]Ⅱ§5的两主要定理中有重要地位.但它们原来的证明都运用泛复迭空间理论,从而需要相当多的准备知识.我们在本文第二部分中将不用这一理论,而是用“直接”法(参看[2]Ⅱ§2中的附记)来证明三个引理A,B,C.其中的后两个引理就是原来的后两个,只引理A的叙述形式已和原来的第一个引理的不同.在本文的第三部分中,我们将证明,在针对非空的不动点类的对应关系方面,这两种叙述形式给出的结果相同. 本文所用的术语和记号(除另有解释者外)都来自[2],文中所论及的空间X,Y都是连通的有限多面体.     

多参数平稳增量高斯过程的若干极限结果

该文通过高斯过程的尾概率估计和Slepian引理,在较弱的条件下,研究了相当一般的平稳增量高斯过程的极限性质,得到的结果推广了已有文献中类似的结果．如文献[1]和[2]的结果．     

三角形旁切圆的几个几何恒等式

关于三角形的内切圆有这样一个几何恒等式:引理1[1] 设I是△ABC的内切圆的圆心,则下列等式恒成立:IA2/AB·AC+IB2/BA·BC+IC2/CA·CB(1)该命题的证明见文[1].在文[1]中作者巧妙的运用了面积证法从而得到引理1.试想,将引理1中的“内切圆”推广到“旁切圆”,是否仍有类似相关的几何恒等式成立?于是得到下述命题:     

一类概周期函数的准解析函数族

关于概周期函数的准解析函数族的问题,已为李国平教授[1]—[3],Б.Левин教授[4]等所研究。本文,将应用[1]中关于整函数的一个结果,类似于[4]中的证明方法,得出一类概周期函数的准解析函数族。从[2]关于整函数的一个结果,直接推出下列引理:     

关于椭圆离心率的一组优美结论

<正>文[1]给出了双曲线离心率的一组优美结论.类似地,本文给出椭圆离心率的一组优美结论.引理椭圆上异于长轴端点的各点对长轴端点(或焦点)的张角中,以短轴端点的张角最大.     

计算广义逆A(2)T,S的迭代法

1 引言和引理 文[1]中Ben-Israel与Greville给出了计算矩阵A的Moore-Penrose逆的一阶和p创迭代法，陈永林[2]推广了[1]的结果，给出了类似的计算矩阵A的具有指定值域T与零空间S的（2）-逆A^（2）T,S的一阶迭代法     

具有结点的约束值域的最佳逼近

我们在[1]中讨论了带约束值域的最佳逼近问题,约束函数l(x)和u(x)可以是任意不连续函数,但必须满足条件d(l,u)>0(参阅[1],引理3),当发生d(l,u)=0时,要进行一般的讨论比较困难.1969年G.D.Taytor在[3]的基础上讨论了一类发生l(x)=u(x)的情形.本文将在[1]的基础上讨论另一类发生d(l,u)=0的情形,证明了对于这类情形所建立的理论仍然与[1]中建立的理论,以及与经典的切比晓夫理论存在着完全的类似。     

变双障碍问题解的抽象稳定性

本文考虑了主部为非线性变双障碍问题解的抽象稳定性 (连续依赖性 ) .由于采用了弱收敛原理和文 [2 ]中取检验函数的技巧 ,我们的证明无需像 [1 ]那样应用Minty引理 .     

关于《可求和性与解析开拓》一文的注记

除特别申明外,木文均沿用[1]中的定义和记号现在我们通过反例来说明 V.F,Cowling 在[1]中提出的引理,定理3.1和定理4.3是不正确的。为此,我们需要下面的引理。引理1(*) 当|γ|<1时,我们有     

非线性广义系统最优控制的最大值原理：无限维情形

§1.引言 对于无限维非线性最优控制问题,[1]—[3]在一定条件下证明了最大值原理。在有限维情形,[4]讨论了线性广义系统的二次型指标最优问题。关于有限维非线性广义系统的讨论见[5],[6]。而对于无限维非线性广义系统的最优控制问题,目前尚无讨论。本文利用Ekeland变分原理[7]—[10]和Fattorini引理,对具有一般目标泛函的无限维广义系统的最优控制问题给出了最大值原理。     

“关于厄米特矩阵的一个不等式”的几点注记

<正> 文[1]提出并证明了下面的定理.设 A_j,B_j,…,C_j(j=1,2,…,k) 都是正定的同阶 (≥2) 厄米特矩阵,α,β,…,γ都是正实数,且 α+β+…+γ=1,则有sum from i=1 to k|A_j|~α|B_j|~β…|C_j|~γ<|sum from i=1 to k A_i|~α·|sum from i=1 to k B_i|~β…|sum from i=1 to k C_i|~γ.以下几点意见,供参考.第一,文[1]中的引理1和引理2是早有的结果.引理1见[2]p.15,[3]p.16及p.13,引理2是 Minkowski 行列式定理的直接推论,见[4].事实上,文[1]的定理是 H(?)lder 不等式和 Minkowski 行列式定理的自然结果.因为     

环面上一个推广的C~r封闭引理

<正> 在微分动力系统理论中,对推广的C~r(r≥1)封闭引理([5])的验证是十分重要的难题.对r=1,文[1]已经证明;对任r≥1,已经得到:在环面上无奇点时([3]、[4])以及在射影平面和Klein瓶上([5]该引理是成立的.本文在环面T~2和紧致二维流形M~2上对任r≥1情形得到如下结论(本文未阐明的记号的含意见[5]).     

关于Schwarz引理的一种推广

<正> 庄圻泰教授在[1]中给出 Schwarz 引理在 C~2中一种形式的推广,本文发展和改进上述工作.     

Finsler流形上的Laplace比较定理和有界估计(英文)

本文研究了Finsler流形上的距离函数的Laplacian.利用指标引理和文献[4]中主要方法,获得了Ricci曲率有函数下界的Laplacian比较定理,改进了文献[6]和文献[7]的相关结果.     

关于《连对角占优矩阵的一些性质》的注记

本文指出[1]中一些结论是错误的,并说明产生错误的原因. 为了便于说明问题,我们采用文[1]中的定义和记号.首先将[1]中引理2叙述如下: 引理2 若A∈C~(m×n)为不可约矩阵,又假定A的一个特征值λ是卵形|z-a_(ii)||z-a_(jj)|≤Λ_iΛ_j的并集的一个边界点,则所有n(n-1)/2个卵形圆周|z-a_(ii)||x-a_(ii)|=Λ_iΛ_j(i≠i,i,j=?)都通过点.     

心距与沃尼克作图问题

1982年,William.Wernick在文[1]中提出:已知三个定点求作三角形的139个问题,文[2]中列出了悬而未决的41个问题,本文用心距公式证明问题73、问题80、问题121均为尺规作图不能问题.大家知道,仅限使用直尺和圆规的作图法称为尺规作图法.首先不加证明地给出如下结论:引理1[3]　设实数x为有理系数三次方程Ax3 Bx2 Cx D=0　(A≠0)的根,则长度等于|x|的线段能从方程的系数出发而能用尺规作图的充要条件是方程至少有一个有理根.引理2[4]　如果既约分数rs是整系数方程p(x)=a0xn a1xn-1 … an-1x an=0的根,则　r|an,s|a0.引理3　△ABC的三边长a、b…