关于由环板解到圆板解过渡问题的一点注记

考虑均布荷载作用下圆薄板弯曲问题的一个简单例子(图1)容易得到图1(a)圆板的初参数解     

中心穿透裂纹有限板的一个基本解

本文研究了边界配位法的收敛条件.选型的应力函数,用基于平方逼近理论的边界配位法,计算了图1所示有限板裂纹端的应力强度因子.讨论了近似解相对于准确解的精确度和上述收敛条件的可靠性. 1.图1(a)所示平板裂纹端的应力强度因子中心裂纹有限板几何和受载如图1(a)所示,裂纹长度为2a,该问题可视为图1(b)和(c)的迭加,有     

弹性地基上无限大板的统一解

利用汉克尔变换法,推演得到了文克勒地基、双参数地基、弹性半空间体地基上无限大薄板,赖斯纳、汉盖、克罗姆等中厚板,在任意竖向荷载作用下的统一解;并给出了竖向轴对称荷载条件下的无限大板挠度、弯矩、剪力系数、地基反力系数的计算公式;最后,对圆形均布荷载作用下的不同地基和板模型的板挠度和弯矩进行了对比分析。结果表明:半空间体地基板与文克勒地基板的荷载圆中点的弯矩参数十分相近,但其荷载圆中点挠度系数较后者大1/3~1/2;中厚板理论对地基板挠度有更好地拟合和解析,但对板弯矩等内力的计算精度无改善。     

纤维增强复合材料对称角叠层板的弯曲分析

1. 引言角叠层板是设计复合材料结构时常用的材料铺层形式,对于各层等厚度板,常用的有对称铺设(图1)和反对称铺设(图2)两种。     

圓柱体具有圓弧裂縫的扭轉問題

设一圆柱体的圆截面,从该截面边界上任意两点出发,分别具有一条任意曲线形状的裂缝,如图1所示,对于这种一般性的裂缝圆截面的扭转问题,到目前还没有解决。在最简单的情况下,即从圆截面任意直径的两端出发,沿着直径的两条裂缝AP_1和CP_2(如图2所示)的扭转问题,在1942年威格尔斯沃斯得到了解决,但其裂缝AP_1和CP_2的长     

多圆孔圆板问题的数值解

提出了一种求解多圆孔圆板问题的新方法。首先引入了基本特解，它由主要部分和附加部分组成。主要部分为带奇点无限平板的一个特殊弹性力学解，奇点取在内圆孔的中心处。附加部分为实心圆饭的一个特解。整个基本特解满足外圆周界为自由条件。文中把待求解取为特解系的形式，其中待定系数可用变分原理得出。最后给出了算例。     

功能梯度与均匀圆板静动态解之间的相似转换关系

基于经典板理论,研究了功能梯度材料圆板的轴对称弯曲、屈曲和自由振动解与相应的均匀材料圆板解之间的转换关系.通过消去拉-弯耦合项得到了以挠度函数表示的功能梯度圆板的弯曲、屈曲和自由振动控制方程.分析功能梯度圆板与均匀圆板的控制方程之间的相似性,得到了功能梯度材料圆板与均匀圆板的解之间解的相似转换关系,在假定FGM圆板的材料性质沿厚分别以幂函数和指数函数的度变规律后,给出了相应的转换系数的解析表达式.该系数集中反映了功能梯度圆板的材料非均匀性.在已知均匀材料圆板轴对称解的条件下,可将功能梯度材料圆板轴对称问题的求解转化为相似转换系数的计算问题.这一方法可为非均匀板的求解提供了十分便捷有效的途径,而且便于工程应用.     

旋转运动导电圆板的磁弹性参数振动分析

针对磁场中旋转运动圆板,在动能、应变能表达式基础上,根据哈密顿原理导出圆板的磁弹性振动方程．应用伽辽金积分法,得到横向磁场中旋转变速运动圆板的轴对称参数振动微分方程．通过坐标变换得到包含两个变系数项的马蒂厄振动方程．应用弗洛凯理论和平均法对系统的参数振动问题进行求解．通过数值计算得到周期稳定图、对应的振动响应特性图和相轨迹图．结果表明：在稳定区域内,系统的幅频曲线呈现为周期或概周期变化形式;在不稳定区内,系统的幅频响应曲线呈现为发散变化形式．     

功能梯度压电圆板轴对称自由振动问题精确解

将功能梯度压电圆板的位移变量和电势变量写为分离变量的形式，由压电动力学平衡方程导出以位移、电势及其一阶导数为状态变量的状态方程，考虑周边固支接地的边界条件，导出了求解功能梯度压电圆板自振频率精确解的方程。将方程退化至一般的非梯度纯弹性圆板的形式，求解其自振频率，得到的结果与相应的理论解完全吻合，从而验证了本文方法的正确性。更进一步地对梯度函数沿板厚以指数形式变化的功能梯度压电圆板的自振频率进行了计算，并得到了梯度化对板自振频率的影响规律。     

球壳振动的近似解

本文利用下列球函数(详兄附录)研究球壳的振动:式中n为任意复数。 采用文献[1]的基本方程及符号(图1),可得自由振动的运动方程     

大挠度橡胶圆板的数值解及对其Hencky解的修正

将橡胶圆板视为薄膜，根据薄膜的无矩特性，巧妙采用数学方法求得橡胶圆板的膨胀状态几何特性描述，进而通过应力应变求得挠度与载荷的关系。同时，基于Hencky方法求得了挠度与载荷关系的Hencky解。对两种方法所得到的结果进行比较分析，并对Hencky解所产生的偏差进行校正的方法作了探讨。     

双圆诱导不可压缩势流的几个精确解

Lagally(1929)给出了两个静止圆在均匀来流中的扰动速度势精确解。本文通过使用 Apollonius 保角变换,将两圆外部区域变为圆环内部区域,并在变换平面上用 Fo-urier 级数方法求解 Laplace 方程,从而得出双圆扰动势流的另外三个精确解。它们分别对应于静止流体中两圆膨胀(收缩)、沿连心线相向(相背)运动和垂直连心线反向运动(错动)所诱导的速势场。     

悬臂矩形板的一般解

我们求解如图1所示的矩形板,沿边y—0固定,其余三边自由。因为该板关于x轴对称所以我们把一个一般问题分解为关于y轴对称和关于y轴反对称两个问题求解。为此我们引入了滑支边和广义滑支边的概念,所谓滑支边就是沿该边斜度和剪力同时为零。广义滑支边则为沿该边剪力为零,斜度为已知。运用这些概念并用叠加法,我们得出了悬臂矩形板的与张福范教授的解法不同的另一种解法。     

正交各向异性组合圆板非经典理论抗爆效应解析解

对正交各向异性组合圆板进行动力分析，建立了基本振动方程，给出了自由振动与强迫反应解析解，并对这类钢板－混凝土组合圆板计算特点与力学性能进行了讨论，为实际工程设计与计算提供了一种简便而实用的计算方法。     

环形板受弯的弹塑性参数解

已知图1示厚度为h的环形簿板,外周边简支,内周边自由并受集度为M的弯矩作用.当M超过某一极限值之后,环内周边进入塑性,M再增大,内周边出现的塑性区扩展,板呈现部分弹性和部分塑性状态.文献[1]对该问题的塑性极限状态进行过分析,但没有给出弹塑性表达式以及弹塑性分界线与M间关系.本文对这一问题用参数给出了弹塑性内力解答以及     

二次非线性粘弹性圆板的2/1+3/1超谐解

计及材料的非线性弹性和粘性性质，研究了圆板在简谐载荷作用下的2／1＋3／1超谐解，导出了相应的非线性动力方程。提出一类强非线性动力系统的叠加－叠代谐波平衡法。将描述动力系统的二阶常微分方程，化为基本解为未知函数的基本微分方程；及分岔解为未知函数的增量微分方程。通过叠加－迭代谐波平衡法得出了圆板的2／1＋3／1超谐解。对叠加迭代谐波平衡法和数值积分法进行了比较，两者结果吻合很高。并且讨论了2／1＋3／1超谐解的渐近稳定性。     

变厚度圆板的非线性强迫振动

本文研究了厚度呈幂指数规律变化的变厚度圆饭的非线性强迫振动问题。文中首先用半解析法求解了动态Von Ka＇rma＇n大变形方程,导出了周期均布荷载作用下轴对称变厚度薄圆板的非线性强迫振动微分方程。然后用小参数摄动法求解了振动方程,得到了非线性的非共振周期解和共振周期解。绘制了振幅——频率关系图。     

轴对称变形的弹性圆板和圆扁壳问题的联合解法

复杂载荷作用下圆板和圆扁壳的大挠度和稳定问题,目前还缺少工程上的有效解法。下面我们给出,在定常温度和轴对称径向力、横向力的作用下,弹性圆板和圆扁壳问题的差分法与摄动法(或逐次逼近法)的联合解法。     

变刚度圆板弯曲问题的传插矩阵算法

本文在文献[1]的基础上,对任意分布(连续或不连续)横向载荷作用下变刚度(板厚或弹性模量沿径向任意变化)圆板的弯曲问题进行了研究。建立了通用的传播递推公式,最终归结于求解一个二元一次代数方程组。实例计算表明本方法简明、实用、有效。     

磁场中旋转运动圆板的分叉与混沌研究

应用数值模拟方法研究磁场中旋转运动圆板的分叉与混沌问题。首先,基于薄板理论和麦克斯韦电磁场方程组,给出了动能、应变势能、外力虚功以及电磁力的表达式,再利用哈密顿原理,得到磁场中旋转运动圆板横向振动的非轴对称非线性磁弹性振动微分方程组。其次,采用贝塞尔函数作为圆板的振型函数进行伽辽金积分,得到了轴对称情况下横向振动的常微分方程组表达式。最后,针对主共振,取周边夹支边界条件的圆板作为算例,得到了当振型函数取一阶时,将磁感应强度、外激励振幅和激励频率作为控制参数的分叉图及庞加莱映射图等计算结果,并讨论了分叉参数对系统的分叉与混沌的影响。数值计算结果表明,这些控制参数的变化影响系统稳定性,在分叉参数逐渐变化的过程中,系统经历从混沌到多倍周期运动再到混沌的往复过程。