梁的刚度及弯矩突变时的差分处理

积分等解析方法求梁挠度的基本方程是挠曲线近似微分方程(?)=M/El,因此无论是 M 还是 El 突变,都将使(?)出现不连续性问题.本文将考虑(?)的不连续性问题,导出求解挠度的一般中央差分方程.     

应用逐步加载法求解圆板弯曲非线性问题

本文采用逐步加载法将圆板弯曲的非线性微分方程组线性化,再用变分方法求解线性化方程.文中推得各次加载时的载荷与挠度,应力与挠度关系的递推公式.圆形薄板在轴对称弯曲情况下的非线性问题可用卡门方程表示     

第五届全国周培源大学生力学竞赛材料力学试题

1.(10分)如图l所示,一根足够长的钢筋,放置在水平刚性平台上.钢筋单位长度的重量为q,抗弯刚度为El.钢筋的一端伸出桌面边缘B的长度为a,试在下列两种情况下计算钢筋自由端A的挠度介. (1)载荷F=0;(2)载荷F=ga.为El,铰接于圆环内侧的直杆CD的拉压刚度为EA,承受均布切向载荷q和力偶矩从作用,且Me=27rRZq.试确定杆CD的轴力与截面A的内力. 5.(15分)图5所示放置在弹性基础上的细长杆,长为l,两端铰支,承受轴向压力尸.试建立临界载荷Pc,应满足的方程.设基础反力的集度与梁挠度成正比并与挠度方向相反,比例系数为k,杆的抗弯刚度为EL刚性平台图…     

偏心圆曲梁在纯弯下应力的精确解

1. 引言偏心圆环在外力作用下的应力状态,最早由G. B. Jeffery进行研究。他采用双极坐标获得内、外受压的偏心圆环的弹性理论解答。(?)曾指出,偏心圆环在外力作用下的应力状态问题,可化为一个积分方程求解。L. M. Milne-     

对《应用逐步加载法求解圆板弯曲非线性问题》一文的一点看法

文〔1〕采用(?)的逐步加载法,将圆板大挠度方程线性化,再用(?)变分法求解线性化方程,最后得出结论:“如果每次加载量取得较小时(例如控制ξ_k=0.1),用本文计得的《载荷-挠度》关系与摄动法所得的结果非常接近。另外,由于本文计得的结果全部以简便的递推公式给出,因此,要获得更精确的近似解时,在数学计算上比其它近似解要简单得多,而且更适宜采用电子计算机来处理。”我们认为,作出上述结论的出发点以及藉以作出结论的计算都是不正确的。其理由如下: 1. 经过两步近似处理的结果,一般应比只作其中一步近似处理的结果要差些,除非能证明这两步近似处理是互相修正的。     

黏弹性板的大挠度蠕变屈曲

研究了具有初始小挠度受轴向压载黏弹性板的蠕变屈曲问题,在建立控制方程时,利用了von Karman非线性应变-位移关系,并考虑了初始挠度,用标准线性固体模型描述材料的黏弹性特性,在求解非线性积分方程时,利用梯形公式计算记忆积分式,将非线性积分方程化为非线性代数方程进行数值求解,得到了结构的蠕变变形过程,又将问题退化到小挠度情况进行研究,得到了挠度随时间扩展的解析解,分析了瞬时失稳临界载荷、持久临界载荷的物理意义,讨论了考虑几何非线性对黏弹性板蠕变屈曲的影响。     

固定边矩形弹性薄板卡门大挠度与大振幅方程组的逼近解

1.大挠度问题图1所示的固定边矩形弹性薄板,其大挠度问题由下列卡门方程组定义:按文献考虑以下边界条件:当x=0及x=a 时:W=0(无挠度);((?)W)/((?)x)=0(无转角) (4)((?)~3φ)/((?)x~3) (2 μ)((?)~3φ)/((?)x(?)y~2)=0 (沿板边无法向位移) (5)((?)~2φ)/((?)x(?)y)=0 (没有阻止沿板边切向位移的力) (6)当y=0及y=b 时也有相同意义的边界条件如下:     

粘弹性大挠度圆板的轴对称弯曲

本文探讨粘弹性大挠度圆板的轴对称弯曲的基本方程和求解方法.用半逆解和摄动法分析挠度与膜力,对标准线性固体进行数例计算,并与小挠度理论相比较.全部方程与解答可退化得相应的弹性大挠度板的结果.     

梁变形实验主要误差分析和修正

引言材料力学梁变形实验多数采用图1(a)所示细长矩形截面悬臂梁,用千分表测定挠度以验证理论.具体做法是:在 B 截面加载荷 P,同时用千分表测其挠度(?)_B(图1(a));再将千分表移到 C 截面测得在 B 截 ...     

一端外伸梁对称弯曲弹性位移的置换法确定

置换法应用于求解一端外伸梁,在对称弯曲的条件下,根据直梁挠曲线所在平面内其与切线所成图形的边角几何关系,推导出求解该形梁的挠度和转角的置换法位移方程,其变量是相应的置换梁自由端的挠度、梁长、梁轴线位置坐标等. 对具体载荷梁的求解过程是：先以具体量值填充左、右置换梁自由端的挠度,再将其代入该置换法位移方程的统一表达式,即得到所求梁段的挠度、转角的方程全解. 所用的计算为代数方程的分式四则运算,只需挠曲线和叠加原理概念,无需积分,一般无需查挠度表,结果精确. 给出工程背景的算例.     

复合载荷作用下圆板大挠度弯曲问题的伽辽金法

1.引言 关于复合载荷作用下圆板的大挠度弯曲问题,文献[1,2]曾分别选取不同的参数用摄动方法给予求解。本文用一个简便的方法来分析此问题。即先假设一个挠度试函数,使相容方程完全满足,求出薄膜力;然后再用伽辽金加权残数法求解平衡微分方程。 已知均布荷载及中心集中力联合作用下圆板的大挠度方程为     

球壳轴对称弯曲问题共轭二阶挠度微分方程

提出球壳轴对称弯曲问题共轭二阶挠度微分方程并给出了初等函数解. 球壳微分方程是薄壳理论三大壳之一旋转壳的典型方程. 共轭二阶挠度微分方程是球 壳中微分方程形式最简单的, 是人们最喜爱的挠度微分方程. 挠度微分方程满足边 界条件非常简单, 使球壳的计算得到很大的简化.     

柔韧构件研究在中国的进展

薄板大挠度方程是von Kármán首先提出来的。1939年von Kármán和钱学森又首先对薄壳屈曲问题提出一个重要结论,即薄壳的屈曲现象是一个非线性现象。由于近代工业的要求(如航空、航天、仪表元件等),使得这类问题引起人们的极大注意。板与壳的大挠度问题的基本方程是非线性方程,在数学上存在的困难很大,如何求解这些方程便成为这类问题的关键。好多年来,人们企图从各种直接近似解或将方程简化为线性方程组      

矩形中厚板哈密顿体系的一种构造方法及典型算例分析

从矩形中厚板弯曲问题的基本方程出发,将问题导入Hamilton体系,然后利用辛几何中的分离变量和本征函数展开的方法求出了矩形中厚板典型弯曲问题的解析解.所构造的Hamilton对偶方程形式简洁,求解方便;采用的方法不必事先人为地选择挠度函数,突破了传统半逆解法的限制,使得问题的求解更加合理化,并通过计算实例证明了本文推导结果的正确性.     

Euler杆大挠度屈曲的解析逼近

研究Euler杆大挠度屈曲问题，将控制方程的线性化与谐波平衡法组合起来，分别建立以杆端转角形式表示的屈曲荷载及最大挠度的解析逼近公式，这些公式既适用于小变形又适用于大变形。     

基于物理信息的深度学习求解矩形薄板力学正反问题

建立基于物理信息的神经网络框架,利用深度学习求解矩形薄板力学正反问题.力学正问题为已知矩形薄板的基本参数、边界条件和受力情况,求薄板各点挠度;反问题为已知薄板部分点的挠度、基本参数和受力情况等,识别边界条件.基于物理信息的神经网络模型中,损失函数除基于数据驱动模型的挠度数据拟合部分以外,还引入薄板弯曲基本方程和应力应变...     

一种计算梁的挠度和转角的新方法

梁的挠曲线方程一般是分段多项式的形式,如果通过某种方法确定了多项式的系数,那么挠曲线方程完全确定。本文利用该思想提出了一种计算梁的挠度和转角的新方法。首先将梁划分为若干区间,然后将每一区间映射到标准区间,在标准区间上以若干点的挠度和转角为待定系数构造梁的挠曲线方程,用配点法得到若干代数方程,最后联合求解所有的代数方程即得到问题的解。新方法计算过程简单,可供教学参考。

     

正交异性非线性变厚度环形板的分析

讨论了正交异性非线性变厚度混凝土环形板问题.建立了荷载为q(r)及q(r)*sinnθ条件下的环形板平衡条件式,导出了挠度表达的Euler方程.据此获得一组常系数微分方程和它们的特征值,可以求解正交异性非线性变厚度环形板的挠度及内力.     

薄板稳定问题的边界元法

本文基于小挠度薄板弯曲问题的基本解,建立了求解薄板稳定问题的边界积分方程,并计算了若干算例,结果表明用边界元法求解薄板的稳定问题是行之有效的.     

求解超静定刚架的一种新方法

通过满足基本方程和边界条件去确定系数,得到确定的挠度曲线方程,进而求得内力图.