一个广义Ramsey数r(C5,K7)

该文证明了25≤r(C5，K7)≤26。     

若干Ramsey数Rn(5)的新下界

用群论和数论研究素数阶循环图的基本性质，并进一步探讨寻求Ｒａｍｓｅｙ数Ｒｎ（５）的下界的一般方法，得到了Ｒａｍｓｅｙ数Ｒｎ（５）的２０个新的下界。     

对角Ramsey数R(k,k)的新下界

研究了自补图Ｇｐ的一些性质，提出新的算法，得到３个对角Ｒａｍｓｅｙ数的新下界：Ｒ（１７，１７）≥８９１７，Ｒ（１８，１８）≥１１００５，Ｒ（１９，１９）≥１７８８５。     

Ramsey数 r(3,q)中的新下界

我们利用计算机来构造既没有三角形又没有q个顶点的独立集的循环图。当q=14、15、16,17时,由我们构造的循环图得到Ramsey数的四个新下界: r(3,14)≥64; r(3,15)≥73; r(3,16)≥79; r(3,17)≥88。     

Ramsey数下界的一个新结果

Ramsey数是组合数学中很有意义的一个数[1],但确定Ramsey数的具体数值仍是一个尚未解决的问题,因此,给出Ramsey数尽可能小的上界和尽可能大的下界是有意义的。通过构造两个图的连结图,利用连结图的性质,得到求Ramsey数下界的一个新公式,利用该公式得到的Ramsey数的下界比其它公式得到的要好。     

经典Ramsey数R(7,n)的5个下界

通过计算机构造了５个完全图的新的循环图分解,从而获得了Ｒａｍｓｅｙ数Ｒ（７,１８）,Ｒ（７,１９）,Ｒ（７,２０）,Ｒ（７,２１）和Ｒ（７,２２）的下界．这５个结果填补了Ｒａｍｓｅｙ数研究的５个空白．     

Ramsey数r(mC_3,nC_4)

对于图G和图H ,Ramsey数r(G ,H)定义为最小正整数 p ,使得完全图Kp 用红、蓝两色作任意边着色后 ,总含红色子图G或蓝色子图H。以mG记m个图G的不相交并 ,Ck 记长度为k的圈 ,对于正整数m、n ,n≥m≥ 1 ,本文确定了Ramsey数r(mC3 ,nC4)。     

基于Turán数的广义多图Ramsey数上下界

将多图Ramsey数推广为广义多图Ramsey数.利用完全图的Turán数,给出一些多图Ramsey数的上界和构造性下界,进而确定出它们的准确值.     

(K 3,K2+Tn)的Ramsey数

Zhou Huai-lu给出了当m≥1，n≥5m 3时，r(Bm，Wn)=2n 1；当m=1，n≥9或m≥2，n≥(m-1)(16m^3-16m^2-24m-10) 1时r(Bm，K2 Cn)=2n 3．这里Bm表示：Kz Kc/m，w。表示n个辐条的轮．Gu H给出了当n≥3时，r(K3，K1 Tn)=2n 1;当m≥1，n≥5m 2时r(Bm，K1 Tn)=2n 1．在此启发下，该首先用组合的方法证明了r(K3，K2 T4)=11．     

一个实用的检验Kn(3,p)的算法

设Ｋｎ是ｎ个顶点的完全图，若对Ｋｎ的每条边着以红色或蓝色，并且图中既不包含红色团Ｋ３也不包含蓝色团Ｋｐ，这样就得到一个二色边图Ｋｎ，同时将这种染色所得的图记为Ｋｎ（３，ｐ），把使Ｋｎ（３，ｐ）成立的最大值记为Ｒ（３，ｐ），Ｒ（３，ｐ）＝ｒ（３，ｐ）－１，ｒ（３，ｐ）是Ｒａｍｓｅｙ数，本给出一个实用的算法，可以对给定连通图检验Ｋｎ（３，ｐ）是否成立 。     

关于3部3一致超图的Ramsey数

利用Chernoff界给出完全3部3一致超图和3一致完全超图的Ramsey数r（Ka,r.n^（3）≥cn^2r＋1（log n）^-st。     

不含HVN和C_4为导出子图的图的色数

以强完美图定理为基础,通过对不含HVN(即P3+2K2)和C4为导出子图的图的结构进行分析,得到了该类图色数的关于团数线性函数表达式的上界.     

(n,k)-语言及左-(n,k)-语言的一些性质

利用字语言与自动机理论,研究(n,k)-语言及左-(n,k)-语言的相关性质,进一步得到了一些结论,丰富了(n,k)-语言及左-(n,k)-语言的性质。结论如下:(1)设AB是(n,k)-语言(或左-(n,k)-语言),若A(或B)是左(或右)奇异语言,则B(或A)是(n,k)-语言(或左-(n,k)-语言);(2)左-(n,k)-语言的集合在连接运算、并集、交集和补集运算下是封闭的。     

一些扫帚图的Ramsey数

给定图G,Ramsey数R(G)是最小的正整数N,满足对完全图K_N的边任意红蓝着色,则或者存在红色子图G或者存在蓝色子图G.扫帚图B_(k,m)是将星图K_(1,k)的中心点与路Pm的一个端点黏成一个点得到的树图.由此得到,当k为大于1的正整数时,R(B_(k,2k-1))=4k-2且R(B_(k,4))=2k+3.     

关于Ramsey数下界的一个证明思路

已知图K3的4色Ramsey数的上下界是51≤r4（3）≤62,利用“无和集”划分,提出改进其下界的一个证明思路。     

匹配多项式的若干性质

给出了匹配多项式的高阶微分性质,积分性质以及图和它的导出子图之间的匹配数关系．     

关于(E,p)型数域的一些讨论

给出了一个数域K何时为对于某一素数P的Eisenstein型数域的充分条件（该条件也是必要的）。并且对于Eisenstein型数域的性质作了一些探讨。其中对一类Eisenstein型数域的类数的某类因子作出了判断，给出了一类具有幂元整基的（E，P）型数域。     

分析方法在Ramsey数估值中的应用

Li Yusheng等人曾给出一个独立数的下界公式:α(G)≥Nfa+1(d),其中fa(x)= ∫10(1-t)t/adt/(a+(x-a)·t).为了得到r(H,Kn)的上界,可以考虑建立不含H作为子图的临界图G的独立数的下界.即通过对临界图G及其邻域导出子图e的平均次数的分析,得出G的阶(顶点数)Ⅳ与,n之间的不等式关系.再利用函数fa(x)的分析性质得出当n趋于无穷大时,N+1的最小可能渐近表达式,即为r(H,Kn)的渐近上界.主要介绍这种分析方法在解决Kk+Kl,"Kl+Cm","Km,k"等图形和完全图Ramsey数渐近上界问题中的应用.