关于有限马氏链相对熵密度和随机条件熵的一类极限定理

本文引进有限非齐次马链随机条件熵的概念，研究这个概念与相对熵密度的关系，并通过数列的绝对平均收敛的概念给出了有限非齐次马氏链的相对频率，相对熵密度和平均随机条件熵ａ．ｅ收敛于常数及有限非齐次马氏链熵率存在的条件。     

可列齐次马氏链熵率的指数收敛速度

运用Markov不等式和期望、强遍历、δ系数的性质,利用Chang提出的研究指数收敛速度的方法,在给出5个引理的基础上,研究了初始状态给定的一类可列齐次马氏链熵率的收敛速度,推广了Chang的结果.     

非齐马氏链熵率存在定理

本文引进数列绝对平均收敛的概念,它是数列收敛概念的推广,具有和普通收敛相同的运算性质.本文利用这个概念给出非齐次马氏链熵率存在的一个条件.     

关于非齐次马氏链的一个熵密度定理

利用非齐次马氏链的一类强偏差定理,得出非齐次马氏链关于独立随机变量序列的一个熵密度定理.     

关于非齐次马氏信源的渐进均匀分割性

本文的目的是要研究非齐次马氏信源的渐进均分割性，首先应用鞅差收敛定理给出关于非齐次马氏信源二元函数一类平均的极限定理．作为推论，得到了对任意非齐次马氏信源均成立的几个极限定理和熵密度极限定理．最后给出一类非齐次马氏信源满足渐进均分割性的充分条件．     

m重非齐次马氏链的Cesaro平均收敛性

引入m重非齐次马氏链的Cesaro平均收敛的概念,给出并证明m重非齐次马氏链的一个Cesaro平均收敛定理.作为应用,得到了m重非齐次马氏链熵率存在的一个定理.     

任意齐次树指标马氏链场的一类Shannon-Mcmillan定理

采用构造相容分布与非负上鞅的方法来研究任意齐次树指标可列非齐次马氏链场的相对熵密度的一类强极限定理,并由此得出若干齐次树指标有限状态非齐次马氏链场、一般非齐次马氏链的Shannon-Mcmillan定理.将已有的关于离散信源的结果加以推广.     

非齐次树指标连续状态马氏链泛函的一个强偏差定理

强极限定理是概率论中的重要问题之一.通过引入样本相对熵率的概念,给出了非齐次树指标连续状态马氏链泛函的一个强偏差定理.     

一类非齐次树上非齐次马氏链的若干强偏差定理

通过引入滑动似然比和滑动相对熵的概念,利用Borel-Cantelli引理研究给出了一类非齐次树上非齐次马氏链的若干强偏差定理.     

关于树指标非齐次马氏链的广义熵遍历定理

主要研究了树指标非齐次马氏链的广义熵遍历定理.首先证明了树指标非齐次马氏链上的二元函数延迟平均的强极限定理.然后得到了树指标非齐次马氏链上状态出现延迟频率的强大数定律,以及树指标非齐次马氏链的广义熵遍历定理.作为推论,推广了一些已有结果.同时,证明了局部有限无穷树树指标有限状态随机过程广义熵密度的一致可积性.     

有限状态隐Markov模型的熵率存在定理

引入了隐Markov模型的定义和绝对平均收敛的概念,研究了信息论中的编码问题,得到了有限状态下隐非齐次Markov模型的熵率存在性定理.     

熵率在中国象棋上的应用

本文通过对加权图上的随机游动熵率的研究,引进了中国象棋各棋子的熵率,从而可以比较中国象棋各棋子的自由度.     

一个随机变量序列熵率不存在的例子

熵率概念在信息论中是一个非常重要的概念,本文证明了一个随机变量序列熵率是不存在的.     

Physical entropy, information entropy and their evolution equations

Inspired by the evolution equation of nonequilibrium statistical physics entropy and the concise statistical formula of the entropy production rate, we develop a theory of the dynamic information entropy and build a nonlinear evolution equation of the information entropy density changing in time and state variable space. Its mathematical form and physical meaning are similar to the evolution equation of the physical entropy: The time rate of change of information entropy density originates together from drift, diffusion and production. The concise statistical formula of information entropy production rate is similar to that of physical entropy also. Furthermore, we study the similarity and difference between physical entropy and information entropy and the possible unification of the two statistical entropies, and discuss the relationship among the principle of entropy increase, the principle of equilibrium maximum entropy and the principle of maximum information entropy as well as the connection between them and the entropy evolution equation.     

Entropy and Convergence on Compact Groups

We investigate the behaviour of the entropy of convolutions of independent random variables on compact groups. We provide an explicit exponential bound on the rate of convergence of entropy to its maximum. Equivalently, this proves convergence of the density to uniformity, in the sense of Kullback–Leibler. We prove that this convergence lies strictly between uniform convergence of densities (as investigated by Shlosman and Major), and weak convergence (the sense of the classical Ito–Kawada theorem). In fact it lies between convergence in L ¹⁺ and convergence in L ¹.     

工程设计中约束规划熵方法的收敛性分析

极大熵方法在工程设计优化中得到成功的应用,但它的收敛性分析一直没有得到很好的解决．本文讨论了这个有意义的问题,在一般连续条件下解决了工程设计中的外点极大熵方法和内点极大熵方法的收敛性．     

马尔科夫过程几类收敛速度的比较

本文讨论可逆Ｍａｒｋｏｖ过程的几类指数收敛速度——谱隙,各种对数Ｓｏ－ｂｅｌｅｖ常数,Ｂ－Ｓ 熵指数收敛速度之间的关系,并通过例子说明它们有着本质的差别．     

Convergence rates to nonlinear diffusion waves for weak entropy solutions to p-system with damping

This paper studies the asymptotic behavior of weak entropy solutions to the Cauchy problem of the so-called p-system with damping. The convergence rates to nonlinear diffusion waves for weak entropy solutions are obtained in L∞-norm or L2-norm. These convergence rates are the same to the decay rates of smooth solution obtained by Nishihara. They are proved by using the vanishing viscosity method and the elementary L2-energy method.