准齐次核的Hardy-Hilbert型级数不等式

定义了一类准齐次函数, 将齐次函数进行了推广. 讨论了具有准齐次核的Hardy-Hilbert型级数不等式, 并在一定条件下研究了最佳常数因子.     

一类具有准齐次核的涉及多个函数的Hilbert型积分不等式

引入准齐次多元函数新概念,研究了具有准齐次核的涉及多个函数的Hilbert型积分不等式,并讨论了最佳常数问题.     

几何凸(凹)函数积分的上(下)界比较及其一般结果

运用齐次函数的分析性质,在基本不等式中插入了一个齐次加权"平均",推广加细了基本不等式.作为特例,得到了加权的对数,指数平均不等式,从而部分解决了文[1]提出的问题.     

从一道高考题谈一类“齐次结构”问题的处理策略

<正>高中数学中的"齐次结构"是比较常见的一种结构."齐"即相同,"次"即变量的指数,"齐次结构"是指所含各项的次数相同的结构.它包括齐次分式、齐次方程、齐次不等式等,相关问题经常出现在不等式、三角函数、圆锥曲线、函数与导数等内容中,尤其在高考题中频繁出现.     

可列非齐次马氏链的强极限性质

本文主要研究可列状态非齐次马氏链的强极限性质.文中在Cesaro收敛条件下证明了非齐次马氏链的N+1元函数的一系列强极限性质,推广了已有的关于二元随机变量函数的类似结果.最后,作为推论给出了齐次马氏链的N+1元函数的强极限定理.     

广义齐次有理分式函数极限的存在判别法

本文给出一个二元广义齐次有理分式函数极限的存在性判别准则.     

两类线性约束的目标函数为齐次正系数的规划问题的解

本文利用一个不等式,可以容易地求出两类线性约束的且目标函数为齐次正系数的规划问题的解.对目标函数约束条件我们有     

一类多元函数极限不存在性判别法

为一类二元及三元广义齐次有理分式函数极限的不存在性建立一个判别准则.     

利用齐次化与非齐次化思想证明不等式竞赛题

设含有变量x1,x2,…,xn的不等式,如果对任意正数λ,用λx1,λx2,…,λxn去替代x1,x2,…,xn所得的不等式不改变,则称这个不等式是齐次不等式,否则,称这个不等式是非齐次不等式.齐次不等式体现了数学的对称美和和谐美,所以我们常常把非齐次不等式转化为齐次不等式进行证明,这样可以化繁为简,达到事半功倍的效果.反过来,对于某些齐次不等式,如果我们增加条件将它非齐次化,有时也会减少不必要的复杂运算,化难为易,其优雅之处,也叫人拍案叫绝．     

关于可列非齐次马氏链Cesaro平均收敛性及二元函数的强大数定律

该文的目的是要研究可列非齐次马氏链的Cesaro平均收敛性及二元函数的强大数定律.并利用这两者研究可列非齐次马氏链的Shannon-Mcmillan定理.     

一个核带超几何函数的0次齐次的Hilbert型积分不等式

引进一个含独立参数的0次齐次核,通过实分析技巧估算权函数,建立了一个定义在全平面上的具有最佳常数因子的Hilbert型积分不等式,其中常数因子同时含有Beta函数和超几何函数.此外,还给出了逆向不等式及其相应的等价形式.     

用导数处理二元不等式问题

2011年安徽高考理科数学试卷第19题是一个二元不等式的证明问题,很多同学不能适应.其实,作为研究函数的重要工具——导数,同学们是相当熟悉的,用导数解决一元不等式问题是一种常见的题型,而用导数处理二元不等式的问题没有引起人们的重视.本题若用导数证明就省去繁琐的恒等变形,显得亲切自然.用导数研究二元不等式问题常见如下三种类型.一、貌似二元不等式,其实就是一元函数     

例谈构造函数证明二元不等式

<正>二元不等式的证明历来是高考考查的主要内容之一,其证明的方法多种多样,构造函数证明二元不等式是不等式证明的一种重要方法,它要求我们根据不等式的结构特征,合理地选择恰当的函数模型,根据函数的性质将这些不等关系表示出来,再利用函数的性质解决问题.显然,构造适当的函数是解决此类问题的关键.笔者结合自己教学实践中的几个例题,谈谈构造函数证明二元不等式的几种方     

光滑Banach空间上扩张值函数的Frechet次微分

首先证明了Frechet光滑Banach空间上齐次函数的次微分的一个有用定理,然后利用下半连续函数和的次微分规则把Clarke-Ledyaev多方向中值不等式推广到多个函数的情形.     

用齐次化思想解不等式竞赛题

本文主要讨论如何利用齐次化思想来解决一些竞赛中的不等式问题．定义设xi≥0(i=1,2,…,n),称n元不等式为关于x1,x2,…,xn的齐次不等式,当且仅当n元不等式满足:对任意的正实数λ,用λx1,λx2,…,λxn去替换x1,x2,…,xn所得的不等式不改变．否则称之为关于x1,x2,…,xn 的非齐次不等式．将非齐次不等式化成齐次不等式的过程称为齐次化．     

Taylor公式在证明不等式方面的几个应用

介绍利用一元和二元函数的Taylor公式得到的两个关于不等式的定理,可以很容易地解决一些初等不等式     

拟齐次核的半离散Hilbert型不等式的最佳搭配参数

设G(u,v)是λ阶齐次函数,本文针对拟齐次核K(n,x)=G(nλ1,xλ1)(λ1λ2>0)的半离散Hilbert型不等式,利用权函数方法,讨论如何选取最佳搭配参数来获得具有最佳常数因子的不等式,得到最佳搭配参数的充分必要条件.最后讨论其在算子理论中的应用.     

巧用齐次化与非齐次化的思想解不等式竞赛题

解析式是中学数学的重要内容之一,也是研究函数、方程、不等式的基础,数学的其它各分支学科均离不开解析式的恒等变换.因此,熟练地掌握一些解析式的变形规律是学好代数及相关学科的前提.本文主要讨论如何利用齐次化与非齐次化的思想,解决一些竞赛中的不等式问题.定义1设xi≥0(i     

用导数处理二元不等式问题

2011年安徽高考理科数学试卷第19题是一个二元不等式的证明问题,很多同学不能适应.其实,作为研究函数的重要工具——导数,同学们是相当熟悉的,用导数解决一元不等式问题是一种常见的题型,而用导数处理二元不等式的问题没有引起人们的重视.本题若用导数证明就省去繁琐的恒等变形,显得亲切自然.用导数研究二元不等式问题常见如下三种...     

一个多元函数不等式的推广

本文对杨耀池同志关于二元函数的一个不等式推广到m元函数的情形,并举了应用实例。