Zur Verknüpfung von Stoffübergang und physikalischen bzw. chemischen Wandvorgängen in technischen Reaktoren

In technical reactors like catalytic honeycombreactors with a reaction at the wall and with an unknown field of concentrationc _A (r,z) the diffusive flux _A,D.w is replaced by the transferflux _A,. The transferflux _A, i.e. the Sherwood-number only depends on processes, which effect the diffusive flux, i.e. the gradient of concentration c _A /r¦ _w . For vaporisation with a constant concentrationc _A,w at the wall or for a heterogeneous reaction with a variable concentrationc _A,w the fluidstream would be such a process. In any case Sherwood-numberSh depends only on Bodenstein-numberBo and is — even for a heterogeneous reaction — no function of Damköhler-number. Only in case of a homogeneous reaction in the fluid phase there is a influence on the gradient of concentration and it followsSh (Bo, Da _I).According toSh _neu (Bo, Da _II) the gradient of concentration c _A /r in _A,D is replaced in _A, by the mean concentration and not, as usual, by the difference of concentration . Both concentrations depends on the Damköhler-numberDa _II. The difference of concentrations shows either no or only little dependence ofDa _II (this illustrates the quality of representation of _A,D,w by _A, ). If is defined by , than _neu depends onDa _II Sh _neu =Sh _neu (Bo, Da _II). According to this definition of _neu no new facts will arise. The common theoretical or experimental values of orSh are applicable to every process with heterogeneous reactions. In analogous cases the following explanations are also valid for heat-transfer at the wall, if a heterogeneous reaction takes place.Zusammenfassung In technischen Reaktoren, wie z. B. einem katalytischen Wabenrohrreaktor, in denen sich das Konzentrationsfeldc _A (r, z) nicht genau ermitteln läßt, ersetzt die Übergangsstromdichte _A, vereinfachend die Diffusionsstromdichte _A,D,w an die Wand. Die Übergangsstromdichte _A, bzw. dieSh-Zahl ist nur von den Vorgängen abhängig, die die Diffusionsstromdichte an die Wand, _A,D,w , d. h. den Konzentrationsgradienten c _A /r¦ _w beeinflussen. Bei Verdampfung mit konstanter Wandkonzentrationc _A,w oder bei einer heterogenen Reaktion an der Wand mit veränderlichemc _A,w ist ein solcher Vorgang z. B. die Strömung, d. h. in beiden Fällen istSh =Sh (Bo) und hängt auch bei einer heterogenen Reaktion nicht von der Damköhler-II-Zahl ab. Nur wenn in der strömenden Phase (zusätzlich) eine homogene Reaktion vorliegt [12], hat diese einen Einfluß auf den Gradienten und es giltSh =Sh (Bo, Da _I).Die AbhängigkeitSh _neu (Bo, Da _II) entsteht definitorisch dadurch, daß der in _A,D auftretende Gradient c _A /r in _A, z. B. durch eine mittlere Konzentration ( _neu), statt wie üblich durch eine Konzentrationsdifferenz , erfaßt wird. Beide Konzentrationen sind von der DamköhlerzahlDa _II abhängig, ihre Differenz aber nicht bzw. wenig (worin sich die Güte der Abbildbarkeit von _A,D,w durch _A, verdeutlicht). Läßt man also in der Definitionsgleichung für die Stoffübergangszahl die veränderliche Wandkonzentrationc _A,w weg, dann entsteht eine entsprechende starke Abhängigkeit der Größe _neu (bzw.Sh _neu) von derDa-II-Zahl:Sh _neu=Sh _neu (Bo, Da _II). Neue Sachverhalte werden mit solchen Definitionen von _neu nicht begründet. Die üblichen theoretisch oder experimentell ermittelten - oderSh-Werte können beim Auftreten von Stoffwandlungsvorgängen an der Wand für reaktionstechnische Berechnungen verwendet werden. Die folgenden Ausführungen gelten bei gegebener Analogie auch für den Wärmeübergang mit physikalischen oder chemischen Wandvorgängen, wie Verdampfung oder chemischer Wandreaktion.     

Zur Theorie des räumlich gekrümmten Stabes

Zusammenfassung Für eínen Träger, dessen Stabachse nach einer beliebigen Raumkurve verläuft, werden die Beziehungen zwischen den Verformungen und den Dehnungen abgeleitet. Die Krümmung und Windung jeder einzelnen Faser des Stabes sind dabei berücksichtigt. Dem Verformungszustand wird konsequent die Bernoullische Hypothese ebenbleibender Querschnitte zugrunde gelegt und der Querkrafteinfluß vernachlässigt. Das Problem der Berechnung eines beliebig gekrümmten Stabes ist somit auf die Integration eines Systems von sechs linearen Differentialgleichungen zurückgeführt. Für die gewöhnliche Schraubenlinie gelingt es, das Differentialgleichungssystem durch eine Differentialgleichung vierter Ordnung mit konstanten Koeffizienten zu ersetzen. Der Spannungs- und Verschiebungszustand kann als Funktion der Belastung explizit angegeben werden. Der über dem Querschnitt aufgetragene Spannungshügel stellt keine Ebene, sondern eine gekrümmte Fläche dar.Gekürzte Fassung einer von der Bergakademie Freiberg genehmigten Dissertation. Referenten: Prof. Dr.-Ing. habil. D. Rüdiger, Prof. Dr.-Ing. A. Kneschke.     

Zur Theorie schiefwinkliger Trägerroste

Ohne Zusammenfassung     

Zur Theorie der Maxwellschen Flüssigkeiten

Zusammenfassung Es wird zunächst die Deformation eines cartesischen Koordinatensystems in der Zeit t untersucht. Daraus ergibt sich, daß die Ableitung von Tensoren nach der Zeit kontravariant und nicht kovariant zu bilden ist. Im Anschluß daran wird die Schiebung und die Scherung beim ideal elastischen Medium und bei derMaxwellschen Flüssigkeit untersucht.Stuttgart N, Robert-Mayer-Str. 66.     

Zur Theorie der Leitapparate für Propeller

Zusammenfassung Für Leitapparate hinter Propellern, läßt sich eine günstigste Zirkulationsverteilung und damit ein größter theoretischer Schubgewinn berechnen. Dieser hängt sehr stark von der Anzahl der Leitschaufeln ab. Es zeigt sich, daß bei geringer Schaufelzahl die äußeren Teile der Leitschaufeln, selbst wenn sie sich weit über den Strahlrand hinaus erstrecken, noch merklich zu diesem theoretischen Schubgewinn beitragen. Infolge des stets vorhandenen Widerstandes der Schaufeln liegt aber die Grenze der günstigsten Schaufellänge doch bei ziemlich kleinen Halbmessern. Eine große Leitapparatnabe entlastet die Schaufeln. Man bringt daher die Schaufeln möglichst an Körpern an, die sich ohnehin hinter der Schraube befinden.Für Unterstützung bei den Berechnungen danke ich Herrn Dr. Riegels.     

Zur Theorie der Elastizität flacher rotationssymmetrischer Schalen

Ohne Zusammenfassung     

Zur räumlichen Theorie der Straße

Zusammenfassung Es werden Gleichungen abgeleitet und an Beispielen diskutiert, welche eine Verbindung herstellen zwischen Grundriß, gestrecktem Aufriß und Querneigung einer Straße einerseits und den kinematisch und dynamisch wichtigen Größen geodätische Krümmung, Normalkrümmung und geodätische Torsion andererseits.     

Zur Theorie der nahe der Wasseroberfläche fahrenden Tragflächen

Ohne Zusammenfassung     

Rheologische Eigenschaften von Bitumina in Abhängigkeit von der Temperatur und von den Zusätzen an aktivem Füllstoff und Weichmachern

Ohne ZusammenfassungDiese Arbeit wurde vonA. Geberg mit Unterstützung vonW. Meskat übersetzt.     

Polarkoordinatendarstellung von Setzungsvorgängen im Halbraum bei beliebiger Lastverteilung

Ohne Zusammenfassung     

Zur Stabilität von freien Grenzschichten

Ohne ZusammenfassungDiese Arbeit entstand im Institut für Turbulenzforschung der Deutschen Versuchsanstalt für Luft- und Raumfahrt e. V. in Berlin unter Leitung von o. Professor Dr.-Ing. Rudolf Wille.     

Zur Theorie des nichtstationären ebenen Verdichtungsstoßes

Ohne Zusammenfassung     

Meßmethode für Wärmeeffekte bei Deformationsvorgängen

Zusammenfassung Deformationsvorgänge sind i. a. mit Wärmetönungen verkoppelt, teilweise reversiblen, teilweise irreversiblen.Um diese Wärmetönungen meßtechnisch zu erfassen, gleichzeitig mit der Aufnahme des Zugdehnungsdiagrammes, wurde ein empfindliches Kalorimeter entwickelt. Das Prinzip dieses Gaskalorimeters beruht auf der Messung des Wärmestromes von der Probe, die zentral in einem Zylinder eingespannt und verstreckt wird, zur Wand des Zylinders. Der Wärmestrom verursachtDruckänderungen, die durch eine Differentialanordnung in einem zweiten Zylinder mit Heizdraht nachgebildet werden. Er läßt sich als Quadrat des sich einstellenden elektrischen Regelstromes in seinem zeitlichen Verlauf aufzeichnen.Die Integration der Wärmestromkurven ergibt die Summe von reversibler und irreversibler Wärmetönung, die zu einer vorgegebenen Deformation gehört. Auch Abkühlungen können erfaßt werden. Die Empfindlichkeit der Wärmestrommessung erreicht den Wert 5 · 10^–5 cal/sec, die erfaßbaren Wärmen liegen zwischen einer und einigen hundert Millikalorien. Die Konstanz reicht aus für Messungen innerhalb Zeiten bis zu einer halben Stunde; kurze Wärmestöße werden, ähnlich wie bei ballistischen Messungen von Elektrizitätsmengen, in bezug auf die Gesamtwärmemenge korrekt wiedergegeben, so daß keine untere Zeitgrenze hinsichtlich der Erzeugung der Wärme existiert. Der Temperaturverlauf als Funktion der Zeit wird dagegen mit der Zeitkonstante der Apparatur (min 3 sec bei H₂ als Füllgas) verzerrt. Der Absolutfehler in der Wärmemenge beträgt maximal 10%, der relative Fehler ist wesentlich niedriger.Die vorliegende Arbeit diskutiert im einzelnen sämtliche Fehlerquellen und behandelt den Meß- und Auswertungsvorgang sowie Kontrollmessungen.Teilweiser Auszug aus der DissertationAd. Engelter (D 4) Marburg/Lahn 1957.     

Zur Frage der Flugleistungen von Drehflüglern

Zusammenfassung Die Glauertschen Gleichungen für die Luftkräfte auf schräg angeströmte Schrauben mit rechteckigen Blättern und mit Roll- und Längsmomentenausgleich durch periodische Blattverdrehung oder Schlagbewegung werden durch eine für das Ergebnis unwesentliche Näherungsannahme vereinfacht und dienen zur Erörterung der Besonderheiten von Hubschraubern, Flugschraubern und Tragschraubern. Für den Schnellflug- und Steigfluggütegrad werden Formeln aufgestellt an Hand deren sich der Einfluß von Leistungsbelastung, Flächenbelastung, Flächendichte, Drehzahl und schädlicher Restwiderstand auf die Flugleistungen leicht übersehen läßt und es werden mit Hilfe der gegebenen Methoden Beispiele für die Ermittlung der Flugleistungen von Drehflüglern gerechnet.     

Beitrag zur Theorie des Tragflügels von endlicher Spannweite

Ohne Zusammenfassung     

Zur Membran- und Biegetheorie der Kreiszylinderschale für ein nichtlineares Elastizitätsgesetz

Ohne Zusammenfassung     

Simulation und Regelung von Verdunstungskühlern

Zusammenfassung Aus den Bilanzgleichungen für Masse und Energie wurde ein instationäres, eindimensionales Modell für einen Verdunstungskühler mit Wasserumlauf hergeleitet. Die Lösung der Modellgleichungen erfolgte mit Hilfe der Linienmethode. Die Übereinstimmung der berechneten Ergebnisse mit stationären und Instationären Versuchswerten ist gut. Als Anwendungsbeispiel wurden ein 2-Punkt-Regler und ein PI-Regler für die Kühlmittel-Austrittstemperatur verglichen.

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Simulation and control of evaporative coolers

A dynamic, one-dimensional model for an evaporative cooler with water recirculation has been derived from mass and energy balances. The solution of the model equations employs the method of lines. Calculated results are in good agreement with both stationary and non-stationary experimental data. As an application example a comparison of a 2-point-controller and a PI-controller for the cooling medium outlet temperature has been carried out.

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Formelzeichen A Austauschfläche m² - B Breite der Trennwand m - c _p spez. isob. Wärmekapazität J/(kg·K) - g Erdbeschleuningung m/s² - i Zeiger - M Molmasse kg/mol - m Masse kg - m Massenstrom kg/s - P Pumpenleistung W - p Druck, Partialdruck Pa - r Verdampfungsenthalpie J/kg - Re Reynoldszahl - t Temperatur °C - x Wasserdampfbeladung der Luft (kg H₂O)/(kg tr. Luft) Griechische Zeiche Wärmeübergangskoeffizient W/(K·m²) - Differenz - Dicke m - Dynamische Viskosität Pa·s - V Kinematische Viskosität m²/s - P Dischte kg/m³ - Stoffübergangskoeffizient kg/(m²·s) - Zeit s 2|Indizes (tiefgestellt) A Austritt - E Eintritt - F Film - K Kühlmittel - L Luft - S Sättigung - T Trennwand - Umg Umgebung - UW Umlaufwasser - V verdunstet - W Wasser - W, ab Abschlämmwasser - W, zu Zusatzwasser 3|Indizes (hochgestellt) g gasförmig - 0 trocken Wir danken Herrn W. Gohl von der Fa. E. W. Gohl GmbH, Singen/Hohentwiel für seine freundliche Unterstützung und die bereitwillige Überlassung der Meßwerte der Verdunstungskühler.     

Zur Frage: Anstrengungsverhältnis und Festigkeitshypothese

Ohne Zusammenfassung