对称矩阵方程Q+BKS+(BKS)T+BKRKTBT=0的向后误差分析

本文研究了对称矩阵方程Q+BKS+(BKS)T+BKRKTBT=0近似解的最佳向后误差,得到了向后误差量的上界与下界,并用一个简单的数值例子来说明所得结论.     

对称矩阵方程Q+BKS+(BKS)~T+BKRK~TB~T=0的向后误差分析

本文研究了对称矩阵方程Q+BKS+(BKS)~T+BKRK~TB~T=0近似解的最佳向后误差,得到了向后误差量的上界与下界,并用一个简单的数值例子来说明所得结论     

矩阵方程X-A*XqA=I(0＜q＜1)Hermite正定解的扰动分析

首先证明了非线性矩阵方程X-A~*X~qA=I(0相似文献   

Sylvester与Lyapunov方程向后误差分析

利用矩阵Kronecker积的性质,研究Sylvester矩阵方程Ax YB=C与Lyapunov矩阵方程ATX XA=-Q(Q0)的向后误差,获得了这两类矩阵方程向后误差η(X,Y)与η(X)的精确表达式及其更易计算的上下界.这些结果是对有关文献相应结果的改进与补充.     

标准转移矩阵的分析性质

<正> 具有可列状态空间和连续参数的齐次马氏链的转移矩阵的分析性质,已在文献[1]中进行了研究.基本上可以说总结了这方面的研究成果.这篇文章的目的,就是在文献[1]的基础上证明了标准转移矩阵的进一步性质.主要结果是在(E)的假定下,证明了标准转移矩阵在 T=[0,∞)上存在各阶导数.如果给了一个满足(E)的 Q 矩阵,它对应的标准转移矩阵可以表示为幂级数.另外,还证明了由广义 Q 矩阵作成的向前和向后方程组存在唯一的半随机标准转移矩阵解.     

关于解大型稀疏线性代数方程组一种算法的误差分析

本文利用J.H.Wilkinson“向后分析”误差理论证明了Ⅰ中算法的稳定性,并给出近似解残量的估计式。 Ⅰ 算法 给定线性代数方程组 Ax=b,(1.1)其中A是大型稀疏对称正定矩阵。为了有效地求解它,所用算法必须是稳定的,且在计算过程中要求充分利用和保持A的稀疏性,以节省存储量,并使计算时间短,解的     

矩阵方程ATXA=D的条件数与向后扰动分析

讨论矩阵方程ATXA=D,该方程源于振动反问题和结构模型修正.本文利用Moore-Penrose广义逆的性质,给出该方程解的条件数的上、下界估计.同时,利用Schauder不动点理论给出该方程的向后扰动界,这些结果可用于该矩阵方程的数值计算.     

一类抛物型变分不等式的有限元近似收敛估计

本文讨论了一类抛物型变分不等式的近似收敛问题．对有限元离散中引起较大误差的质量矩阵,采用了近似形式的集总质量矩阵来代替,时间项采用向后差分,得到了一个隐式的计算格式,证明了计算格式的收敛性及其收敛速度估计．文末给出了数值算例．     

关于有限元矩阵的条件数

在进行大代数方程组求解时,必须对解的可靠性有所估计。即原始数据(系数矩阵和右端项)的误差和解方程过程中的舍入误差会不会严重影响解的精度,以至于求出的解不能用。这里关键的问题就是要讨论系数矩阵的条件数。 有限元方程组     

一类二次矩阵方程的条件数和后向误差

主要讨论一类二次矩阵方程X^2-EX-F=0的条件数和后向误差,其中E是一个对角矩阵,F是一个M矩阵.这类二次矩阵方程来源于Markov链的噪声Wiener-Hopf问题.实际问题中人们感兴趣的是它的M矩阵的解.应用Rice创立的基于Frobenius范数下的条件数理论,导出此类二次矩阵方程的M矩阵解的条件数的显式表达式.同时,也给出近似解的后向误差的定义以及一个可计算的表达式.最后,通过数值例子验证理论结果是有效的.     

二阶矩阵方程AX^2＋BX＋C=0

关于矩阵方程,一般是探讨解存在的条件或解的性质。至于有解时,如何求出所有解,即使对二阶矩阵方程也是很困难的。     

特殊矩阵乘积在非线性数值计算中的应用

本文将Hadamard矩阵乘积引入到非线性数值计算,获得了简单的矩阵形式的非线性代数模拟方程,利用Hadamard矩阵乘积和Hadamard矩阵函数的方法,我们能够容易地构造快速收敛的简单迭代法解非线性代数方程组的迭代公式,使该法成为与Newton-Raphson法相比有竞争力的方法,我们也首次定义了一种新的特殊矩阵乘积—SJT矩阵乘积。运用SJT积,我们能够方便高效的计算Newton-Raphson法中Jacobi导数矩阵的精确解,利用Hadamard矩阵乘积的范数性质,我们也导出了非线性计算摄动误差的分析公式,此外,Hadamard积和SJT积能够被用于非线性数值解耦计算,这极大地减少了求解耦合的非线性偏微分方程组的计算工作量和内存需要量。     

Sobolev方程的等参有限元法

用等参有限元去逼近曲边区域可以使误差阶不受损失,达到和凸多边形区域上同样的收敛阶.本文研究Sobolev方程的等参有限元方法,在半离散和向后欧拉全离散格式下,分别讨论真解和有限元解之间的误差估计,最后用数值算例进一步验证了理论结果.     

正规矩阵的方程构造

通过对复数域上的群逆矩阵、Moore-Penrose (简称MP)可逆矩阵和共轭转置矩阵的研究,给出矩阵range-Hermitian (简称EP)性的一些新刻画,借助于这些性质刻画,构造出相关的矩阵方程,研究所得方程在给定集合中解的存在性对矩阵EP性的影响,从而给出正规矩阵的刻画.利用这些刻画再反过来构造矩阵方程,研究其一般解形式,通过变化其特解形式给出矩阵EP性的若干新性质.     

反中心对称矩阵反问题解存在的条件

讨论了反中心对称矩阵反问题及其最佳逼近。研究了矩阵反问题有解的充分和必要条件,利用这类矩阵的结构和特征性质得到了矩阵反问题解的通式;证明了最佳逼近问题存在唯一解,并给出了求最佳逼近解的算法和数值算例。     

广义逆矩阵的张量积

本文证明了广义逆矩阵张量积的一些性质,介绍了它在解线性方程组方面的应用,并得到了矩阵张量积的奇异值的一些性质     

Volterra型时滞积分方程单支θ -方法的稳定性

考虑Volterra型时滞积分方程单支θ -方法的稳定性质. 证明当θ=1时数值方法将保持此时滞系统解析解相应的稳定性, 进一步描绘了向后Euler方法的稳定区域.     

广义逆矩阵的张量积

本证明了广义逆矩阵张量积的一些性质,介绍了它在解线性方程组方面的应用．并得到了矩阵张量积的奇异值的一些性质。     

J-中心对称矩阵方程的解及其最佳逼近

利用J-中心对称矩阵的结构和约化性质,本文研究了J-中心对称矩阵方程的通解、最小二乘解,然后考虑了方程解集合中对给定矩阵的最佳逼近问题,并给出了唯一最佳逼近解的表达式。     

广义耦合Sylvester四元数矩阵方程组解的性质（英文）

考虑了广义耦合Sylvester四元数矩阵方程组解的一些性质.给出了广义耦合Sylvester四元数矩阵方程组解的秩的界,推广了一些已知结论.