巧借坐标运算，妙解向量问题

利用坐标运算法解决平面向量问题是比较常见的一种技巧,也是解决平面向量中重点与难点问题的一大“法宝”.结合实例剖析,通过平面直角坐标系的构建与对应坐标的表示,合理数学运算,减少逻辑推理,实现平面向量解题的程序化运算处理,指导数学教学与解题研究.     

2006年全国各地高考与模拟数学试卷评析——平面解析几何

通过坐标法建立平面内的点与坐标、曲线与方程的一一对应关系，利用方程的特点来研究几何问题，这是解析几何的基本思想．这种数与形的对应关系，使得解析几何题具有很强的交汇性，这种特征在2006年的高考题中得到了很好的反映．     

多法并举现本质 一脉相承显新意--从一道高考向量选择题说起

通过对一道形式新颖的浙江高考向量选择题的解法研究,探讨了向量的几何背景.平面几何经常涉及距离(线段长度)、夹角问题,而平面向量的运算,特别是数量积运算主要涉及向量的模和向量之间的夹角,因此我们可以用向量法解决部分几何问题.本文主要运用了几何法、坐标法、三角不等式、构造函数法、基底法解决问题,大部分方法属于通性通法,具体涉及化归与转化、数形结合、函数与方程等数学思想.     

2006年全国各地高考与模拟数学试卷评析——平面解析几何

通过坐标法建立平面内的点与坐标、曲线与方程的一一对应关系,利用方程的特点来研究几何问题,这是解析几何的基本思想.这种数与形的对应关系,使得解析几何题具有很强的交汇性,这种特征在2006年的高考题中得到了很好的反映.     

直线和圆的方程

直线和圆是解析几何所研究的最简单、最基本的两种曲线．在本章给出了曲线方程的定义，体现了数学的严密性，并且给出了直线和圆这两种具体的曲线的概念和一系列的公式．同时确立了代数方法(坐标法)研究平面几何图形性质这一重要方法，揭示了数形结合的数学思想及待定系数法这一重要数学方法在解析几何中的重要性．     

空间向量，夹角与距离

1本单元重、难点分析 本单元的重点：空间向量的运算和运算律，空间向量基本定理及其推论。两个向量的数量积，空间向量的坐标运算，央角公式，距离公式．斜线与平面所成角的概念。二面角的概念，两个平面垂直的判定和性质．四种距离的计算等．     

“点不在线上”在解析几何中的应用

随着一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）在初中教学中地位的降低,高中数学教学中与其相关的一些知识的教学活动也相应地被消弱,特别是对“平面解析几何”中直线与圆锥曲线的位置关系等问题的研究冲击较大．但这同时也对我们的教学研究产生了一定的正面影响,那就是回归基础,用“平面解析几何”最本质的方法和原理去研究“平面解析几何”的有关问题．即通过点的坐标与方程的关系、点与曲线的位置关系研究“平面解析几何”的问题．     

用求曲线方程的知识来解决几类问题

求曲线方程是平面解析几何的重要知识点,也是平面解析几何把形转为数的基本方法.高中数学教材对求曲线方程归纳为如下五个基本步骤： （1）建立适当的直角坐标系（如果已给出,本步骤省略）. （2）设曲线上任意一点的坐标为（x,y）. （3）根据曲线上点所适合的条件,写出等式. （4）用坐标x,y表示这个等式（方程）,并化简. （5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点.     

空间向量，夹角与距离

本单元的重点是：空间向量的概念和运算，空间向量的坐标运算．直线的方向向量、平面的法向量、向量在平面内的射影等概念．两种角（斜线与平面所成的角，二面角）的概念和计算，两个平面垂直的判定和性质．空间四种距离的定义和计算．     

“平面向量及应用复习”教学案例及其评析

由于向量具有几何形式与代数形式的“双重身份”,所以它成为中学数学知识的一个交汇点,成为多项内容的媒介．因此在解决有关平面向量问题时一要善于运用向量的平移、伸缩、合成、分解等变换,正确地进行向量的各种运算,进一步加深对向量一二维的量的认识,并体会向量处理问题的优越性;二是向量的坐标运算体现了数与形互相转化和密切结合的思想,     

向量及其运算

1．本单元重点、难点分析 本单元的重点是：向量的概念。向量的几何表示和坐标表示。向量的线性运算．平面向量的数量积，平面两点间的距离公式，线段的定比分点和中点坐标公式的应用．向量的平移公式．     

直线

“平面解析几何”是在坐标系的基础上,用代数方法研究平面几何问题的一门数学学科,它研究的主要问题是：（１）根据已知条件,求出表示平面曲线的方程;（２）通过方程,研究平面曲线的性质．本章主要的数学思想有数形结合的思想,分类讨论的思想,方程的思想,归纳与转化的思想,参数的思想．主要的数学方法有解析法,归纳法,待定系数法．［基本要求］１理解有向线段的概念,掌握有向线段定比分点坐标公式．熟练运用两点间的距离公式和线段的中点坐标公式．２理解直线斜率的概念,掌握过两点的直线的斜率公式．熟练掌握直线方程的点…     

距离与夹角的计算

二元一次方程可以在二维平面上表示一条直线,三元一次方程可在三维空间中表示一个平面即方程Ax＋By＋Cz＋D=0表示一个平面,可将其化为斜截式：z=ax＋by＋c,下面便以斜截式展开讨论（不考虑平面与坐标平面平行）     

有根不可分离平面偶地图的计数

本文给出了由边数和根面的次作为指标的有根不可分离平面偶地图的计数函数所满足的函效方程,此方程是三次的。而,有根一般平面偶地图的相应计数函数所满足的方程却是二次的。从此后一个方程出发得到了上面提到的二个计数函数的具体形式。同时,发现了这个有根不可分离平面偶地图的计数函数与Fabonacci叙列的关系。     

各向异性半平面与一各向同性长条的焊接问题

本文利用平面弹性复变方法和解析函数边值问题的基本理论以及积分方程论，研究了各向异性半平面与一各向同性长条的焊接问题，给出了应力分布封闭形式的解。     

直线与圆的方程

1　重、难点分析本单元主要学习直角坐标系中如何用方程来表示直线和圆 ,以及进一步研究其性质 ,进而学习一般曲线方程的概念 ,学习用坐标法研究几何问题的思想 .要求了解向量是处理直线方程中许多问题的重要工具 ,坐标法是重要的数学方法这一点 .本单元学习的重点是直线与圆的方程、曲线与方程的概念、坐标法的特点及曲线方程思想 ;难点是区域问题、线性规划问题的求解及曲线与方程思想的掌握 .数形结合是解析几何———当然也是本单元的基本方法 .需了解的数学思想有 :1)函数方程思想 ,2 )数形结合思想 ,3)等价转换思想 .常用的解题方法有…     

多方向推导点到直线的距离公式

人教版高中数学第二册（上）P51： 在平面直角坐标系中,如果已知某点P的坐标为（x0,y0）,直线l的方程为Ax＋By＋C=0,怎样由点的坐标和直线的方程直接求点P到直线l的距离呢？     

平面向量

1.本单元重、难点分析本单元的重点:向量的概念,向量的几何表示和坐标表示,向量的线性运算,两个向量共线的充要条件,平面向量的数量积,向量垂直的条件.本单元的难点:向量的概念及运算法则,平面向量的数量积的应用,平面向量基本定理的理解     

平面向量数量积性质的应用

平面向量的数量积是平面向量的核心内容,同时是高考考查的热点.平面向量的数量积分坐标形式与几何形式,利用这两种形式及相关的性质不仅可以解决平面向量的长度、角度、垂直等问题,还可以解决一些函数的最值问题,往往收到化繁为简、化难为易的效果.下面举例说明平面向量数量积性质的应用.     

位势平面问题的新的规则化边界积分方程

广泛实践集中在直接变量边界积分方程的规则化研究,其本质是利用简单解消除边界积分的奇异性．然而,至今关于平面位势问题的第一类边界积分方程的规则化研究尚未涉足．致力于间接变量边界积分方程的规则化方法研究,基于一种新的思想和观点,确立平面位势问题的间接变量规则边界积分方程,它不包含CPV强奇异积分和HFP超奇异积分．数值算例表明现在的方法可取得很好的精度和效率,特别是边界量的计算．