Sur l'équation diophantienne

We announce several new theorems on the Diophantine equation (xⁿ−1)/(x−1)=y^q, which include the fact that any integer greater than 2 and with all digits equal to 1 in base ten cannot be a pure power. We then apply these results to solve this equation for any integer x of the form x=z¹ with 2 ≤ z ≤ 10000 and t ≥ 1.     

Sur l'équation de Lamé

Sans résuméExtrait d'une lettre adressée à Mr. Klein     

Sur l'équation de la chaleur

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Sur les intégrales rationnelles de l'équation de Kummer

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Sur la théorie de l'équation intégrodifférentielle de Boltzmann

Sans résumé Dédié àM. E. Holmgren à l'occasion de son soixantième anniversaire.     

Sur l'équation différentielle de la série hypergéométrique

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Sur l'équation différentielle de la série hypergéométrique

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Sur l'équation de boltzmann homogène et sa relation avec l'équation de landau-fokker-planck: influence des collisions rasantes

We prove the existence of weak solutions of the spatially homogeneous Boltzmann equation without angular cut-off assumption for inverse s^th power molecules with s ≥ 7/3, and general initial data with bounded mass, kinetic energy and entropy. Next, we show the convergence of these solutions to solutions of the Landau-Fokker-Planck equation when the collision kernel concentrates around the value π/2     

Minorations pour l'équation de Catalan

We consider Catalan's equation x^p − y^q = 1 (with p, q prime and |x|, |y| > 1). We show that, besides the obvious solution 3² − 2³ = 1, min {p; q} > 10⁵ and max {p; q} > 10⁶.     

Sur la solution fondamentale de l'équation aux dérivées partielles du type parabolique

Résumé L'auteur construit la solution fondamentale pour l'équation aux dérivées partielles du type parabolique à deux variables indépendantes en partant de celle de l'équation construite parJ. Hadamard. à Mauro Picone pour son 70^me anniversaire.     

Sur l'écart géodésique

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