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平均值不等式的又一证法─—兼谈均商函数的递增性 总被引:1,自引:0,他引:1
平均值不等式的又一证法─—兼谈均商函数的递增性刘小宁(武汉化工学校)设ai>0(i=1,2,…,n),n为正整数.则有如下著名的平均值不等式:等号当且仅当a1=a2=…=an时成立.近百年来,不少的数学工作者先后对(1)施用各种巧妙的方法进行证明;《... 相似文献
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算术——几何平均不等式是一个有着广泛应用的重要不等式.证明这个不等式有多种方法,但都较繁.本文给出一个比较简捷的证明方法.定理设a1,a2,…,an是n个(n∈N且n≥2)正数,则1n(a1+a2+…+an)≥na1a2…an,当且仅当a1=a2=…... 相似文献
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若a∈R,则a2≥2a-1①当且仅当a=1时等号成立.将此不等式推广到一般,有定理若a∈R+,n∈N且n≥2,则a2≥na-(n-1)②当且仅当a=1时等号成立.证由均值不等式,有a2+(n-1)=an+1+1+…+1n-1个≥na,∴an≥na-(... 相似文献
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混合算术──几何平均不等式的归纳证明 总被引:3,自引:0,他引:3
混合算术──几何平均不等式的归纳证明李鸿祥编译(上海铁道大学200333)设x1,x2,…,xn是正实数,算术—几何平均不等式即是在[1]中猜想成立如下有趣的混合算术—几何平均不等式式中等号当且仅当x1=x2=…=xn时成立.KiranKedlasa... 相似文献
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关于正项式a_(ik)~a的几个不等式贵州民族学院周如银众所周知,若,则有下面的加权平均值不等式等号当且仅当x1=x2=…=xn时成立.利用这一结论,可导出下面的结果.引理设ai、bi>0(i=1,2,…,n),a+1>0,a<0,则等号当且仅当a... 相似文献
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柯西不等式的推广及其应用 总被引:5,自引:0,他引:5
柯西不等式的推广及其应用徐幼明(湖北省浠水师范436200)柯西不等式是人们熟知的重要不等式.柯西不等式有如下的推广:当且仅当a11:a12:…:a1m=a21:a22:…:a2n=…=am1:am2:…:amn时等号成立.笔者认为,若将此定理作进一... 相似文献
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不等式(2十a_1)·(2十a_2)…(2十a_n)≥3 ̄n的推广063602河北乐亭县新寨中学于永平有这样一道数学竞赛题:已知。1,。2,”””,。。是n个正数,满足。1。2…q=1,求证(2十证明(当且仅当al—aZ=…一a。=l时“一”号成立)... 相似文献
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一个加强的不等式及其应用 总被引:2,自引:0,他引:2
一个加强的不等式及其应用杨克昌(湖南岳阳大学414000)本文给出涉及n个非负数的m次方加上1之积与这n个数的算术平均的m次方加1的n次方之间的一个不等关系,并作为其推论加强一类常见不等式.定理若则当且仅当a1=a2=…=an时式中等号成立.证明证明... 相似文献
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一组互相关联的不等式命题 总被引:4,自引:2,他引:2
大家知道,由n元均值不等式可方便地得到如下一个不等式:设ai∈R+(i=1,2,…,n,n≥2),则∑ni=1ai∑ni=11ai≥n2;(1)不等式(1)相当有用,对它作适当代换,可引出一组互相关联的不等式命题;首先,对(1)作代换(S-a1,S-a2,…,S-an)→(a1,a2,…,an),其中S=∑ni=1ai,得命题1 设ai∈R+(i=1,2,…,n,n≥2),∑ni=1ai=S,则∑ni=11S-ai≥n2(n-1)S ;(2)证明 由(1),∑ni=1(S-ai)∑ni=11S-… 相似文献
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一些不等式的共同解法 总被引:1,自引:0,他引:1
一些不等式的共同解法徐鸿迟(江苏泰州中学225300)ai∈R,bi∈R+(i=1,2,…,n),由柯西(Cauchy)不等式很容易得到ni=1a2ibi(ni=1ai)2ni=1bi(1)当且仅当bi=kai(k为常数,i=1,2,…,n)... 相似文献
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一个应用广泛的不等式湖南沅陵六中周永国定理若a、b∈R+,n∈N,则当且仅当a=b时等号成立.证对任意的非负整数k≤n,有(k=0,1,…,n),上面n+1式相加,得等号当且仅当a=b时成立.定理有着广泛的应用,下面举例说明.例1设a、b、c是△AB... 相似文献
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本文介绍一个代数不等式,应用它直接将一类常见的几何不等式进行指数推广.定理若a,b,c∈R+,n∈N且n≥2,则an+bn+cn3≥(a+b+c3)n(*)当且仅当a=b=c时等号成立.证当n=2时,∵a2+b2+c23-(a+b+c3)2=(a-b... 相似文献
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一类分式不等式的新证法 总被引:1,自引:0,他引:1
一类分式不等式的新证法郭慧清(广东深圳市深圳中学518025)设ai,bi∈R(i=1,2,…,n),则有(a21+a22+…+a2n)(b21+b22+…+b2n)(a1b1+a2b2+…+anbn)2这是众所周知的柯西不等式,若令ai=xiyi... 相似文献
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若ai∈R,bi∈R+(i=1,2,…,n),由柯西不等式得ni=1a2ibini=1bi≥ni=1aibi·bi2=(ni=1ai)2.所以ni=1a2ibi≥(ni=1ai)2ni=1bi①当且仅当a1b1=a2b2=…=anbn时... 相似文献
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一个不等式的推广及应用 总被引:1,自引:0,他引:1
定理1若ai∈R(i=1,2,3,…,n),则a1+a2+…+ann≤a21+a22+…+a2nn.那么,不等式a1+a2+…+ann≤mam1+am2+…+amnn是否成立呢?我仔细查阅了《数学手册》等有关资料未发现这个不等式,经过研究发现这个不等... 相似文献
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关于《一个不等式的推广》杨正义(四川省资中师范641200)数学通报1993年第9期胡道煊老师著文给出了不等式的推广:若ai,bi∈R+,i=1,2,…,n,则事实上,这个推广不成立.如取a1=1,2=2,a3=3,b1=2,b2=3,b3=4,m=... 相似文献
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两个不等式的简捷证法 总被引:1,自引:0,他引:1
下面给出的两类不等式问题,一般是通过代换的方法证明.本文给出直接简捷的证明.命题1 设xi∈R+(i=1,2,…,n)且x211+x21+x221+x22+…+x2n1+x2n=a(0<a<n),求证:x11+x2+x221+x22+…+x2n1+x2n≤a(n-a)①证 由题设易知:11+x21+11+x22+…+11+x2n=n-a.由于 11+x2k+n-aa·x2k1+x2k ≥211+x2k·n-aa·x2k1+k2k =2n-aa·xk1+x2k)(k=1,2,…,n),此n式相… 相似文献