两道全国联赛几何题的另解

2004年全国初中数学联赛中有两道几何题,证题过程中添的辅助线较多,其中二试的第二题用构造平行四边形的方法解题,很有特色,只是这种方法不易想到.本文从另外的角度思考,解这两道题.     

立体几何与平面解析几何的交汇题

2004年湖北高考第(19)题是一道向量题，这道题其实是一道很基本的题目，但得分率很低，对这道题目进行分析是有益的。     

高考借题发挥(Ⅳ)——共享本质北大核心

探与究此题不难。只要懂得向量加法的三角形法则,就很容易用CA^(→)=m与CD^(→)=n把CB^(→)算出来.不过,我担心高考考生能否把这道题轻松搞定.我以前为自主招生出过一道类似的题,用向量加法的三角形法则可以轻松搞定.我认为是送分题.没想到却难倒了不少名牌中学的毕业生,那道题是这样的.     

2的连续整数指数幂求和的规律

数字世界 ,变幻无穷 .但如果掌握了其中的一些规律 ,解题可能会达到事半功倍的效果 .在此 ,我把自己总结的“2的连续整数指数幂求和”的规律告诉大家 .不当之处 ,请批评指正 .以前 ,我曾见过这样一道题 :求 2 1 + 2 2 + 2 3+… + 2 6 4的结果是多少 .当时我觉得这道题很难 ,未予深究 .前几天 ,我突然想起了这道题 ,经过一番思考 ,居然做出来了 .为做这道题 ,我用了两种方法 .第一种方法比较繁琐 ,又有局限性 .具体做法是 :先对原式依次进行两两相加 ,可以发现 :2 1 + 2 2 是 2 1 的 (2 1 + 1)倍 ,2 3+2 4 是 2 3的 (2 1 + 1)倍…依此类推 ,…     

理想不等于现实——《对一道含高斯符号方程的另类思考》的思考

《中学生数学》2011年第11期刊登了刘月同学的文章《对一道含高斯符号方程的另类思考》.读罢很佩服刘月同学的这种对学问的钻研精神,而且这种解题的方法也貌似完美无缺,数形完美结合令人一看就懂.然而这种方法笔者以为只能从理论上来说是可行的,如果是真正用此法来解决这道题事实上是完全行不通的     

简评2005年高考数学江苏卷及上海卷

一、江苏卷的主要特点1.解答题数量为5道,较之去年12道选择题、4道填空题、6道解答题而言,变化较大(增加了2道填空题),给考生带来了更多的思考的时间.2.第19题是由教材例题改编的解析几何题,有很好的导向性.但这种设计很少见,不少     

从一道奥数题谈起

友人电告:北京青年报4月4日的一篇报道中提到一道奥数题是“怪题”.一道试题受到媒体如此关心,使我很好奇!找来报纸一读,将有关段落节录如下:“请看这道奥数题:有6个人都生于4月11日,都属猴.某年他们岁数的连乘积为17597125,这年他们岁数之和是多少?人们不禁要问:且不说这道题     

浅析初中的最后一套数学试卷(二)

<正>3不等式与命题说到不等式与命题,在去年便考了类似题型11.(《2018年北京市高级中等学校招生考试数学试卷》第11题)用一组a,b,c的值说明命题"若a相似文献   

浅析初中的最后一套数学试卷(五)

<正>8我们北京中考,考了一朵"小云"继高考全国卷Ⅲ选考题中考了一朵云后,这朵难倒无数考生的云在网络上一炮走红.今年北京中考也不甘示弱地一道新的大题便由"小云"同学代理.这道题代替的题型便是之前的尺规作图填依据题.这道题实际上并不难,但是有许多同学说它难的原因,我认为应该是它的题目叙述比较复杂,再加上自己考虑不是很全面周到,便掉到了所谓的"坑"里面.     

类比——让我分享一次成功

题 1　已知实常数ａ >0 ,ｂ >0 ,0 <θ <π2 ,求 ｙ =ａｓｉｎθ+ ｂｃｏｓθ的最小值 .当我试图去解这道题时 ,几经努力都没成功 ,失败使我陷入深思中 .忽然 ,我头脑中浮现出我曾做过的一道题 :题 2　已知实常数ａ >0 ,ｂ >0 ,且ｘ + ｙ=1,求 ｙ =ａｘ+ ｂｙ 的最小值 .这道题可以这样来解 :ｙ =ａｘ+ ｂｙ=(ａｘ + ｂｙ) (ｘ + ｙ)=ａ + ａｙｘ + ｂｘｙ +ｂ≥ａ + 2ａｂ +ｂ=(ａ +ｂ) 2 .其中当且仅当ａｙｘ =ｂｘｙ ,即 ｘｙ=ａｂ 时等号成立 .题 1、题 2很相似 ,但题 2有变量约束条件ｘ + ｙ =1,而题 1隐含条件ｓｉｎ2 θ +ｃｏｓ2 θ …     

由课本题引申出的一类几何极值问题及求解策略

在实际教学中,笔者发现有一类几何极值问题成为初中数学教学的难点,由于它涉及的知识点较多,学生思维起步较困难,许多学生认为它很神秘.其实这类问题正是由一道课本习题引申出来的.笔者从这道课本题开始,论述这类几何极值问题及其求解策略,帮助教师和学生化解这一教学难点,提升学生运用数学模型的学科核心素养.     

一类数列不等式问题的研讨

笔者多次参与乌鲁木齐市高三年级诊断性测验的命题工作,在乌鲁木齐地区2010年高三年级诊断性测验数学试卷命题过程中,觉得其中数列那道题的编制和推敲过程很有典型性,下面我们把这道题的命题思路及其渊源整理出来,对学生     

解题后应反思

我国著名数学家苏步青教授曾经说过:“学习数学,要多做习题,边做边思考,先知其然,然后弄清所以然.”这里所说的“知其然”是指要知道答案是怎样来的;“所以然”是指解题后要进行反思,一思这道题为什么要这样解;二思这道题还有没有其它解法;三思这道题的变化形式;四思用这道题可以解决其它哪些问题.这就充分地说明了解题后反思的重要性.一、反思一题多解不少数学问题具有灵活多样的解法,积极寻求解题的多种途径,促进学生对问题有更深层次的理解,以拓展学生的发散性思维,增强学生不断创新的意识.例1已知a,b为实数,求证:方程(x-a)(x-a-b)=1的两…     

知己知彼

<正>这个周末,练习卷上有一道平面向量的选择题,有同学认为难得不得了,感觉无从下手;有同学认为这题很切合教学内容,只是自己算了一大篇;也有同学认为很简单,画一个示意图,一眼就能看出正确答案!下面就我们对这道题的思考谈点不成熟的想法,与大家共勉.     

浅析初中的最后一套数学试卷(六)

<正>10一次函数与整点我从没有想过自己可能被一次函数绊倒,可是这一次,我真的搞不懂这道题了.这道题的难点在于有三条变化的直线使得所围成的区域十分难以把控.让人难以捉摸,考场上时间有比较紧张,我选择使用特殊值法来解决,可是算出所有的特殊值之后,我却写错了区     

问题探究反思——一堂研究课的探索与实践

1从误解开始在一堂数形结合的研究课上,我在黑板上写了这样两道题目:方程lgx=sinx和2x=x2根的个数分别是多少?由于这二个方程都是超越方程,不可能直接求解,学生很容易想到利用图形来解决这两个问题,于是,二位同学在黑板上作了如下解答:题1令y1=lgx,y2=sinx.则这两个函数图象的交点的横坐标即是方程的解.因此这两条曲线的交点的个数即为方程根的个数.如图1所示:方程(1)有1个解.图1图2题2令y1=2x,y2=x2,如图2,方程(2)有两个解.这二位同学的解答受到大部分同学的肯定,但也有少数同学提出了不同意见.我说这两道题的解答确实有问题.课堂上反对声…     

不同思路 一题多解

我们把这篇初中二年级学生的习作发表在高中版上,是因为文中这道平面几何题的一些解法用到了高中数学知识.适合高中生朋友参考.据任课老师介绍.叶理同学在做这道作业题之前,自学了有关的高中知识,从而得到了文中的简捷解法.叶理同学这种好学求进精神很值得我们学习. (余炯沛)     

一题多证——一道简单题目的思路拓展

初三复习刚刚开始,老师给我们出了一道很简单的证明题,并说明会证明这道题不是目的目的是要我们开动脑筋,多考虑几种方法,并能进行知识疏理,进而分类、归纳,提高复习效果.题目呈现已知:(如图)在△ABC中,AD是∠BAC的平分线.     

一道流行几何概型题引发的三种思维观点的冲突

笔者发现,有一道经典的几何概型题及其给出的错误解答多年来流行于多种版本的高考备考和高一、二的教辅资料书中.本来经典题目流行多年倒无所谓,但问题是其给出的错误解答也多年来误导了备考的师生们.下面呈现这道几何概型题及其给出     

五题又一法

文[1]介绍五道竞赛试题,发生的时间、地点不同,解法完全一致．笔者很受启发,在此,本文再介绍解这五题的另一方法．