高维仿射空间参数曲线的几个内在不变量(英文)

作者证明下列定理: m维仿射空间n(>m>2)次参数曲线一般具有m(n-m)-2个内在仿射不变量。 这定理在一些特殊情形下有着应用,它起到迅速找出仿射不变量的作用。详情参见苏步青、忻元龙合著论文,应用数学学报,3(1980)。     

SOME INTRINSIC INVARIANTS OF A PARAMETRIC CURVE IN AFFINE HYPERSPACE

作者证明下列定理： m维仿射空间n<>m>2)次参数曲线一般m(n-m)-2个内在仿射不变量. 这定理在一些特殊情形下有着应用，它起到迅速找出仿射不变量的作用.详情参见 苏步青、忻元龙合著论文，应用数学学报，3(1980).     

计算几何中的仿射不变量理论及应用

作者最早把代数曲线论的仿射不变量理论引入计算几何领域,提出了m维仿射空间一般具有m(n—m)—2个内在仿射不变量——这一基本定理,并且进一步完备了对应用有重要意义的理论。其中证明了:平面n次Bézier曲线处处为凸的充分条件;平面三次Bézier曲线的分类问题。继而讨论了平面四次Bézier曲线的一些拐点分布情况以及一类平面五次参数曲线的拐点和奇点的分布。上述部分结果已经在造船、航空和汽车等工业部门中获得实际应用。     

类空和类时曲线的仿射性质研究

本文研究类空和类时曲线的中心仿射曲率,中心仿射挠率,曲线的曲率和挠率满足的关系以及两类曲线的正交标架和仿射标架之间的关系的问题.利用仿射空间和Minkowski空间中曲线的基本理论,讨论当类空和类时曲线的弧长与仿射弧长相同时,类空和类时曲线的仿射性质.根据得到的结论,通过变量代换讨论当类空和类时曲线的曲率κ(s)和挠率τ(s)满足τ(s)=aκ^λ(s)(a≠0,λ∈R)时,曲线的曲率所满足的特殊微分方程.     

射影平面三次参数曲线的相对射影不变量及应用

本文首先寻找射影平面上三次参数曲线R_3,即仿射平面上三次有理参数曲线的一个相对射影不变量D,然后按照D的符号而作出曲线R_3的以实拐点和实奇点为特征的射影分类。 本文获得的结果是基于苏步青教授首创地引入计算几何领域的几何不变量理论。     

有理Bzier曲线

§1.前言 计算几何中曲线造型的主要工具是代数参数曲线。其中,按照Bernstein基和B样条基表示的参数曲线,称为Bezier曲线和B样条曲线,尤其应用广泛。 苏步青教授最早把代数曲线论的仿射不变量理论导进计算几何领域,用以研究仿射平面参数曲线的几何性质,特别是关于那些以实拐点和实奇点个数为特征的仿射分类,从而获得一系列具有重要应用价值的结果,推动了计算几何的理论发展。近来,这些结果被应用到CAGD的工程技术课题中去,收到了成效。     

仿射不变量W_i(K)W_i(K~*)的下界估计

对于所有凸体与每一个i,寻找仿射不变量Wi(K)Wi(K*)下界的问题,是一个至今未能解决的公开问题.本文考虑了仿射不变量Wi(K)Wi(K*)的下界是与凸体K本身有关的常数的情形,并利用混合体积与对偶混合体积的关系理论,对仿射不变量Wi(K)Wi(K*)进行了讨论,获得了仿射不变量Wi(K)Wi(K*)的一个下界.作为应用,其对偶仿射不变量Wi(K)Wi(K*)的下界也被建立.     

仿射辛群作用下的面轨道生成的格

设ASU(2v,F_q)是F_q上的2v维仿射辛空间,ASp_(2v)(F_q)是F_q上的2v次仿射辛群,设M(m,s)是ASp_(2v)(F_q)作用下的(m,s)面的轨道,用L(m,s)表示M(m,s)中面的交生成的集合.讨论了各轨道生成的集合之间的包含关系,一个面是由给定M(m,s)生成的集合中的一个元素的条件,以及L(m,s)何时做成几何格.     

再论仿射不变量$W_{i}(K)W_{i}(K^{})$的下界估计

对于所有凸体与每一个$i$, 寻找仿射不变量$W_{i}(K)W_{i}(K^{*})$下界的问题是一个至今未能完全解决的公开问题. 最近,赵长健考虑了仿射不变量$W_{i}(K)W_{i}(K^{*})$的下界是与凸体$K$本身有关的常数的情形, 并利用混合体积与对偶混合体积的关系理论, 对仿射不变量$W_{i}(K)W_{i}(K^{*})$的下界进行了讨论. 本文进一步讨论仿射不变量$W_{i}(K)W_{i}(K^{*})$的下界估计, 并对具有正的连续曲率且包含原点为其内点的凸体\!$K$, 获得了仿射不变量$W_{i}(K)W_{i}(K^{*})$的几个不同精度的下界, 同时给出了著名的Bourgain-Milman 不等式中通用常数$c$的具体表示值.最后提出了两个公开问题.     

仿射酉群作用下的面轨道生成的格

设AUG(n,Fq2)是Fq2上的n维仿射酉空间,AUn(Fq2)是Fq2上的n次仿射酉群,设M(m,r)是AUn(Fq2)作用下的(m,r)面的轨道.用L(m,r)表示M(m,r)中面的交生成的集合.讨论了各轨道生成的集合之间的包含关系,一个面属于M(m,r)生成的集合的条件,以及L(m,r)是几何格的充要条件.     

多尺度仿射框架包对空间L~2(R)的分解

研究了由酉拓展原理构造的一类多尺度仿射框架包的性质.运用时频分析与泛函分析方法,建立了紧仿射框架包与面具函数的关系式,提出了仿射框架包构成L~2(R)规范紧仿射框架的充分条件,进而,给出多尺度紧仿射框架包子空间对空间L~2(R)的直交分解.     

量子仿射李超代数Uq(osp(2n+1|2m)(1))的Serre关系

osp(2n+1|2m)⁽⁽¹⁾)是一类非常重要的仿射李代数.其结构不仅含有Serre关系,而且还有高阶Serre关系.本文给出了量子仿射李超代数U_q(osp(2n+1|2m)((1))是一类非常重要的仿射李代数.其结构不仅含有Serre关系,而且还有高阶Serre关系.本文给出了量子仿射李超代数U_q(osp(2n+1|2m)⁽⁽¹⁾))所有Serre关系的详细表达式,对研究该李超代数和量子超代数的表示有着积极的作用.     

关于L2(Rd)中仿射子空间小波标架的一个注记

研究了L2(Rd)的有限生成仿射子空间中小波标架的构造.证明了任意有限生成仿射子空间都容许一个具有有限多个生成元的Parseval小波标架,并且得到了仿射子空间是约化子空间的一个充分条件.对其傅里叶变换是一个特征函数的单个函数生成的仿射子空间,得到了与小波标架构造相关的投影算子在傅里叶域上的明确表达式,同时也给出了一些例子.     

欧氏空间中隐没子流形的中曲率向量场

在[4]中导出了隐没在欧氏空间R~(m+p)中的紧致、有向的m维子流形M~m的Minkowski公式其中K_(2r)是黎曼流形M~m的Killing不变量,x是子流形M~m(?)R~(m+p)的定位向量,H_(2r)是第r个中曲率向量场。特别是,H_0正是通常的中曲率向量场。     

平面上的星形仿射弹性曲线

次仿射弹性曲线是全平方次仿射曲率泛函的临界点.该文对平面上的星形仿射曲线进行了研究，用椭圆函数的方法解出了次仿射弹性曲线的次仿射曲率，并运用Killing 场和sl(2, R)的共轭类分类用积分给出了次仿射弹性曲线的完全解.     

关于多胞形一个新仿射不变量的应用

用组合极值方法导出了n维欧氏空间中关于原点对称的一个凸多胞形子类上一个新的仿射不变量(最近由Lutwak,Yang和Zhang引入)的解析表达式,并给出了其在凸多胞形Minkowski问题的一个应用．     

论Bézier曲线的仿射不变量

本文的目的是按照[1]的理论找出n次平面Bezier曲线的内在仿射不变量,特别是,对于3次Bezier曲线的保凸性作出其充要条件的几何解释。对于一般的情况下的保凸性问题,至今还没有解决。著者仅在4次的场合详尽地讨论了曲线段上是否存在拐点的分析的(而不是几何的)充要条件,而最后举出几个实例,以说明特征多角形的凸性是充分条件,而不是必要条件。     

建立空间曲线的参数方程的方法及应用

将空间曲线的一般式方程 F1(x,y,z) =0F2 (x,y,z) =0 化为参数方程x =x(t)y =y(t)z =z(t)是个难点 .而在计算两类曲线积分时 ,由于公式中曲线方程是由参数形式给出的 ,因此会遇到这个问题 .本文采用把曲线投影到坐标面上的方法 ,通过投影曲线标准方程的参数方程达到化空间曲线的一般式方程为参数方程的目的 .最后给出此问题的讨论在计算两类曲线积分时应用的例 .例 1　将曲线 L 的一般式方程x2 y2 z2 -x 3 y -z -4 =02 x -2 y -z 1 =0化为参数方程 .解　在方程中消去 z,得曲线 L 在 xoy平面上的投影曲线为L′:5 x2 -8xy 5 y2 …     

中心仿射不变量的推广及其比的极值问题

本文研究了关于投影体的中心仿射不变量比的问题.借助定义一个新的中心仿射不变量W(P)把已有结论中的研究对象从中心对称凸多胞形,推广到一般中心对称凸体,并求得推广后的极值.     

关于仿射极小平移超曲面

本文属于仿射微分几何。在3-维欧氏空间 E~3中,F.Scherk 定理告诉我们,极小平移曲面必需是平面或 Scherk 曲面az=1n(cos ax/cos ay),a=constant。在一般(n+1)维仿射空间 A~(n+1)中,仿射极小平移超曲面是什么曲面?本文得到了这种曲面共有两类的结果(见定理1)。当 n=2时,这就是引文[3]中的结果(见定理2)。