关于公理方法

在目前深入开展对资产阶级学术思想的大批判中,提出了公理方法问题,这的确是一个重要问题.如何评价公理方法在数学中的作用和地位?正确地解决这个问题不仅对数学学科的发展,而且对数学教学的改革具有重要意义.本文的目的是对这个问题提出一些初步的讨论意见.一、公理方法在数学中的作用数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学.数学知识是从社会实践中来的.人们在实践中得到的数学知识,开始是一些感性材料.这类感性材料积累多了,就需要整理、加工,把它系统化,形成理论系统.公理方法是从数学经验资料的加工、整理和系统化     

一般空间几何学的新发展

绪论自1918年P. Finsler发现一般空间就是通称为芬斯拉空间以来,这方面的几何学通过 E. Cartan, L. Berwald, H. Busemann, Б.Л.Л.anTeB,E. T. Davies及其他学者的努力,有了长足的进展。另一方面,继道路空间几何学之后,J. Douglas 首先研究了K展空间几何学,把以往关于黎曼空间、     

近代几何学的一个思想——变换羣与几何学

本文是在射影几何学及高等代数学的初步知識的基础上来写的。首先是在欧氏几何学的基础上从几何概念引进欧氏平面上的三种具体变換——运动变換、仿射变換及射影变換,并介紹它們的一些性质。然后在高等代数学抽象羣的基础上建立变換羣的概念并証明上述三种变換集合均成变換羣。有了这些具体变換羣及它們不变性貭后,最后再抽象地介紹变換羣与相应几何学的思想并說明其历史作用及近代一些发展情况。§1.平面上的运动变換 欧氏平面上的一个一一变換如果任意两点的距离与其对应两点的距离相等,则这个一一变換叫做运动变換,簡称运动。在一个一一变換里,被变換的点和图形叫原象,而它所变換成的图形叫做它的象。例如△ABC经运动得到△A′B′C′,我們說△A′B′C′是△ABC的象,而△ABC则是△A′B′C′的原象。自此定义可推出下列簡单性貭。它們均是度量性质。     

平面概念与公理的历史发展北大核心

平面概念与公理是高中立体几何的起始内容,是联结平面几何与立体几何的纽带,也是学生学习后续立体几何知识的基础．现行人教版和沪教版高中数学教科书都是从现实情境出发,抽象出平面概念,然后基于生活经验给出三个公理,其中人教版给出的三个公理如下：     

几何学

几何学是研究物体的形态,大小以及它们相互之间的位置关系的科学。相传四千年前,由于尼罗河的泛滥需要经常测量土地,测地学随之产生。这种传说有一定的可靠性,因为我们现在使用的“几何学”一词便是西方的“测地学”译过来的。在很长的时间内,人类对几何知识是建立在实验性的基本事实上的,是感性的,我们称这一段时期的几何学为实验几何学。后来泰勒斯,毕达哥拉斯,柏拉图等人逐渐将它向理论方面发展。特别是公元前三世纪欧几里得用逻辑的链子由不多的定义、公理、公     

超拟阵的独立集公理、基公理和圈公理

Dunstan等在1972年首先提出了超拟阵的概念,用以将定义拟阵的承载集合从有限集推广到偏序集.Barnabei等在1998年研究了另一种偏序集上的拟阵结构,即偏序集拟阵.由有限分配格和有限偏序集之间的对应关系可知,偏序集拟阵就是分配格上的超拟阵.本文研究超拟阵的公理系统,建立模格上的超拟阵的独立元公理,证明模格上超拟阵的中间基性质和基的交换性质并用这两个性质分别刻画了模超拟阵.最后指出了Barnabei等给出的分配超拟阵圈公理中的一个错误,重新提出并证明分配超拟阵的圈消去性质并建立了分配超拟阵的圈公理.作为圈消去性质的一个应用,本文证明了分配超拟阵中覆盖基的元素包含唯一的圈.     

几何学机械化方法Ⅰ.初等几何

依据多项式组的 Rilt 原理以及0点分解定理, (见[R 1,2]与[WU 4,5]),作者提出了几何学的一种机械化方法。除应用于解高次联立代数方程组外。本文以初等几何为限,指出如何依据这一机械化方法以建立构造性的代数几何学,以及如何应用于几何定理的机器证明与机器发明。在下一文中,将推广这一机械化方法于微分几何。     

公理信息论

本文阐述了公理信息论的产生 ,并且给出公理信息论的公理系统     

平行公理是一条平面几何公理

《中学生数学》2 0 0 1年 1 0月上期所发表的《用定义证明直线和平面平行的判定定理》是误解、误用平行公理之一例 .为了便于说明 ,先将该文证法照抄如下 :图 1已知 :直线ａ 平面α ,直线ｂ α ,ａ∥ｂ(如图 1 ) ,求证 :ａ∥α .证明　设点Ｐ是平面α内的任意一点 ,则Ｐ∈ｂ或Ｐ ｂ .若Ｐ∈ｂ ,由ａ∥ｂ ,知Ｐ ａ ;若Ｐ ｂ ,仍有Ｐ ａ .不然 ,则Ｐ∈ａ .在α内过Ｐ作直线ｃ∥ｂ ,又ａ∥ｂ ,根据过直线外一点有且只有一条直线与之平行 ,可知ａ、ｃ应为同一条直线 .从而ａ α ,与已知ａ α相矛盾 .因此 ,Ｐ ａ .综上 ,α内任意一点Ｐ…     

层次分析与Arrow公理

层次分析方法的核心是成对比较与权向量的确定,本文对此稍作简化,进而给出了团体层次分析时团体权向量的一种确定方法,证明了这种方法满足类似于 Arrow公理的一些性质.     

选择公理与连续统假设

§1.引言 选择公理(AC)令s为由互不相交之非空集x所成之集,则必存在集,c与每个x有且仅有一个共同元。 称上述之c为s之“选择集”。当s仅由一个非空集x构成时,由x为非空之定义立见AC成立;从而当s为有限集时AC亦成立。但当s为无限集时,既无法在有限时间内从每个x中任选一元来构成c,又没有一种规则能对每个x都唯一地确定出一个元     

经典公理集合论系统与中介公理集合论系统之间的包含关系

本文首先在中介公理集合论系统ＭＳ中构造出Ｐｅａｎｏ自然数系统，以此为基础重新定义了ＭＳ中的良集概念，证明了新定义的良集满足经典公理集合论系统ＺＦＣ^－（ＺＦＣ中去掉正则公理的集合论系统）的全部公理，从而说明经典公理集合论系统ＺＦＣ^－为中介公理集合论系统ＭＳ的子系统．     

论优化问题的公理方法（Ⅲ）

在建立了可交换半群｛Ω，｝上的簇Ｆ及其上的第一类优化算子＊概念之后，得到本文主要结果定理４和定理５。然后证明了首Ｎ阶优化算子，非劣算子以及摹多项式簇上的算子［１，２］都是第一类优化算子，与它们相关的优化集合簇Ｎ－ＴＨ，ＰＡＲＥＴＯ及ＥＳＳＥＮＣＥ都是广义优选半域。让它们赋值于多阶段有向图上，它们都服从于嘉量原理     

论优化问题的公理方法（Ⅰ）

π－簇表示论域Ω上具有性质π的集合簇：≠；当Ａ，Ｂ∈，Ｂ∈，ＸＡ，总有Ｘ，Ａ∪Ｂ∈．定义２在π－簇上，＊是优化算子，如果公理１Ａ对应唯一的子集合Ａ＊．写Ａ＝Ａ＊∪，Ａ＊∩Ａ＝；公理２；．定义３在定义２中，还满足公理３若ＡＣ，则ＡＣ；公理４（Ａ＊∪Ｂ）＊（Ａ∪Ｂ），则说算子＊是上的第一类优化算子．对此，建立了两个优化原理，还给出了几个关于这种算子＊的例子．     

关于欧几里得的几何学

关于欧几里得几何在中学数学中所占的地位及其作用,目前还是一个有爭論的問題,梅荣照同志的“关于欧几里得几何学”一文介紹了欧氏几何的一些历史知識,并且对它所起的作用提出了自己的一些看法,在本期发表,以供参考。     

水立方与“泡沫几何学”

2008年北京奥运会,坐落在奥运会主体育场鸟巢对面的国家游泳中心—水立方,犹如一块透明的“冰块”,外部结构由金属骨架上安放了3065个蓝色气枕构成,它内部的视觉效果又仿佛寻常而又奇异的“泡沫”。这座由澳大利亚的PTW事物所设计的建筑物是建筑史上的一个奇迹。     

数学归纳法与匹亚诺公理

数学归纳法推理是典型的三段论，而不是完全归纳法，其基础是自然数列的性质，而不是逻辑公理，皮亚诺公理中的归纳法公理并不是一种证明方法，而是自然数集的一条不可缺少的根据性质。     

席位分配公理的相容性与完备性

在原有的分配公理以外提出了若干新的公理,讨论了分配公理与数学模型之间的关系,然后给出极大相容公理组.     

甘道夫相机的衍射几何学

本文叙述了甘道夫相机的衍射原理,推导了甘道夫相机的衍射强度的修正公式,很好地解释了甘道夫衍射图中的各种现象,提出了甘道夫相机改进的方向和措施.