Principio di massimo per soluzioni di equazioni ellittiche del secondo ordine di tipo cordes

Sunto Si provano alcuni principi di massimo (forte e debole) per soluzioni e sottosoluzioni delle equazioni lineari ellittiche del secondo ordine di tipo Cordes.

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Summary Weak and strong maximum principles are proven for solutions and subsolutions of linear second order elliptic partial differential equations of Cordes type.

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Entrata in Redazione il 23 luglio 1973.

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Lavoro eseguito nell'ambito del ? Centro di studio per la matematica e la fisica teorica del C.N.R. ?, presso l'Università di Genova.     

Il problema di Malfatti nella letteratura matematica dell'800

Riassunto In questa nota viene analizzato storicamente il problema legato al nome del matematico italiano Gianfrancesco Malfatti: ?inscrivere in un triangolo tre cerchi, ciascuno tangente agli altri due e a due lati del triangolo?. Lo studio ha lo scopo di individuare gli apporti più significativi dati a questo problema e di evidenziarne la posizione di centralità nella ricerca geometrica dell'800.

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Summary In this work we are looking at the mathematical problem associated with the italian mathematician Gianfrancesco Malfatti putting it in its historical context. The problem we are studying is this: ?In a given triangle to inscribe three circles

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Lavoro eseguito con contributo del C.N.R.     

Sulla propagazione ondosa in un sistema viscoelastico lineare in presenza di forze di massa

Riassunto Si studia la propagazione ondosa che si determina in un sistema viscoelastico lineare sotto l'azione di assegnate forze di massa e per effetto di prefissate condizioni al contorno. Mediante l'analisi asintotica di una particolare serie di Neumann che interviene nella soluzione, si dimostrapoi l'esistenza di una regione di ?strato limite? pert→∞, in corrispondenza di tempi di rilassamento molto ?piccoli?.

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Summary We study the wave propagation which takes place in a linear-viscoelastic model under the action of prefixed mass forces and of boundary data. The solution of this problem is expressed by means of a particular Neumaun's series. The asymptotic analysis of it shows the existence of a boundary-layer region fort→∞ when very ?small? characteristic relaxation times occur.

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Lavoro eseguito nell'ambito del G.N.F.M. del C.N.R.     

I piani di inversione come modelli di una classe di spazi metrici

Summary The purpose of this paper is to represent a class of metric spaces on the elliptic and hyperbolic inversive planes by inversions and their transformations.

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Lavoro eseguito nell'ambito del Gruppo Nazionale per le Strutture Algebriche e Geometriche (sez. n. 4) del C.N.R., presso l'Istituto di Matematica Applicata della Facoltà di Ingegneria, Roma.

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Entrata in Redazione il 24 maggio 1972.     

Sull’operatore di pseudo prodotto

Riassunto Si studia il concetto di classe di algebre associato ad un insieme di identità regolari nel senso diPlonka [3] mediante un operatore di ?Pseudo prodotto? che viene introdotto.

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Summary We introduce an operator ?Pseudo prodotto? to study the concept of class of algebras associated to a set of regular equations (Pzonka [3]).

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Lavoro eseguito nell'ambito dell'attività del Consiglio Nazionale per la Matematica del C.N.R. (Contratto n. 115218205174 anno 1970).     

Alcune questioni intorno alle ultraestensioni di strutture relazionali

Riassunto Si introduce il concetto di ultrafiltro debolmente uniforme di un'algebra di Boole completa e si dà un teorema sulla cardinalità di una ultraestensione rispetto a un tale ultrafiltro. Si mettono in evidenza proprietà di ultrafiltri in particolari algebre di Boole.

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Summary The notion of a “weakly uniform ultrafilter? of a complete Boolean Algebra is introduced and a theorem on the cardinality of an ultraextension with respect to such an ultrafilter is given. Some properties of ultrafilters of particular Boolean algebras are emphasized.

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Lavaro eseguito nell'ambito dell'attività del Comitato per le Scienze Matematiche del C.N.R. per l'anno 1969 contratto n. 15218205174.     

Il problema di Cauchy-Dirichlet per una classe di sistemi parabolici a coefficienti misurabili

Riassunto Si dimostrano teoremi di esistenza, di unicità e di regolarizzazione per la soluzione del problema di Cauchy-Dirichlet per una classe di sistemi parabolici a coefficienti misurabili.

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Summary We show that the Cauchy-Dirichlet problem for a class of parabolic systems with measurable coefficients admits a unique solution. We show, also, regularity's properties for the solution.

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Lavoro eseguito nell'ambito del gruppo G.N.A.F.A. del C.N.R.     

Alcune classi di epimorfismi d’anelli

Riassunto Si indicano una costruzione e alcune proprietà del morfismo terminale nella categoria degli epimorfismi iniettivi di dato dominioA, conA anello commutativo unitario ridotto. Si considerano poi certi epimorfismi di dominioA, detti ?S-spezzamenti irriducibili? (S⊂A). GliS-spezzamenti irriducibili a codominio ridotto risultano parametrizzati (a meno di isomorfismi) dai chiusi di una opportuna topologia su SpecA.

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Summary LetA be any reduced commutative ring with 1. Consider the category of injective ring-epimorphisms with domainA. In the first part of this paper, a construction and some properties of a final morphism in the above category are shown. In the second part, some special epimorphisms with domainA are considered, which are called irreducible ?S-spezzamenti?. A parametrization of the collection of irreducible ?S-spezzamenti? (up to isomorphisms) is given, by the collection of closed sets of a suitable topology on SpecA.

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Lavoro eseguito nell’ambito del Gruppo Nazionale Strutture Algebriche e Geometriche e Applicazioni del C.N.R.     

Principio di massimo generalizzato e valutazione del primo autovalore per problemi ellittici del secondo ordine di tipo variazionale

Summary I prove a generalized maximum principle and an evaluation of the first eingenvalue for linear second order elliptic partial differential equations in divergence form with discontinuous coefficients.

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Lavoro eseguito nell'ambito del Centro di ricerca di matematica e fisica teorica del Consiglio Nazionale delle Ricerche presso l'Università di Genova.

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Entrata in Redazione il 14 luglio 1970.     

Estensioni booleane di strutture relazionali

Riassunto In questa nota si introduce il concetto di estensione booleana in una struttura relazionale, facendo vedere che per questa via è possibile generalizzare in modo naturale le nozioni di potenza diretta, potenza ridotta e ultrapotenza di una struttura. Si estende inoltre alle ultraestensioni un teorema fondamentale sulle ultrapotenze.

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Summary In this paper the notion of Boolean extension of a relational structure is introduced. It is shown that it is possible to generalize in a natural way the notions of direct power, and ultrapower of a relational structure. A foundamental theorem on ultrapowers is extended to ?ultraextensions?.

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Lavoro eseguito nell’ambito dell’attività del Gruppo di Ricerca n. 37 del Consiglio Nazionale delle Ricerche per l’anno 1968–69.     

Legge di Ott sulla trasformazione relativistica del calore

Sunto In questa Nota, partendo dalle equazioni relativistiche del moto della particella con massa di quiete variabile, come legge della accelerazione e come legge dell'impulso, accettate entrambe come valide, pur di interpretare correttamente i secondi membri, si ıuole dare un apporto alla validità della legge di trasformazione relativistica del calore di Ott e indicare i possibili motivi che hanno portato alcuni autori a ritenere invece valida quella di Planck.

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Summary In this work, starting from the relativistic equations of motion of the variable rest mass particle, considering them as acceleration law and impulse law, since we consider them both valid, under condition we give a right interpretation of both right hand sides, we wish to give our contribution to the validity of Ott law on relativistic transformation of heat and to point out the eventual reasons that led some researches to sustain, on the contrary, the validity of Planck law.

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A Dario Graffi nel suo 70^o compleanno

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Entrata in Redazione il 30 giugno 1975.

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Lavoro eseguito nell'ambito del Gruppo Nazionale per la Fisica-Matematica del C.N.R.

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Istituto di Meccanica Razionale e Matematiche Applicate all'Ingegneria dell'Università di Catania.     

Sulla influenza dell'effetto Hall nella propagazione di onde magnetofluidodinamiche iu un fluido incomprimibile

Sunto Si esamina l'influenza dell'effetto Hall sulla propagazione ondosa it un fluido incomprimibile descritto dalle equazioni della magnetofluidodinamica nello schema del continuo. Nella parte I si studia dapprima la propagazione di onde piane di piccola ampiezza e poi quella delle onde di ampiezza finita. Nella parte II l'indagine é estesa alle onde cilindriche e nella parte III infine si discute la propagazione di onde piane e cilindriche nel caso in cui nello stato imperturbato il fluido non sia in quiete, bensì in moto uniforme. Nel lavoro si tiene conto delle azioni dissipative della viscosità e della conducibilità elettrica finita.

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Summary In this paper we discuss wave propagation in an incompressible conducting fluid considered as a continuous medium taking account of the Hall effect. In Part I we first consider the propagation of plane waves of small amplitude and secondly waves of finite amplitude. In Part II the discussion is extended to cylindrical waves and in Part III the propagation of plane and cylindrical waves is examined when in the unperturbed state the fluid is not at rest, but in a state of uniform motion. The dissipative effects of viscosity and finite electrical conductivity are taken into account in the present paper.

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A Bruno Finzi nel suo70mo compleanno.

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Lavoro eseguito nell'ambito dell'attività dei Gruppi di Ricerca Matematica del C.N.R. (Anno 1969) presso l'Istituto di Matematiche Applicate ? U. Dini ? della Facoltà di Ingegneria dell'Università di Pisa.

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Entrata in Redazione il 20 ottobre 1969.     

Su un problema non lineare con una condizione di evoluzione sulla frontiera

Summary We prove an existence and uniqueness theorem for a nonlinear problem of evolution related to fluid flow through porous media.

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Entrata in Redazione il 5 novembre 1975.

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Lavoro eseguito nell’ambito del Gruppo Nazionale di Analisi Funzionale ed Applicazioni del C.N.R. e del Laboratorio di Analisi Numerica del C.N.R. di Pavia.     

Proprietà spettrali di una classe di operatori quasi ellittici

Riassunto In questo lavoro ci occupiamo di problemi al contorno per una classe di operatori lineari quasi ellittici del tipoA+σ, dove σ è una perturbazione assegnata; proviamo che l'operatore associato al problema è di Fredholm con indice zero e studiamo le proprietà spettrali dell'operatore associato al problema con condizioni al contorno omogenee.

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Summary In this paper we study boundary value problems for linear quasi elliptic (A+σ)-type operators, where σ is an assigned perturbation; we prove that the related operator is a Fredholm operator whose index is zero. Then we study spectral properties of the operator related to the problem with homogeneous boundary conditions.

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Lavoro eseguito nell'Istituto di Scienze dell'Informazione dell'Università di Salerno, nell'ambito del Gruppo Nazionale per l'Analisi Funzionale e le sue Applicazioni del C.N.R.     

Un problema variazionale per soluzioni radiali di equazioni ellittiche estremanti

Sunto Si risolve un problema variazionale riguardante un operatore differenziale ordinario non lineare del secondo ordine, con una singolarità nell’origine. Il problema ha origine dalla ricerca di limitazioni puntuali per soluzioni di equazioni ellitiche non variazionali.

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Summary A variational problem concerning a second order nonlinear ordinary differential operator with a singularity in the origin is solved. The problem arises from the research for pointwise estimates for solutions of non variational elliptic equations.

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Lavoro eseguito nell’ambito del contratto ? Equazioni funzionali ? del Consiglio Nazionale delle Ricerche.

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Entrata in Redazione il 30 novembre 1970.     

Equazioni di Schrödinger e delle onde per l'operatore di Laplace iterato inL p(ℝ n )

Summary Schr?dinger and Wave equations for iterated Laplacian are studied in L^p spaus.

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Lavoro svolto nell'ambito del gruppo di ricerca n^o 46 del C.N.R.     

Sulla monogeneità negli spazi di Banach

Summary In assenza di struttura moltiplicativa, la definizione di funzione monogena viene data in questo lavoro basandosi sulla considerazione di una coppia di operatori lineari (uno dei quali coincidente ad es. col differenziale) che mandano 0-forme in 1-forme. Si stabiliscono risultati sull’esistenza delle derivate successive, delle primitive e un teorema integrale di tipo Cauchy. L’equivalenza fra il problema della primitiva e il problema della derivata appare qui dipendere dalla permutabilità dei ruoli degli operatori della coppia.

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Lavoro eseguito nell’ambito del Programma di Ricerca n. 9 del C.N.R.

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Entrata in Redazione il 25 giugno 1970.     

Sul problema di Picard in ipotesi di Carathéodory

Sunto Viene studiato il problema di Picard per una equazione differenziale del secondo ordine di tipo iperbolico in due variabili, stabilendo, in ipotesi del tipo di Carathéodory e con dati al contorno assolutamente continui, dei teoremi di esistenza. La tecnica seguita per tale studio richiede la dimostrazione di alcuni criteri di compatezza rispetto alla convergenza quasi uniforme del tipo semiregolare nonchè di alcuni risultati concernenti la dipendenza da un parametro della soluzione di una equazione differenziale ordinaria del primo ordine. Vengono anche utilizzati dei nuovi risultati sulla derivazione sotto il segno d’integrale recentemente stabiliti, altrove, dall’Autore.

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Summary The Picard problem for a second order partial differential equation of hyperbolic type in two variables is studied. Existence theorems are established under rather mild assumptions of Carathéodory type on the data. The technique used requires some compactness criteria with respect to a certain type of convergence, as well as some results, not be found in the current literature, about ordinary d.e. depending on a parameter and Leibnitz rule for derivation of an integral.

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Lavoro eseguito nell’ambito dell’attività dei Gruppi di ricerca matematica del C.N.R.     

Un problema al contorno per una classe di operatori ellittico-parabolici di ordine2m

Summary In this paper, boundary-value problems for degenerate elliptic parabolic operators of order 2m are discussed. An existence theorem is proved, with the help of a non trivial induction argument (substantially, with respect to the order of certain derivatives) and of a ? small parameter-method ?.

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Entrata in Redazione il 28 novembre 1973.

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Lavoro eseguito con contributo del C.N.R. nell'ambito del Gruppo di Ricerca per l'Analisi Funzionale.     

Intorno alle classi funzionali di Gevrey

Sunto Si espongono teoremi, esempi ed osservazioni a proposito di certe-classi funzionali, analoghe a quelle di Gevrey, che si presentano nella teoria delle equazioni differenziali ipoellittiche, di alcune equazioni integrodifferenziali, e dei problemi di Cauchy.

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Summary This paper collect theorems, examples and observations concerning some classes of functions, at first considered by Gevrey, of interest in the theory of hypoelliptic differential equations, of some integrodifferential equations, and of Cauchy problems.

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Questo lavoro ha avuto origine da una tesi di laurea diretta dal prof.Carlo Pucci nell'anno accademico 1961–1962, e fa parte delle attività del gruppo di ricerca matematica n. 23 del C. N. R.