数学发现的奥秘——试论数学直觉思维的形式

众所周知,任何思维都有自己的形式,直觉思维也不例外,但就其研究来说似乎还是一个空白。本文打算就此发表一点不成熟的意见,以供同行们参考。 根据目前的研究资料表明:数学思维是以数学概念为思维细胞,通过数学判断和推理等形式来认识数学对象,揭示数学结构和关系的。那么,作为数学发现和创造最有用的一种思维——数学直     

基于数学直觉的解题发现

庞加莱说：“逻辑用于论证,直觉可用于发明．”凯德洛夫则更明确的说：“没有任何一个创造行为能离开直觉活动．”直觉是人们认识世界的重要方式,是发明的根源．为了从哲学高度考察数学的认识过程及数学教学活动,我们必须考察数学认识过程中的直觉活动,因此深入研究直觉在数学解题发现中的具体应用具有十分重要的意义．     

数学解题中的直觉思维

直觉思维是指不受某种固定的逻辑规则约束而直接领悟事物本质的一种思维形式．它同逻辑思维一样,是人类的一种基本思维形式．     

直觉思维与数学教学

论述在数学教学中激发学生直觉思维的重要意义,并通过一个实例来探讨如何在讲解数学的定义和定理的同时,激发学生的灵感直觉思维.     

初中数学直觉思维的培养

课堂上,教师提一个问题,学生在下面马上给出了答案,教师继续问理由,而很多学生都会回答是感觉,这样的情景在数学教学中会常常碰到.事实上,学生说的感觉就是直觉思维的雏形.如果教师就此不管,那么这些学生的学习兴趣也就中途夭折了;相反,如果能好好地鼓励培养,那么这些学生学习数学的能力将有很大的提升.     

数学金字塔之谜(续)

(上接2010年11期) 3表演杂技各有高招 九头鸟主持人第二个问题,金字塔各行、各斜列之间的数与数,隐藏着哪些秘密关系? 小学生乙金字塔各行数的和,从上到下的关系为"依次乘2":     

数学意义学习初探(续)

三 前面讲过意义学习,我们再来看一下意义学习的条件。 “△ABC△A′B′C′”,“sin2θ=2 sinθcosθ”;“两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行”,等等是用语言文字符号和数学符号来反映数学的概念、公式、法则和定理。它们是由前人抽象和概括出来的。学生学习一方面要掌握一整套符号体系,另一方面更为重要的     

数学教育与数学文化(续)

4数学与人类文明4．1数学与西方宗教从古希腊起，数学成为人类三种信仰的基石．首先，宇宙的根本规律在数学．用毕达哥拉斯的话，就是万物皆数也．     

教学用的数学(续)

大学本科的数学应能帮助优秀的中学教师把中学数学主题放在更广阔的背景下面，使优秀的中学教师有机会想一下这样的问题：“它是什么东西的特例?”例如，想象一门大学课程会明确地讨论以下的问题：     

思维的数学形式初探

本文将运用因素空间的框架和模糊集理论对于概念、判断和推理的数学描述问题作一初步探讨,这是当前人们格外关注的一个课题。     

高考数学选择试题与数学直觉思维初探

近几年来,在高考数学试题中,选择试题数量增加,比重有所加大。这既得力于选择试题本身具有结构巧妙,解法灵活,答案简明,批阅方便等优点;当它作为高考试题时,更具有新的含义。本文试图以1990年、1991年及1992年的高考数学选择试题为例,分析其特性,探索其解法,从中引出与数学直觉思维的相关关系。这样做,不但对考生参加高考,而且对指导中学数学     

中国数学教育史简论(续)

三、中国现代数学教育时期 这一时期主要是指新中国成立(1949)以来到现在的我国社会主义数学教育时期。其特点主要是根据党的教育方针和社会主义建议的需要,建全社会主义教育的新体系。此时期大致可分为四个阶段,即社会主义数学教育制度的创建阶段、调控改革阶段、严重破坏阶段和复兴改革阶段。     

诺贝尔经济学奖与数学(续十二)

19741 974年的诺贝尔经济学奖授予瑞典经济学家 Gunnar Myrdal( 1 898-1 987)和英籍奥裔经济学家 Friedrich Augustvon Hayek( 1 889-1 992 ) ,以奖励他们在货币和经济波动理论中的先驱工作以及他们对经济、社会和制度现象的内在关联的精辟分析。Myrdal和 Hayek都是经济学界中关注社会发展的大思想家。但是他们的政治倾向几乎截然相反。 Myrdal是同情贫困阶层和落后国家、提倡社会改良的新制度学派的领袖 ,而 Hayek是仇视社会主义、鼓吹极端自由放任的极右派代表。诺贝尔经济奖并未对他们的政治态度作任何肯定。他们强调的是他们前期对…     

诺贝尔经济学奖与数学(续十四)

20 0 02 0 0 0年的诺贝尔经济学奖授予两位美国经济学家 James Heckman (1 944— )和 Daniel Mc Fadden(1 937— ) ,以奖励他们发展广泛应用在经济学以及其他社会科学中对个人和住户的行为进行统计分析的理论和方法 .尤其是 ,对 Heckman奖励他对分析选择性样本的理论和方法的发展 ,对 Mac Fadden奖励他对分析离散抉择的理论和方法的发展 .这两位经济学家所从事的学科领域可称为微观计量经济学 .如所周知 ,早年计量经济学主要都用在宏观经济学上 ,即主要研究以国民经济为主体的经济行为 .微观经济学问题 ,即个人、住户和企业的经济行为问…     

中国数学教育史简论(续)

二、中国近代数学教育时期 这一时期,主要是指我国半封建半殖民地社会的数学教育时期,大致是自1840年(鸦片战争)到1949年(新中国成立)。其特点主要是以学习外国教育制度、翻译采用外国数学教材、举办近代学堂和学校为主的数学教育时期。此时期又可分为两个阶段:即近代学     

诺贝尔经济学奖与数学(续十一)

20 0 1年的诺贝尔经济学奖授予美国经济学家 George A.Akerlof( 1 940— ) ,A.MichaelSpence( 1 943— )和 Joseph E.Stiglitz( 1 943— ) ,以奖励他们对具有不对称信息的市场的分析。具有不对称信息的市场是司空见惯的。当前中国令人深恶痛绝的假冒伪劣商品市场就是有不对称信息的市场 :卖方做了手脚 ,买方则蒙在鼓里。在信息不对称的市场中 ,价格会发生畸变。或者劣等品卖了好价钱 ,也有可能优等品被贱卖。Akerlof于 1 970年发表的被多次退稿的有关二手车市场的论文首次为这种现象提出数学模型 ,并提出著名的“逆向选择 ( adverse sel…     

试论构筑国际数学大厦的四大基石(续)——珠算地位丛谈七

(五)什么叫中西数学融合” 西方把中国的A、B元素拿去同他们自己的C、D放在一起溶为一体铸造数学各个分支就叫中西融合。同理,中国把西方的C、D元素拿过来同自己的A、B元素放在一起溶铸数学分支也是中西融合,只是中国的铸造工程师太少,产品太少了些。 吴文俊主编的《中国数学史大系》第一卷说:“欧洲的近代数学绝不是希腊数学的延续,它是东西方数学的融合与欧洲数学家的再创造的结果。关于东     

数学教育的主要问题(续)

5.怎样才能追求到这个目的?我觉得要解决这个问题,要让学习者反省他的学习过程 在很大程度上,数学总是在反省某人自己的和别人的体力、脑力和数学活动。证明定理的起点是引用看来显然的东西。没有人试图去证明一件事情,除非他知道这件事情是真的。他是由直观知道这一点的,而证明它的方法也是反省他的直观。如果观察了,会发现成功的学习过程为了必要时能加强和回忆应当使学习者是自觉