“点差法”在解析几何中的应用

解析几何一直是高中数学教学的重点和难点,特别是圆锥曲线的综合解答题,学生相当畏惧,甚至有谈之色变的程度．因此,如何教好这个模块是教师面临的一大难题．本文希望结合“点差法”,谈谈数学教学中如何提高习题教学的有效性,抛砖引玉,供大家参考．     

“点差法”在解析几何中的灵活运用

在历年高考中,经常会出现有关直线与圆锥曲线关系的试题．特别在处理直线与圆锥曲线相交形成的弦中点、对称问题时,我们常用如下解法：设直线与曲线的两个交点的坐标为A（x1,y1）、B（x2,y2）后,     

综合几何在解析几何中的作用

处理解析几何问题,自然应以解析法为主,这样可以使讨论具有一般性,避免以偏概全的缺陷。但问题的另一面就是思考问题时也应注意数形结合,利用综合几何的直观图形的性质,有时确能省略不少繁复的计算,起到避繁就简,化难为易的作用。     

摭谈“点差法”在解析几何中的应用

<正>关于圆锥曲线的中点弦问题,通常采用方程思想,通过联立直线和圆锥曲线的方程,并借助于判别式、韦达定理、中点坐标公式来进行运算,但由于这种解法计算量较大并不受学生欢迎."点差法"是一条可选择的有效路径,何为点差法?设直线l与圆锥曲线C的两个交点分别为A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂),把这两点坐标代入圆锥曲线的方程后对所得到的两式进行作差处理,于是可得到一个与弦AB的中点和斜率有关     

圆的几何性质在解析几何问题中的应用

<正>数形结合是贯穿高中数学课程的重要思想方法,在解析几何中运用平面几何的性质,常常能起到化繁为简的效果.在平面几何中,主要会用到圆的定义,对称性、圆心角定理、切线长定理、圆与圆的位置关系等,灵活运用这些几何性质,将有助于优化思路、简化计算.本文以高考试题为例说明圆的五种常见的几何性质在解析几何问题中的运用.解析几何是代数与几何的完美结合,是综合考查数形结合、转化与化归等思想以及数学     

射影法在解析几何中的应用

利用点或线段在坐标轴上的正投影来解题,化两点间的距离(二维)为有向线段的数量的绝对值(一维),思路简捷、运算简便、兹举几 例1 已知椭圆中心在原点,以坐标轴为对称轴,直线x y-1=0交它于A、B两点,若AB=2 2~(1/2),且 AB中点M与椭圆中S心连线的斜率为2/2~(1/2),求椭圆方程.     

让解析几何综合题合情“几何”一些——注重对基本图形几何特征的剖析

在历年的高考中,解析几何试题的得分通常并不理想.一方面解析几何试题的解答需要有较强的数形结合思想和逻辑推理能力;另一方面对运算能力要求也很高,往往需要选择合理的运算途径和运用一定的运算技能来简化计算.建立平面直角坐标系,用代数的方法来研究几何问题是学习解析几何的核心内容.在教学中发现,学生对上述理念容易接受,但在具体求解过程中却经常陷入找到了路,却走不出路的困境.纵观近     

“几何几何”与“三角几何”

人生在世能几何何必苦苦学几何学了几何值几何不学几何又几何这是一首打油诗.事情发生在抗日战争时期,有一次四川大学招生考试《几何》,有一名考生不会答题,竟在考卷上写了这首打油诗交卷.按照当时的招生规定,有一科得零分者不予录取.当时向先乔先生看了这首打油诗后说:“此生《几何》差且意志消沉,殊不足取;然     

“旋转变换法”解几何题

中心对称和中心对称图形是把图形绕中心旋转180°.有时,根据解题需要,我们将某一图形(或图形的一部分)绕某定点旋转一个定角(不一定是180°),使某些元素(线段或角)相对集中,以利于问题的求解,这种方法称为“旋转变换”法,被旋转的元素(角、线段)旋转前后     

基于直观想象的解析几何“几何条件代数化”策略探析

解决解析几何问题的关键是几何条件代数化.代数化的过程需要从数形结合的角度思考,特别是要先用几何的眼光观察,分析几何图形的性质,并结合图形及要素的代数表达进行策略上的选择,再进行代数化表达,通过代数推理与运算得到代数结论,解决解析几何问题.     

“重合”在解析几何解题中的应用

“重合”是数学解题中的一种思考方法,本文通过一些例子来说明“重合”在解析几何解题中的某些应用。 1.点重合的应用 (1)共点问题例1 求证:任意四边形ABCD两双对边中点连线BC、FH和对角线AC、BD中点M、N的连线相交于一点。证明设A(x_1,y_1)、B(x_2,y_2)、C(x_3,y_3)、D(x_4,y_4),则E((x_1 x_2)/2,(y_1 y_2)/2),G((x_3 x_4)/2,(y_3 y_4)/2),F((x_1 x_4)/2,(y_1 y_4)/2),H((x_2 x_3)/2,(y_2 y_3)/2)。∴ EG中点P_1((x_1 x_2 x_3 x_4)/4,(y_1 y_2 y_3 y_4)/4),     

解析几何中“设点法”的分析与选择

<正>新高考的推进使得向来头疼的解析几何大题成了学生的"兵家必争之地",概率统计题难度的提升、导数题固有的高难度,更是将其推至"得解析几何得天下"的境地.为了突破解析几何大题,首先要突破运算源的确定问题,即运算对象的分析与选择.纵观近年来的高考题,运算源大体有两种,一是以线为源头(即设线法),二是以点为源头(即设点法).为了让学生对解析几何解答题更有信心,日常教学中,教师往往会给学生吃     

对一道解析几何试题的几何探析

解析几何为几何问题的解决开启了新的大门．坐标运算一蹴而就,代替了思维上的攻坚,却同时也减弱了探索的乐趣．探索代数运算背后的几何本质,收获的不仅仅是知识．本文以一道高三联考题为例与大家共同探讨．     

射影几何指导中学解析几何教学举例

论述射影几何对中学平面解析几何教学的指导意义,这是一个十分重要的课题。近年来正在受到人们的重视(参见文[1],[2],[3])。本文不对这个问题作全面的探讨,仅举数例浅谈自己的认识。     

正投影法在解析几何教学中的应用

本文探讨了正投影与面积、外积、仿射对应等概念之间的联系,运用正投影思想研究了双曲抛物面的直母线的几何性质,得到了判别二次曲面与平面截交线类型的统一方法,从而说明在解析几何教学中融入正投影法的重要性.     

“几何法”探究圆锥曲线求解新视角

平面几何与解析几何是初等几何的两个重要的分支,解析几何的核心思想是运用代数方法来研究几何问题。平面几何着重用逻辑推理的手段来解决几何问题。在常规教学中,师生往往割裂了两者内在的联系,忽视了平面几何在解析几何试题中的应用,从而使得有一部分解析几何试题解决的过程复杂化。本文以教材中一道抛物线习题的解答为引例,谈谈平面几何知识在解析几何中的应用,供大家参考。     

波利亚“对称”思想在解析几何中的应用

波利亚“对称”思想在解析几何中的应用祁平（江苏省南菁中学２１４４００）一、问题的提出涉及直线与二次曲线位置关系的问题是解析几何中的重要研究内容，由此引起的许多问题类型繁多，问题之间似乎也不存在什么联系（如１９９１，１９９２，１９９４，１９９６年高考压...     

漫谈几何中的公理法

<正>前苏联几何学家亚格龙曾经指出:"在初等几何中,……包含了两个重要的有普遍意义的思想,它们构成了几何学的一切进一步发展的基础,其重要性超出了几何学的界限.其中之一是演绎法和几何学的公理基础;另一个是几何的变换和几何学的群论基础."这就告诉我们,在几何学习中,学习"逻辑推理"和"几何变换"的重要性.本文谈一谈与前者有关的公理法方面的问题.     

切勿忽视解析几何中的“增解”与“失解”

在多年的教学实践中,发现不少的学生对解析几何中的“增解”与“失解”掉以轻心,给解题带来不必要的失误,现将其原因分述如下。 1 审题不严 例1 求与圆x~2 y~2-6y 8=0及x轴相切的动圆圆心C的轨迹方程。     

“问题串”在解析几何复习课中的应用

认知心理学认为“问题”是思维活动进行的原动力与牵引力．一堂数学课无论教什么内容,无论使用何种教学手段,要使课堂生动有效,关键看教师如何设计问题,引导学生主动参与,从而发现问题、生成问题、解决问题．可以说问题设计是一堂课的“师生对话指南”,