递归数列的通项公式

探求递归数列的通项公式的一般办法是:逐次代入递推找规律—猜想—证明(用数学归纳法).这种办法的优点是解题思路自然直观,缺点是运算量较大,所需过程较多,有时规律不易发现.下面探讨用特殊办法求递归数列的通项公式,     

数列通项公式求解策略

解答数列问题,正确的求出通项公式是关键,本文通过对近几年的高考数列解答题进行梳理,对数列通项公式的求法进行了归纳、总结,得出求数列通项公式的三类基本题型.     

分式线性递归数列的通项求法

定义1 由递推公式an＋1=aan＋b/can＋d（c≠0,且ad-ba≠0）及初始值a1=p确定的数列,称为分式线性递归数列．     

关于线性循环数列的通项公式

给出了线性循环数列的通项公式。     

求解数列通项公式的常用方法

翻开新的实验教材，我们都感到困惑．之所以会这样，我想是因为此次教材编排的指导思想与以往有很多不同之处．特别是教师用书的很多提法也彻底改换了．虽然，我们大都进行了多轮培训，可以说新的教育教学理念也懂得一些，但在具体的课堂教学中老师们总是会不自觉的又回到了固定的“老套”教学模式中，有的甚至认为“一言堂”的教学模式还要实在些．为什么总是处在这种进退两难的境地?     

一类数列通项公式的求解策略

<正>在高中阶段,我们主要学习了等差数列与等比数列,他们是其它数列问题的出发点与归宿点.而首项与公差(比)称为等差(比)数列的基本量.只要能够求出等差(比)数列的首项与公差(比),就能求出等差(比)数列的通项公式,而常规数列的中心问题就是围绕求解其通项公式展开的.数列通项公式的问题很多,下面我们主要     

一类线性循环数列的通项公式

定义:若数列{a_n}满足循环方程 a_n=C_1a_(n-1) C_2a_(n-2) ¨ C_ka_(n-k)其中n=k_1,k 2,…;C_k0,就称数列{a_n}是一个k阶线性循环数列。方程     

通项放缩数列求和数列不等式

数列不等式是近几年高考试题中的热点,文[1]、[2]在解题方法上作了分析讲解,笔者深受启发.以数列和形式出现的不等式证明不仅考查灵活运用求和方法的能力,也考查了证明中放缩的技巧.利用递推公式求通项,对通项进行分析来求数列和,这是学生已掌握的方法.对通项进行合理放缩,转化为可求和的形式来证明数列不等式是笔者本文试图探求的问题.1放缩通项,利用等差(等比)数列公式求和例1(2005年武汉市高三年级二月调考卷)已知数列{an}满足an 1=2a2n 3an aan 1(n∈N ),a1=1.(1)在a=1时,求通项公式an;(2)a在什么范围内an 1≥an恒成立;(3)在-3≤a<1时,…     

递推数列的通项公式求解方法探究

<正>根据数列所满足的递推关系,用累加或累乘的方法求出通项公式;或用转化与化归的数学思想及方程的思想构造出新的等差或等比数列,通过求得新数列的通项公式进而求出递推数列的通项公式.1.型如an+1=an+f(n)可作差累加求通项.若递推公式为a_(n+1)=a_n+f(n)型,则只需将原递推公式化为a_(n+1)-a_n=f(n),再以累加法可知a_n-a_1=g(n),于是a_n=a_1+g(n).     

一般二元线性递推数列的通项公式

其中a_i(i=1,2,3,4)及r_1、r_2,都是常数。初始值由x_1、y_1或x_1、x_1或y_1、y_2给定,这样的数列称为一般二元线性递推数列。我们可以看出,《数学通讯》1989年第2期文、1989年第11期文讨论的二元线性递推数列仅是一般二元线性递推数列当r_1=r_2=0时的特殊情况。本文的目的是     

分式线性递归数列的通项公式与性质——问题Whc116的解决

利用一个二阶齐次线性递归数列的通项公式,求出分式线性递归数列的通项公式,得出了分式线性递归数列有关项数的结论,并给出了判定分式线性递归数列的敛散性与周期性的充要条件.     

谈谈递归数列的通项

所谓递归数列是指:已知初项,而通项由一递归式给出。例如等差数列,等比数列是常见和初等的,前者是x_(n 1)=x_n d(d为公差),后者为x_(n 1)=αx_n(α为公比)。它们都是线性递归式的特例,其通项的表达式的求法是大家所熟     

介绍几种求递归数列通项公式的方法

近几年来,中学数学中关于递归数列的习题越来越多。如何求递归数列的通项公式,是其中的一个重要内容。笔者在近年来的教学实践中,积累了几种求这类数列通项的方法。现把它推荐给读者,希望对中学生在学习     

递推数列通项公式常用求解方法探讨

<正>数列知识是高考中的重点内容,也是必考内容,其中递推数列是数列问题的重中之重.掌握求递推数列的通项公式的转化方法与规律,对于解决数列通项公式问题具有重要作用.由递推数列求通项,形式多变、解法灵活、技巧性强,解法的关键是将递推关系式转化为我们熟知的等差型、等比型、累加型、累乘型等数列形式,然后求出数列的通项公式.此类问题主要有以下     

数列中的奇偶项求通项与求和

<正>数列分奇偶项求通项和求和问题是高考常考的问题,例如2012年全国Ⅰ卷理科第16题,2014年全国Ⅰ卷理科第17题和2021年全国Ⅰ卷第17题都对此问题进行考查,这类问题由于涉及到分奇偶项讨论,解法多样,过程比较繁琐,同学们对此类问题普遍感到比较棘手,本文针对此类问题给出一般的求解思路.     

数列的通项公式与部分和的求解问题

利用“差分”的概念研究了数列的性质,提出了一个新的算法——差分算法,导出了数列通项公式及部分和求和公式.     

利用函数不动点解决一类递归数列通项公式问题

<正>求解递归数列通项公式是高考数学必考内容之一,同时也是数列中的难点.本文巧妙地通过建立数列与函数不动点的联系,采用特征方程法对某一特定类型递归数列进行因式分解,进而回避等价变形困难的问题,供同学们参考.1函数不动点定义在数学中是指被这个函数映射到其自身一个点,即满足条件f(x)=x的点x.     

由线性递推关系求数列的通项公式

在学习数列的过程中,根据递推关系求数列通项是常见的一类问题.这些递推关系除了等差等比外,还有an+1=-ban/can+d,an+1+an=f(n),Sn=f(an),an+2=pan+1+qan等几个典型类型.其中最后一个类型是线性表达式,即递推公式中涉及到的项都是一次的,著名的斐波那契数列an+2=an+1+an(1)就属于这种类型.一些考题也属于这个类型,例如,an+2+an+1=6an(2009宁夏高考),an+2=2an+1-an(2014河西区一模),等等.这个类型的一般形式是r0an+ r1an+1+r2an+2+…+rkan+k=0(2),其中k是正整数,r0,r1,…,rk是固定常数,且r0≠0,r1,r2,…,rk不全为0.对于k=2的情形,求通项公式也可以用累加法等进行尝试,但是对于k≥3的情形,这些办法就有限制.笔者发现可以利用“平移作用”和“因式分解”得到一种通用的求通项的简单方法,在此阐述.