阻尼Boussinesq方程初边值问题解的渐近性

 运用Fourier变换和扰动方法研究了一类广义阻尼Boussinesq方程初边值问题,在古典空间中得到了这类Boussinesq方程整体解的存在唯一性和形式解的长时间渐近性.     

一类非线性复Boussinesq方程的初边值问题

研究了一类非线性复Boussinesq方程的初边值问题:utt-auttxx-ibuttx-2dutxx=-αuxxxx+uxx+β(u2)xx,　x∈(0,π),t>0,u(0,t)=u(π,t)=0,t>0,uxx(0,t)=uxx(π,t)=0,t>0,u(x,0)=ε2(x),ut(x,0)=ε2ψ(x),x∈(0,π).以复值富里埃级数的形式得出了该方程的整体解的适定性.     

一类半线性复Boussinesq方程的整体解

研究如下方程utt -aiuttx - 2butxx =-cuxxxx uxx β(u2 ) xx,u(0 ,t) =u(π ,t) =0 ,　t>0 ,uxx(0 ,t) =uxx(π ,t) =0 ,　t>0 ,u(x ,0 ) =ε2 φ(x) ,ut(x ,0 ) =ε2 ψ(x) ,　x∈ (0 ,π) .以复值富里埃级数的形式得出了该方程的整体解的适定性 .     

一类Boussinesq方程整体解的渐近理论

研究如下带阻尼Boussinesq方程Cauchy问题的整体解utt-auttxx-2butxx=-cuxxxx uxx-αu β(up)xx,u(x,0)=ε2(x),　ut(x,0)=ε2ψ(x),其中x∈R1,t>0,a,b,c,α是正常数,β∈R1,ε>0是小参数,p 2是正整数.假设a c-b2>0时,得到了上面问题整体解的适定性及长时间渐近解.     

一类非线性拟抛物方程整体解的渐近性

本文讨论一类非线性拟抛物方程初边值问题整体解的渐近性，得到了一些有趣的结果。     

一类非线性波动方程的初边值问题

利用Galerkin方法结合文中所定义的位势井,证明了一类具有任意耗散项的非线性波动方程存在唯一整体弱解,并在小初始能量的情况下,利用V Komornik不等式证明了整体弱解的渐近性质,推广了相关文献的结论.     

一类半线性Boussinesq方程Cauchy问题的渐近近似解

研究如下Boussinesq方程的整体解utt-2butxx=-αuxxxx+uxx+β(u2)xx,这里,x∈R1,t>0,b,α,β是正常数.假设α-b2>0时,在Sobolev空间C([0,+∞),L2([0,+∞)))∩C1([0,+∞),H-1([0,+∞)))中,得到了上面问题整体解的适定性及长时间渐近解.     

一类四阶具阻尼非线性波动方程的初边值问题

研究一类具阻尼非线性波动方程的初边值问题{utt-αuxxtt-uxx＋βut＋γuxxt=φ（ux）x＋f（u）xx-g（u）,x∈（0,1）,t〉0,u（0,t）=u（1,t）=0,t≥0,u（x,0）=u0（x）,ut（x,0）=u1（x）,x∈[0,1]}局部古典解和整体古典解的存在性和唯一性,其中,α,β〉0,γ〈0均为常数,u（x,t）为未知函数,φ（s）,f（s）和g（s）为给定的非线性函数,u0（x）和u1（x）是给定的初值函数.     

一类Boussinesq方程Cauchy问题的整体解

研究如下带阻尼Boussinesq方程初值问题utt-2butxx=-αuxxxx+uxx+β(f(u))xx,u(x,0)=εφ(x),ut(x,0)=εψ(x)的整体解的存在性.其中x∈(-∞,+∞),α、β是正常数,β是实数,ε是小参数,f∈C∞.当α>b2时,得到了文献(DifferentialandIntegralEquations,1996,9(3):619～634.)的适定性理论.     

高维空间中阻尼Boussinesq方程初值问题的整体解

运用Fourier变换方法和迭代技巧研究了一类广义阻尼Boussinesq方程的初值问题.在Sobolev空间中得到了这类Boussinesq方程初值问题整体解的存在唯一性.     

一类Boussinesq方程初值问题整体解的渐近性

运用Fourier技巧,研究了一类Boussinesq方程初值问题,在一个Sobolev空间中得到了整体解的适定性,同时运用摄动方法得到了形式渐近解的合理性.     

一类阻尼Euler-Bernoulli梁方程整体解的适定性

研究如下带阻尼Euler Bernoulli方程整体解的适定性utt+auxxxx+2but+cu=f(u),　t 0,x∈[0,+∞).就一般非线性项f(u),在Sobolev空间C([0,+∞),Hs([0,+∞)))∩C1([0,+∞),Hs-1([0,+∞)))(s>12)中,给出了此方程初值问题解的存在及唯一性.当f(u)=u2时,则在空间C([0,+∞),L2([0,+∞)))∩C1([0,+∞),H-1([0,+∞)))中得到了该整体解的适定性.     

"坏"的Boussinesq型方程的初边值问题

研究“坏“的Boussinesq型方程的初边值问题utt-uxx-uxxtt-aux4 ux4tt=(u)xxu(0,t)=u(1,t)=uxx(0,t)=uxx(1,t)=0u(x,0)=φ(x),ut(x,0)=ψ(x)解的存在性,并给出解爆破的充分条件.