利用祖日恒原理时构造半球参照体的若干方法

利用祖日恒原理推证球的体积公式时,我们是先构造一个能够求出体积的几何体,使该几何体和半球都能夹在两个平行面之间,当用平行于这两个平面的任意一个平面去截它们时,截得的截面面积总相等,那么半球与这个所构造的几何体体积相等．这个所构造的几何体我们称之为参照...     

漫谈几何图形之面积

在数学学习中,我们经常会遇到求图形面积的题目,并且其中大部分图形的面积不能直接套用现成的面积公式,要求我们必须根据图形的具体特点转化成能直接套公式的情形或者借助其他代数方法求解.具体做法有以下几种.     

辛博森求积公式及其应用

1.辛博森求积公式 祖暅是公元五世纪我国的一位数学家。他以“缘幂势既同,则积不容异”为依据,证明了球的体积公式,居世界之冠。这里,“幂”指的是截面面积,“势”指的是厚或高。整个意思是说:两块立体放在桌面上,如果等高处截面面积相等,則对应的体积也不会差异。这就是我们常说的祖暅原理。 这个原理可以推广,且叫做割线截面公理:设一     

漫谈几何图形之面积——数学教学实践中导学策略初探

在数学学习中,我们经常会遇到求图形面积的题目,并且其中大部分图形的面积不能直接套用现成的面积公式,这就要求我们必须根据图形的具体特点转化成能直接套用公式的情形,或者借助其他代数方法求解.具体作法有以下几种.     

公式2(S_0)~1/=(S_上)~1/2 (S_下)~1/2的思考

设棱台的两底面积分别为Ｓ上,Ｓ下,棱台中截面面积为Ｓ０,则有２Ｓ０＝Ｓ上＋Ｓ下．此公式的结构使我们易于联想到解析几何的中点坐标公式．下面以三棱台为例探索问题的一般形式．为方便起见,这里约定棱台上、下底面,平行于底面的截面面积分别用Ｓ上,Ｓ下,Ｓ表示．...     

巧算圆环面积

在小学时,我们已经掌握了计算圆环的面积公式s=π(R2-r2).在初中,学习完勾股定理、垂径定理后,我又发现了一个计算圆环面积的公式.这个公式的发现源自于一道计算题.     

台体体积公式V=1／6h（S上＋4S中＋S下）的应用

台体体积公式 :V =16 h(S上 + 4S中 +S下) ,其中S上 为上底面的面积 ,S下 为图形的下底面的面积 ,S中 为图形平行于上、下底面且到上、下底面的距离相等的截面的面积 .这个公式有很多应用 ,它不仅可以用于计算我们熟悉的图形的体积 ,也可以用于计算一些条件特殊的立体图形的体积 .1　常见几何体中公式的应用1)棱 (圆 )柱 (已知底面积和高 ) :因为S上 =S中=S下 =S ,所以V =16 h(S上 + 4S中 +S下) =Sh .2 )棱 (圆 )锥 (已知底面积和高 ) :根据中截面和底面相似 ,且相似比为 1∶4 ,易知 :S上 =0 ,S中 =14S ,S下 =S ,代入V =16 h(S上 …     

台体中截面面积公式的推广

台体的中截面面积公式为:2了瓦=了瓦,+了不.现将其推广为; 若台体上、下底面积分别为S上、s下,平行于上、下底面且将台体的高自上而下分为久的截面面积为s。,则了否万~抓五十人丫不1+久 证明延长各侧棱(母线)交于一点,台体还原为锥体设顶点与上底面的距离为‘,令“一号,贝”台体上、下底面与截面的距离分别为二、。,由锥体的截面性质可得h+服 h亦即了瓦一而I- 了瓦竺h 一一瓜一瓜同理舞澎五一竺俨主.’.镖任,聂一念一南 将了西石解出即得证· 上述公式与解几中的定比分点坐标公式有共性结构,便于记忆· 显然当久=1时,即为台体的中截面面积…     

学习“旋转体”单元六注意

学习“旋转体”这一单元除掌握好旋转体的概念、性质和求面积、体积公式外 ,还必须处理好下面的问题 .1　注意联系直线和平面的知识例 1　圆锥的高为 2 0ｄｍ ,底面半径是 2 5ｄｍ ,过它的顶点作一个截面 ,如果底面圆心到截面的距离图 1　例 1图是 12ｄｍ ,求这个截面面积 .解　如图 1,过圆锥的顶点Ｖ的截面是等腰三角形ＶＡＢ ,与底面圆交于弦ＡＢ .过Ｖ作ＶＯ⊥底面于Ｏ ,过Ｏ作ＯＤ⊥截面ＶＡＢ于Ｄ ,连ＶＤ且延长交ＡＢ于Ｅ .∵ＯＤ⊥平面ＶＡＢ ,ＶＯ是平面ＶＡＢ的斜线 ,ＶＤ是ＯＶ在截面ＶＡＢ上的射影 ,又ＶＯ⊥ＡＢ ,即ＡＢ⊥ＶＯ …     

用一个公式来复习立体几何中的体积公式

在复习立体几何的时候,利用公式V=h/6(B_1++4B_2+B_3)(式中B_1表下底的面积;B_2表中截面的面积,即通过高的中点作截面截几何体所得的截面;h表立体的高;B_3表上底的面积)把多面体中的棱柱、棱錐、棱台体积公式和旋轉体中的圓柱、圓錐、圓台以及球体积公式概括起来,对同学掌握知識有很大的帮助,一方面能以动的观点培养同学的辯証唯物主义观点,邏輯推理、綜合、分析和概括問題的能力;另一方面加深同学对公式的理解等。     

快速求解三角形面积最小值

在平面解析几何的学习和教学中 ,我们经常会遇到如下类型的题目 :1 求过点Ｐ(2 ,1 )的直线与ｘ、ｙ轴的正半轴相交所成三角形的最小面积 .2 已知直线ｌ∶ｙ=4ｘ和定点Ｍ(6,4) ,在ｌ上求一点Ｎ ,Ｎ在第一象限 ,使直线ＭＮ、ｌ及ｘ轴正半轴所围成的三角形的面积最小 .以上类型的题目关键是确定三角形在什么情况下面积最小 ,通常的解法是把面积的表达式写出来 ,最后应用重要不等式或二次函数等知识确定出最小值 ,从而相应地求出直线方程或点的坐标等 .以上思路很容易想到 ,但计算过于繁琐 ,这就需要我们另辟蹊径 .请看如下定理 :定理　过角内…     

三角形面积求解方法

<正>在数学学习中,三角形是大家比较熟悉的一种图形,对它的性质的认识相对也比较多一些,尤其是计算面积的知识,但在我们面对一些关于三角形面积的竞赛题时,却往往显得力不从心.这说明我们对三角形面积的求解知识过于零散,没有系统化.只要对这部分知识有一个系统的认识,相信你能做的更好.现在让我们系统的看看三角形面积求解方法.1.直接套用公式(1)利用公式S△=12ah(其中h是边长为a的边上的高线长)     

平行截面面积为已知的立体与辛卜生公式

平行截面面积为已知的立体体积是定积分应用的一个内容，即：如图1，立体在过点x=a，x=b且垂直于x轴的两个平面之间，连续函数A（X）表示过点X且垂直于X轴的截面面积，则该立体体积为各种教材上关于这一内容选用的例习题数量极少，且基本雷同，初学者容易因此低估它的功用。其实情况远非如此，从理论上来说，它是二重积分计算方法（直角坐标）的理论基础；从实际应用于体积计算来说，大量的空间立体可归结为平行截面面积是已知的。本文介绍一个定理，这个定理指出：有一类平行截面面积为已知的立体，它们的体积可用一个统一的公式表示。这…     

定比分点坐标公式教学一得

在解析几何里,有一个定比分点坐标公式,不难发现,它与平面几何中的平行于梯形、三角形底边的截线问题,以及立体几何中的平行于柱、锥、台底面的截面问题具有很明显的相似之处,在此我们不妨将它们分别定义为定比分点截线问题、定比分线截面问题和定比分面截体问题．     

例析椭圆问题的圆处理

<正>在椭圆方程中,令a=b=r,则椭圆方程变为圆方程;在椭圆面积公式S=πab中,令a=b =r,则椭圆面积公式变为圆的面积公式.以上说明圆可以看作是特殊的椭圆,它们有很多相     

非均匀变截面弹性圆环在任意载荷下的弯曲问题

本文在等刚度弹性圆环的初参数公式的基础上,利用[2]提出的阶梯折算法,进一步研究非均匀变截面弹性圆环的弯曲,得到了这类问题的通解,应当指出,这组通解对非均匀变截面圆柱拱的相应问题也是适用的.为验证所得的公式并说明这种方法的应用,文末给出了示例并进行了求解,圆环、圆拱是工程上经常采用的结构,它们的弯曲,Timoshenko,S.[5],Barber,J.R.[3],Roark,R J[4],津村利光[6]等曾作过很多研究.然而,迄今只求得了均匀材料、等截面圆环的通解。对变截面问题,仅仅求得了抗弯刚度是坐标的线性函数这一特殊情况的解.由于非均匀变截面问题常常导出变系数微分方程,它们的求解遇到很大的数学困难.本文通过阶梯折算法把非均匀变截面弹性圆环弯曲问题的变系数微分方程转化成一等效的等刚度圆环弯曲的常系数微分方程.为保证内力连续,引入虚拟内力,并以[1]导出的初参数公式为影响函数,通过积分构造出了非齐次解,从而求得了非均匀变截面弹性圆环弯曲问题的通解.     

向量形式的三角形面积公式

我们知道,三角形面积公式已经有很多形式,在学习向量之后,如果把向量的数量积应用到三角形中,还能得到向量形式的三角形面积公式,下面介绍如下:     

强磁场中的Compton散射

利用Incoming绘景中QED微扰理论 ,在实验室坐标系中计算了强磁场中Compton散射过程 ,得到了截面的一般表式 ,它在电子静止坐标系中退化为前人的结果 .对于低频光子与高能电子散射的情形 ,截面公式可简化为一个简单表式 .在此基础上计算了由于磁逆Compton散射所产生的高能光子的谱函数和功率谱 .它们具有明显的共振特性 .     

浅析高考学习能力型问题

学习新的数学知识的能力指的是通过阅读,理解以前没有学过的新的数学知识(包括新的概念、定理、公式、法则和方法等),并能运用它们作进一步的运算推理,解决有关问题的能力,这里我们简称为学习能力.     

割割补补算面积

在数学学习中,面积的求解会经常出现.在中考与各类竞赛中,也常常见其踪迹.在常见的面积求解问题中,能利用公式求解的很少.这些面积求解问题我们该怎么解决呢?我们先来看一个问题:如图所示,在梯形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,试探讨图中的△ABO的面积S1与△CDO的面积S2之间的关系?