搭建初中平面几何思维的脚手架

初中数学学习经常会出现两极分化的现象,笔者分析原因,寻找方法,从两个方面举例说明如何提高学生的几何思维能力,着重分析怎样用几个知识点的组合形成对应的基本图形,以基本图形为脚手架寻找解决问题的思路,帮助学生实现从直观经验、实验说理向推理论证的顺利过渡.     

平面几何的基本事实与三角形的边角关系

在我们现行的平面几何教材中,三角形被单纯地看作一个几何对象,放在了相交直线和平行直线之后才进行讨论.实际上,三角形不仅是一个几何对象,也是研究几何的重要工具.这也是为什么传统平面几何教材总是从三角形开始讲起的道理.逻辑上讲三角形先于平行线.我们在这篇文章中整理了三角形与现行教材中九条平面几何基本事实之间的逻辑关系,从中可以看到三角形作为工具所起的作用.     

数学课堂教学如何“引入新课”

正数学课的形式相对于其它学科而言,显得平淡、公式化,尤其是新授课,传统的流程一般是:引入新课,讲授新课,巩固练习,课堂小结,课外作业等几个环节.如果我们作为教师只是简单地照书授课的话,学生提不起兴趣,学生听课的效果必定不好,也势必直接影响教学质量.基于这些考虑,我认为上     

一道平面几何题的演变轨迹

在本文中,笔者将从一道常见的平面几何问题出发,展示其演变的轨迹,为大家提供一种探索数学问题发展的思维方法.     

活用面积法解非平面几何问题

运用平面图形的面积求解非平面几何的问题,是数形结合思想的体现,是解题技巧的反映,也是数学素养的表现．事实上,数学问题涉及的各个领域,都能够运用面积法求解．限于篇幅,只能“点到为止”．     

新课引入案例的选择原则——以数学归纳法新课引入为例

教学设计是"一种系统设计、实施和评价学与教全部过程的方法"(加涅). 教学设计首先要做的事就是精心创设一个让学生置身于其中的情境.这种"情境",可以是一个蕴含着某种实际问题的事件(实在情境),可以是引起学生兴趣并要求他们讨论的图画或录像(图像情境),也可以是教师描绘、模拟甚至虚构的语言陈述(符号情境).     

集合语言例析

数学学习,事实上就是数学语言的学习,就是数学的文字语言、符号语言和图形语言的相互转化的学习,这种“相互转化”,有助于激发学生的学习兴趣,有助于加深学生对数学本质的理解,有助于增强学生的辨析能力,有助于不同数学语言间的转换与问题的化归,相互转化的过程体现了对立统一的辩证思想．     

一道2022年全国高中数学联赛平面几何题的证法研究

从代数运算与几何综合推理两个视角研究2022年全国高中数学联赛A卷平面几何试题的证法.     

集合语言例析

数学学习,事实上就是数学语言的学习,就是数学的文字语言、符号语言和图形语言的相互转化的学习,这种"相互转化",有助于激发学生的学习兴趣,有助于加深学生对数学本质的理解,有助于增强学生的辨析能力,有助于不同数学语言间的转换与问题的化归,相互转化的过程体现了对立统一的辩证思想.下面,我们以集合知识为载体,在其中渗透数学语言相互转化的辩证思维的学习.     

例谈旋转法在解初中平面几何题中的运用

初中平面几何题以添加辅助线为难点,其中又以旋转法为难点．旋转法是一种全等变换,具有既保长又保角的特点,但学生鲜用．究其原因,在于学生难以掌握适用于旋转法的几何题特征和解法,从而在潜意识中产生畏惧．殊不知旋转法恰恰是对几何图形思维能力的有利训练,又是解决很大一部分“难题”的捷径甚至唯一途径．解数学题贵在掌握通性通法．教师教学的目的在于从眼前的题目提炼和总结对同类问题的一般解法．笔者分类整理了几道适用于旋转法的典型例题,并对其题目特征及解题思路进行分析归纳后发现,旋转法的运用并非无法可依．     

立足几何直观的平面几何中考复习——以“平行四边形”为例

目前我国正处于教育改革的关键时期,教育部门对中学阶段教育提出新的教学要求,认为中学数学教育要注重学生逻辑推理能力的培养.而几何直观概念正是《义务教育数学课程标准(2011年版)》所提出的核心几何数学概念,其主要指通过图形描述方式分析几何问题如今,中学教师不断创新自身教学方法,以便于迎合中考考核需求在对平面几何知识进行复习时,考虑到激发学生的复习欲望,将复杂的公式概念转化为直观且动态的图形,教师开始探究立足于几何直观的平面几何复习方法.下面将以平行四边形知识复习为例,分析平面几何中考复习.     

沪教版数学教材和《几何原本》的比较研究——以平面几何中的角为例

本研究从角的定义、角相等判定原理两个方面系统性地研究角这一几何概念,分析其几何直观与公理化定义之间的联系与差异;对沪教版数学教材和《几何原本》中关于角的知识点进行比较分析,从易接受程度、证明严密性、可拓展性等方面分析它们各自的优劣势;设计问卷对教材与《几何原本》的教学效果进行模拟调研,对受众群体和不同教学方式的喜好程度进行相关性分析,试图找到不同教学方法的优缺点和适用群体.     

初中几何问题的解答探析——以“图形的旋转”为例

初中几何问题的解答中,图形的旋转是十分常见的,通过图形的旋转,不仅能够使复杂图形旋转改变为易于理解的图形,而且还能使学生思考与解题的过程得到有效简化,从而使几何问题实现高效解答.     

提高初中生几何语言能力的策略探索

初中阶段的数学,相较于小学数学来说,难度更大,具体表现为几何板块中对几何问题的推理和证明.在解题过程中,很多学生都因抽象化的理论和晦涩难懂的题目而止步不前.在初中数学的学习过程中,要注重几何语言表达的三个方面,几何图形语言、几何文字语言和几何符号语言,并将其进行有效转化,进一步规范严谨地表达出来.将几何语言与初中数学基本概念和命题概述结合起来,有利于帮助学生简化做题过程,厘清逻辑思维.本文就如何提高初中学生的几何语言能力提出一些建议和对策,希望对打造高效化的几何课堂,提高课堂教学质量有所启示.     

数学应用题的语言设计与转化策略——例谈图形和文字语言转化为符号语言

数学应用题中一般要涉及到数学中的三种语言,即文字语言、符号语言、图形语言的相互转化,其中文字语言又包括日常生活用语和专业用语;符号语言包括数学中符号和其它专业符号:图形语言也包括数学中图象、计算机中的图画、统计中的统计图和数据表等.若一个问     

用平面几何知识探究两道高考向量题的共同背景

向量既有大小也有方向,是联系几何与代数的桥梁纽带．对于向量问题如果能够充分利用相关的几何与代数知识,通常可以简单解决．现在的敦与学,过多关注向量的代数运算,很少关注向量的几何特征．然而有些向量问题用其代数运算是很难解决的,2011全国卷Ⅱ理科12题不论用坐标向量的代数运算,还是用非坐标向量的代数运算都很难解决,若利用平面几何知识则很容易解决．     

“读听写说”在中学数学教学中的应用北大核心

戴尔曼（C．Dillmann）曾说“数学也是一种语言,是现存的结构与内容方面最完美的语言．”“数学语言”是一个包含两个不同范畴的概念,狭义的概念指“数学所使用的语言”,如文字语言、符号语言和图形语言等,广义的概念指“数学就是一种人们进行交流的语言”,《普通高中数学课程标准（实验）》明确要求提高学生的“数学表达和交流的能力”．但由于数学含有大量抽象深奥的概念、符号、     

“人教版”和“北师大版”初中数学教材螺旋式编排的比较研究——以“图形与几何”为例

《义务教育数学课程标准(2011年版)》提倡多样化地编写教材,一时间涌现出了多个版本的初中数学教材,它们的编写都立足于课程标准的理念与要求,采取了螺旋式编排,但不同版本间又存在差异.本文采用定量比较法,以北京地区常用的"人教版"和"北师大版"初中数学教材为研究对象,以"图形与几何"为例,对两版教材从螺旋数量、螺旋时间间隔、螺旋内容三方面进行比较研究,总结出两版教材在螺旋式编排上的特点与差异,为新一轮教材的螺旋式编排提供一些参考.     

例谈新课程背景下的数学概念教学

概念是人类认知的一种思维形式,概念教学是课堂教学的重要组成部分．然而,在当前的数学概念教学中,还存在着较多地关注概念本身,强行让学生记忆概念的文字表述或公式的现象,甚至有部分人认为,概念、定义就是规定,不必问（讲）为什么．在这种思想的指导下,学生的概念学习只能是“接受学习”,学生对概念的理解不够深刻,难以把握概念的本质属性．因此,在概念教学的过程中,我们要充分挖掘教学素材的功能,提高其“思维含量”,采取不同的方式、方法以达到深刻理解的目的．本文结合自己的教学实践谈些体会．     

对一道高考平面几何题演变过程的研究

<正>探究"动态几何图形在变化中的不变性"是平面几何研究中的重点问题,通过对这类问题的研究,不仅有助于学生更深地理解平面几何图形的本质,发现演变规律,更有利于学生掌握探索数学问题发展的思维方法.下面就结合对一道高考平面几何题演变研究的全过程,与读者一起分享这种思维方法.一、原高考题的证明及说明