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对一道解三角形高考试题进行研究,先给出该题的解法,再对其进行探究延伸,不断追问,巧妙联想,逐步提出新的变式问题,进而内化数学思维,提升数学核心素养,激发学生学习数学的兴趣. 相似文献
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题目如图1,点F为正方形ABCD对角线AC上任意一点,EF⊥AB于E,FG⊥AD于G,取CF、BG的中点M、N,连结MN.试探求MN与BG之间的数量关系和位置关系.分析这是我们微型测试的一道题,容易知道MN与BG之间的数量关系和位置关系分别是MN=21BG和MN⊥BG.在考试结束后,我和几位同学就这一题的解法展开了讨论—— 相似文献
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题目:如图1,在平行四边形ABCD中,△ABE和△BCF都是等边三角形.求证:△DEF是等边三角形.(《全国初中数学竞赛辅导》初二第12讲)
本题将特殊三角形和特殊四边形结合起来,将其设计成一道探索性较强、解法较多的竞赛培训题,然而试题预留了继续探究的空间.本文将逐步探索以平行四边形的四条边向外(内)作特殊三角形,所形成的图形之间的面积关系.现由笔者整理如下. 相似文献
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本文先给出2021年广东佛山二模调研考试中一道椭圆试题的解法,然后探究一般情况,得到了椭圆的几个性质,并类比推广到双曲线和抛物线,给出了相应性质. 相似文献
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2011年浙江省高中数学竞赛试题第21题为:在锐角三角形ABC中,∠A=π3,设在其内部同时满足PA≤PB和PA≤PC的点P的全体形成的区域G的面积为三角形ABC面积的1/3.证明:三角形为等边三角形 相似文献
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所谓动态型试题,是以几何图形或几何图形中的一个或几个元素为研究对象,通过一定的运动方式,探索图形中某些元素的位置关系和数量关系,达到考查学生运用知识解决问题能力为目的的一类试题.这类试题常常集几何、代数于一体,有较强的综合性和灵活性;它揭示了运动过程中数量关系和位置关系在一定条件下可以相互转化,蕴含"运动"与"静止"、"特殊"与"一般"的辩证思想.正因如此,动态型试题越来越受到中考命题 相似文献
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2020年全国高中数学联赛一试(A卷)压轴题(第11题)为:在平面直角坐标系xOy中,点A,B,C在双曲线xy=1上,满足△ABC为等腰直角三角形,求△ABC的面积的最小值.分析1注意到题中有三个未知量(A,B,C的横坐标a,b,c)以及两个等量关系(等腰、直角),所以最自然的想法就是利用两个方程进行消元,将三变量问题转化为单变量问题.不妨设A是直角顶点,考虑到A的特殊性,最终应该是将面积转化为关于a的函数,注意到B和C的地位对称性. 相似文献
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一、试题探源义务教育课程标准实验教科书人教版八年级数学下册P119页练习中第2题是:图1如图1,四边形AB-CD由三个全等的等边三角形组成,它是一个等腰梯形吗?为什么?由题设条件不难判断四边形ABCD为等腰梯形.反思求解过程,可发现此梯形由题设条件有AB=CD=AD,BC=2AD.即梯形的上底与两腰相等,下底等于上底的两倍,且下底角等于60°. 相似文献
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题目(2011年北京中考题)在ABCD中,∠BAD的平分线交直线BC于点E,交直线DC于点F.(1)在图1中证明:CE=CF;(2)若∠ABC=90°,G是EF的中点(如图2),直接写出∠BDG的度数;(3)若∠ABC=120°,FG∥CE,FG=CE,分别连结DB、DG(如图 相似文献
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数学学习中,经常要对中考试题进行探索和研究,特别是对一些只要求直接写出答案,不要求写出推理过程的试题,更成为我们探究的热点.下面以201 1年北京市中考的一道阅读理解试题进行探究,供大家参考.
一、试题重现
(2011北京中考第22题)阅读下面材料:
小伟遇到这样一个问题,如图1,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC,BD相交于点O.若梯形ABCD的面积为1,试求以AC,BD,AD+BC的长度为三边长的三角形的面积. 相似文献
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<正>1.题目呈现数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学,简单地说,就是研究数和形的科学.数形结合的基本思想,就是在研究问题的过程中,注意把数与形结合起来考查,斟酌问题的具体情形,把图形性质的问题转化为数量关系的问题,或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题,使复杂问题简单化,抽象问题具体化,化难为易,获得简便易行的成功方案.(2012年扬州)如图1,线段AB的长为2,C为AB上一个动点,分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE,那么DE长的最小值是. 相似文献
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课本中重要的例题和习题、数学活动材料等反映数学理论的本质属性,通过类比、延伸、迁移、拓广,提出新的问题加以解决,能有效地巩固基础知识、发展数学能力.事实上,许多中考试题都源于课本,因此,注重课本中例习题的练习与变式,不仅能训练学生的理解和表达的能力,而且能训练学生审题和触类旁通的能力.本文以人教版八年级上册《轴对称》第58页第11题为例加以说明. 相似文献
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题目(十堰市2011年中考模拟试题)已知抛物线与x轴的两交点之间的距离为2,且经过P(0,-16),顶点在直线y=2上,求它的解析式.分析求抛物线的解析式一般根据题中已知条件的顶点坐标、与x轴的交点坐标,经过点的坐标,将抛物线的解析式设为顶点式:y=a(x-h)2+k、交点式:y=a(x-x1)(x-x2)、或一般式:y=ax2+bx+c.但本题已知条件的顶点 相似文献
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2011年《数学周报》杯全国初中数学竞赛压轴题为:如图1,△ABC中,∠BAC=60°,AB=2AC,点P在△ABC内,且PA=(3)1/2,PB=5,PC=2,求△ABC的面积解法1(旋转法)首先证明△ABC为直角三角形,且∠ACB=90°. 相似文献