一类退化抛物方程的边值问题

In this paper, we study the boundary value problem (BVP) for a degenerate parabolic equation. By introducing a proper notion of weak solutions, we prove the uniqueness and existence of weak solutions of the problem. The localization of weak solutions is also discussed, which plays a key role in the proof of the uniqueness.     

非线性抛物型方程的一类边值问题

关于非线性抛物型方程的边值问题,已有许多文献进行了论述[1,2,3],而近年来还有人用有限差分法继续研究[4,5]。本文的目的主要讨论:在曲线边界区域;0≤t≤T}上,非线性抛物型方程的一类边值问题。     

非线性抛物型方程的一类边值问题

本文讨论了下述问题提法的正确性:在曲线边界区域豆笼I。(t)《x(l,(t);o《t(T圣上非线性抛物型方程边值问题器一、(x,‘,一器)器 二(X,‘,。,器)(l) u(x,0)=甲(x) u(几(t),t)二冲。(t),的解是存在且唯一的幻 为证明问题(l)(2)解的存在性,·:(,、(才),才)一、:(,,。(,1(,),,))}(2)首先考虑常微分方程的如下边值问题dZu_1 du\硕呀r=从x,“,丽厂) “(0)二冲。,u,(l)二冲,(u(l)) 利用C.H.EopHlllTe八H先验估计方法与Leray一Schauder 定理1若问题(3)(4)满足 (l)对0(x(l上的一切u值有F二(x,u,。,))a>o,取等号),心,(0)=0(a为常数)。 (3) (4)…     

一类非线性抛物方程的初边值问题

本文研究了一类非线性抛物方程的初边值问题,即ut-f(u)xx=0,x∈R+,f'(u)＞0,u(0,t)=u_,t≥0;u(+∞,0)=u+.这里我们考虑一般情形,即u_≠u+.在某种小性条件下,我们证明了以上抛物方程的解存在且当时间充分大时,解趋近该问题的自相似解(-u)(x/√1+t).我们还进-步得到了解的最优衰减速度为(1+t)-1/4.     

一类八阶椭圆方程边值问题的唯一性

对一类椭圆方程的边值问题得到了一定条件下的唯一性定理．     

一类三阶非线性伪抛物方程的初边值问题

非线性伪抛物方程由于其来源于一些重要的物理过程而成为研究热点.对于一类三阶非线性伪抛物方程的初边值问题,给出了Hilbert空间中相应的强制不等式,利用同胚理论及推广的反函数定理,得到了非线性方程初边值问题解的大范围存在定理.对于相应的半线性方程给出了初边值问题解的大范围存在性、唯一性定理.     

一类多维非线性拟抛物方程的初边值问题

本文将二阶线性椭圆方程的已知结果与压缩映像原理结合研究任意维数的非线性拟抛物方程的初边值问题，讨论了解的光滑性渐近性质与ｂｌｏｗ－ｕｐ，推广了很多已知结果。     

一类拟线性抛物型方程间断初边值问题

本文我们将讨论拟线性抛物型方程具间断数据的初边值问题（１）－（３）．在某些条件下，我们将证明问题的有界解的存在、唯一性及解在间断点处的性态．     

一类拟线性椭圆方程边值问题弱解的研究

本应用上、下解方法和Learay-Schauder不动点定理，证明了一类拟线性椭圆方程边值问题弱解的存在性,并且给出了一个应用实例。     

一类拟线性椭圆方程边值问题弱解的研究

本文应用上、下解方法和 Leray-Schauder不动点定理 ,证明了一类拟线性椭圆方程边值问题弱解的存在性 ,并且给出了一个应用实例     

一类四阶非线性抛物型方程的初边值问题

本文证明一类四阶非线性抛物型方程初边值问题整体广义解的存在性和唯一性,以及解的渐近性质,最后给出解爆破的充分条件.     

一类抛物方程初边值问题的精确解及其应用

本文建立了多层合采油藏压力分布新模型,并在无限大、有界定压和有界封闭三种边界条件下,求得了均质弱可压缩液体朝向具有井筒储集和表皮效应井渗滤时,各层内压力分布的精确表达式;给出了该压力解在油藏试井分析中的应用.     

一类二阶完全非线性抛物型方程的第一边值问题

本文研究一类二阶完全非线性抛物型方程 f(-u_t,λ(D~2u-σ(x,t,u)))=ψ(x,t) 的第一边值问题,其中σ是实对称矩阵,λ是D~2u-σ的特征值,f是凹函数。 利用辅助函数的方法和矩阵特征值的知识得到了解的C~(2,1)先验估计,并借助隐函数定理证明了解的存在唯一性定理。这个工作将抛物型Monge-Ampére算子的结果推广到了一般情形。     

一类高维拟线性退化抛物型方程的初边值问题

设Q(?)R~n中的一有界区域。该文在Q=Q×(0,T]上讨论了下列的拟线性退化抛物型方程的初边值问题其中且a(0)=a(1)=0 这类数学问题出现在两种不能混合的流体通过多孔介质的流动研究中。 该文用先验估计的方法证明了广义解的存在性,当a(u)和b(u)满足若干条件时,广义解是唯一的,这条件与参考文献[3]的条件互不包含。     

一类拟线性退化抛物型方程的初边值问题

本文讨论下面方程的初边值问题。光滑有界区域，且ｐ＞２．本文用正则化方法证明了当ｐ＞α＋２时广义解的全局存在性，对ｐ＜α＋２的情形，证明当初值ｕ＿ｏ（ｘ）属于一稳定集Ｗ时广义解的全局存在性，而当ｕ＿ｏ（ｘ）充分大时广义解只局部存在并在有限时间内爆破。最后用共轭算子法得到了广义解的唯一性定理。     

一类二阶完全非线性抛物型方程的第一边值问题

本文研究一类二阶完全非线性抛物型方程f(—u_t,λ(D~2u—σ(x,t,u)))=ψ(x,t)的第一边值问题,其中σ是实对称矩阵,λ是 D~3u—σ的特征值,f 是凹函数.利用辅助函数的方法和矩阵特征值的知识得到了解的 C~(2,1)先验估计,并借助隐函数定理证明了解的存在唯一性定理.这个工作将抛物型:Monge-Ampére 算子的结果推广到了一般情形.     

一类二阶抛物型方程初边值问题解的存在定理

本文研究了一类二阶非线性抛物型方程解的存在唯一性问题.利用非线性分析中的吸引盆理论和同胚理论,获得了相应的二阶非线性抛物型方程初边值问题解的大范围存在唯一性定理.     

半导体理论中一类抛物—椭圆耦合方程组混合初边值问题解的存在唯一性

本文讨论了在磁场影响下半导体器件中载流子运动的数学模型,这是一个抛物—椭圆耦合组的混合初边值问题。我们证明了该问题解的存在唯一性,而且给出了解的L~∞估计,从而推广了[5]、[6]、[7]中的一些结果。     

一类非线性双曲—抛物耦合方程组的周期边值问题

§1 引言在循环燃料反应堆中,其中心密度u及温度v满足下列方程组: