代數在物理中的应用

在科學裹,各種不同部分的科學往往有很多聯繫,幾乎是人所共知的事,這個現象的理由是很簡單的:因為各種不同部分的科學,都是自然界客觀實在的反映,而在自然界中,一切事物都是有聯繫的,是不可分的。在這許多科學部門的聯繫中,數學與理論物理是很特出的一個,這個聯繫的密切,使得在以往的幾個世紀中,有些數學家本人即是理論物理學家,而有些理論物理學家也就是數學家,在最近,由於科學的大量發展,一個人兼爲數學家及物理學家的可能是減少了,但數學及物理的聯繫     

評趙繚編的“数学辭典”中“数學小史外篇之部”

這是中文的“數學辭典”中的一章,是數學中從公元前七世紀到公元十九世纪終為止的基本發現的非常簡短的綱要。本章中的各部分分別叙述古代希臘、中世纪、文藝復興時代以及十七、十八及十九世纪的數學;中國和日本的數學史並未包括,本綱要中包括了關於一些大數學家的生活和成就的很多知識,叙述一般總是報導這個或那個數學家個人的,雖然也有時包含着科學方向的一般特徵的簡述。本著作是屬於編纂性質的,而從整個來判斷,在它的編纂中使用了過時而非客觀的     

某些有窮級數的求和

如果注意地撿查一下初等代數的課程,不難發覺,共中有幾章和其餘的材料没有聯系,如序列、組合論等等,自然就想到,未必不能把這些間題完全從課程大綱中刪去。 說序列是形成方程和解决方程的很好的材料,這種論據是下確鑿的,因為可以舉出許多在這方面並下遜色於序列但现在中等學校裏並下講授的問題,說序列是學習對數所必需的,這種說法也有一些陳腐了,因為在近代對敷是用函數的觀點來說明的首先序列是組成級數學說一部分,如果在課程大綱中沒有級數,那麼序列就失去其意義。在十八世紀以及十九世紀,俄國的數學家們曾予級數以特別注意並且得到重大的成就,特別是對於數學有興趣的青年學生們似乎應該熟悉我們的數學家的工作。我們還要指出一種情况:即中等學校裏課外的數學作業有些片面性。徵求解答的問題,通俗性的報告(數的發展     

近似數運算誤差分析

引言在應用數學範圍以内,我们要遇到數字和公式。但是我們對於這些數字和這些公式的看法,和純粹數學工作者的看法,有一定不同的地方。例如e,π,2~(1/2)這些無理數,應用數學工作者不能採用它們的準確數值,只能採用它們的近似數值,如2.7183;3.1415;1.414。對於公式的看法,純粹數學工作者要求簡潔、明顯、完整。但應用數學工作者的要求便不同,並且看所用的計算工具不同而有所不同。例如:如何容易計算,如     

關於阿·雅·辛欽的數學分析簡明教程

阿·雅·辛欽的數學分析簡明教程是經蘇聯文化部高等教育總署審定的一部出色的教科書,在一九五四年蘇聯高等教育總署批准的綜合大學物理數學系和力學數學系的數學分析教學大綱中,這部著作已規定爲基本教材,由於這部著作的顯著的優點,它的中譯本也已經廣泛地爲我國綜合大學和師範大學所採用,在蘇聯「數學科學的進展」第九卷第四期(一九五四年)上,有關於這部著作的評論,這篇評論的主要目的是在於指出原書存在的缺點,全文已由天津師範學院數學系李文琦同志譯出,不久將在本刊上發表,可     

波蘭數學竞赛会的情况

1955年5月31日下午,我會和光明日報記者、教育部的一位同志訪問了波蘭文化代表團團員、波蘭科學院教學研究所所長庫拉托夫斯基院士,請他簡單介紹一下波蘭教學競賽會的情况。 庫拉托夫斯基院士熱誠地接受了我們的要求並回答我們提出的一些問題。他首先說波蘭的数學競賽會是培養教學方面的幹部的重要環節。然後向我們介紹波蘭教學競赛會的組織情况,他說:波蘭教學競賽會是學習蘇聯的經驗而舉行的,它是由波蘭国民教育部和波蘭教學會共同組織的,下設委員會,由教授,中學教師,國民教育部的負責人組成,主席由波蘭教學會主     

中算家的招差術

中國古代數學家,在六世紀時已發明了等間距的內插法(Interpolation),在七世纪時又發明了不等間距的內插法,這在數學史上無疑地是一件令人欣忭而且驚異的事實。 設函數f(x),當x變化時,列出各數如下表:則不等間距內插法公式為     

指數函數的教学

中學数學教學大綱指定教師用36節課来講“指數函數舆對數”這項教材。據我們看來,其中應該用6-8節課研究指数函數。本來無可置疑地必須將函數的清晰概念講給學生,必須教會他們研究簡單函數(確定定義域,單調區間等)。繪製圖象,以及,反之,由圖象來判斷函數的性質(“看”圖象)等等。鑒於學生通曉函數依從關係的觀念和獲得研究函數的某些技能十分重要,數學教師應該在這方面利用教學大綱提供給他的所有可能。研究指數函數,就會講到下列幾點: 1.論證冪的許多純算術性質,並且立刻用圖象說明這些性質。這種論證可以使學生理解證明代數定理的可能和必要。(對於學生和教師忽略代數理論的問題,已經不只一次地在“数學教學”雜誌上談過了)。此外應該注意,我們在這裏需要複習算術裏關於談論真假分數的那一部分;特別是,真分數乘某数則使之變小等等。 2.在作指數函数的圖象時,學生再一次遇見曲線向直線逐漸逼近的情形(第一次是在Ⅷ     

我怎樣教指數方程及對數方程

1.分析教材及根據學生水平,決定教學目的: 指數方程及對數方程,這節是高中代數學第121節,為高中二年下學期的課程,它緊接著對數學完之後即在懂得對數的若干性質,及二次方程解法知識的基礎上而學習的,但因此二類方程各無一般解法,在小學階段只能限於若干特殊的例子,也就是可化為普通的一次方程及二次方程來解的問題而已,課本中只有①解方程2~x=1024。②解方程a~(2x)-a~x=1。③解方程1g(a+x)+1g(b+x)=1g(c+x)三個例子,而習題本中除了簡單的方程外,尚有比較複雜而且常有增根失根的情況,在另一方面,對於為什麼要學習指數方程與對數方程,以及比種超越方程不能都以代數方程的解法去解它,課本中未曾提起,根據我班學生一般水平,在代數知識上是參差下齊的,對於二次聯立方程的知識還不很豐富,對於同根定理的認識更是膚淺,因此對本節的教學要     

中国數學發展情形

現在說述“中國數學發展情形”,中國有悠久的歷史,有悠久的文化,這不是一句空話,不獨政治如此,就是各項科學在中國也是如此,毛主席曾說:“中國是世界文明發達最早的國家之一,中國已有了將近四千年的有文字可考的歷史。”所以我們需要研究中國數學發展史,因為數學是一門基礎性科學,可是以往雖然有不少的科學家和歷史家,計劃研究中國數學發展的情况,因為此項工作範圍廣大,任務十分繁重,到現在還是沒有成熟,現在報告不週到,和不齊備之處,还希望各方的原諒。     

數學問题及解答欄

1955年6月號問題 本期問題的解答請讀者在1955年7月20日以前寄至“北京德胜門外北京師範大學數學系轉數學通報数學問題及解答欄工作組”收,問題的解答及正確解答者的姓名將在本刊1955年9月號的本欄內公佈,本欄歡迎讀者提出可供大家解答的問題。 173.設f(x)是一個實函數(即x可以取任何實數,同時f(x)也永遠是實數),並且對於任何實數a,b永遠合於f(a+b)=f(a)+f(b)且f(a·b)=f(a)·f(b)。試證f(x)或者是零函數(即對於任何實數a一概得f(a)=0)或者f(x)=x。 (註)若將原題說的“實數”都换作“有理數”,定理仍然成立。 174.設n是大於6的正整數,試證     

歷年来蘇聯荣獲斯大林奖金的数学家及其著作

斯大林獎金是1939年為慶祝人類偉大的導師斯大林六十寿辰而設立的。第一次頒發是在1941年,茲將歷屆榮獲斯大林獎金的蘇聯數學家及其著作名单列出,以供我們學習蘇聯數學的光輝成就時作參考。     

中學數學教學大綱的草案與修訂草案的比較

中學數學教學大綱(草案),本通報1955年1-2月號已經刊載,並有附言:希望數學工作者詳細研究,這次,中央人民政府教育部將原草案加以修訂,稍為“中學數學教學大綱(修訂草案)”,專册印行,人可各手一編,本通報自不必轉載,至於對此修訂草案有何體會,有何意見,仍希數學老師們儘量提出,以資研討,茲姑刊岀此篇,聊見一斑。再此文中提及燕霞同志所作“海倫-秦九韶公式”一文,也刊在本期中,請參考。     

極限與複數的教學總結

現用高中代數教科書是與教學大綱(草案)最不一致的一科,為提高教學質量而完成數學教師的任務,對教材的處理,是特別需要認真鑽研的,從上學年起我們互助組明確了這個問題,使我們對教材的掌握上,感到有些收穫,茲就代數課中的兩個進行教學比較困難的單元來談一談: 1、極限高二代數中的極限概念、是數學的基本概念之一,應用它來叙述關於循環小數,無限遞降等比數列,幾何課中圓周長和圓面積,以及圓柱、圓錐与球的表面積和體積等問題,在中學數學課中它是完全必要的一部份,但極限這一單元,在     

蘇聯數學家伊·格·彼得羅夫斯基院士

1951年1月18日卓越的蘇聯數學家伊凡·格奧基維奇·彼得羅夫斯基院士渡過他的五十壽辰。彼得羅夫斯基院士的工作和數學中各種不同的领域相聯。他在偏微分方程論,代數幾何學,微分方程定性理論,概率論以及數學的共他领域内都獲得極重要的結果。他的工作特别和那些緊密地与自然科學的混合领域接     

学習苏联、舉行數学競賽!

在向苏联及各人民民主國家学習的过程中,我們知道苏联有中学生的數学競賽(称为「數学奥林匹克」),已举行了多年,波蘭和匈牙利、保加利亚等國也举行了很多年,波蘭是學習了苏联的經驗而举行的。根据我們現在的了解,这是培养數学幹部和提高數学干部質量的一个很好的办法,在提高質量为文教重要方針的今天,就更有它重要的意义。得顯然的,數学競赛的作用还不只就是选拔有數学才能的学生而已,当然这是个主要的作用,它还可以促進中学數学教学水平的提高和中学学生学習數学兴趣的提高。甚至於可以說,对於我們文化教育和科学研究水平的提高也起着一定的作用。我們大家都知道,數学是中小学裹最重要的課程之一,它的鍾點之多是僅次於語文課的,加里寧說过,語文、數学和体育是中小学裹最重要的三門課程,那是完全正確的,高等学校裹,理工科各个專業一般都要讀很多鐘點的數学課,因此中学數学教学     

在中學數學教學中向忽視各科之間的聯系这一現象進行鬥爭

在我們的中學數學教學中存在着一個相當普遍的不健康現象,這就是不少數學教師在教學中對數學各科之間的聯系的忽視。誠然,中學數學各科各有其獨自的對象舆獨特的方法;可是另一方面,它們却是相互緊密地聯系着的。研究‘形’的幾何學常要用到‘數’來研究‘形’,同時研究‘數’的代數學又常借助於‘形’的直觀性去研究‘數’。在數學教學中忽視數學各科之間的聯系是違反辯證唯物主義的精神的。辯證唯物主義教導我們:數學是一個有聯系的統一整體,其中各科之間存在若緊密的有機聯系。在教學中忽靦客     

如何結合當前實際改進檢查數學練習本方法

今年二月號數學通報刊登了壽望斗同志的“關於數學練習本批改方法的改進意見”一文,讀了以後,结合着教學工作進行了研究,感到其中有些意見值得考慮。這裹,提出我的認識,如有錯誤或不妥當的地方,尚請大家多多批評。“剛好一人抄一题”,會給程度不同的學生带來了輕重不同的負担。數學教學大綱指出:“課外作業的總時數,不能超過該門課程課堂授課時數的50％”,每次課外練習也就是30分鐘左右的時間,“有些教師認爲做到這一點很困難”(見1954年12月號人民教育“我們對於中學數學教學大綱(修訂草案)的幾點認識”);再要學生謄寫一題,時間是不够的,同時過早的佈置給學生謄寫     

數學問题及解答欄

讀者解答本期問題的來信,請於4月20日以前寄到“北京清華園中國科學院數學研究所數學通報數學問題及解答欄工作組”。截止收件日期係指本欄收到信件的日期,此外,一般欲寄往數學通報而非與本欄有關的信件及稿件,請直接寄交“北京師範大學數學系轉數學通報編輯委員會”,不要寄來本欄,以免轉寄延誤時日。     

算術課本第二分册§171分數四則的教學

(一)教學目的因為§171是分數一章的最後一個小單元,而分數四則的運算理論及法則前面都已講过,此較简單的應用問题的解法,學生已具有相當的基礎,因此,§171的教學目的似應着重兩點:(1)把以前學過的分數四則,再加鞏固一下,即對於加減乘除的混合算式。要使學生演算得正確和熟練,特別是關於口算的地方,要使學生掌握一定程度的熟練技巧。(2)關於混合使用加減乘除的應用問題,要使學生理解並能熟練地作出解法。正如教學大綱(草案)算術部分說明中所謂:“算術教學的目的在於教會學生自觉地、