Lʼindice topologique des champs de vecteurs sur les intersections complètes quasi-homogènes

In this note an elementary method for computing the topological index of a vector field at a quasihomogeneous isolated complete intersection singularity is described. It is based on a variant of the De Rham lemma for complete intersections, which is used for calculation of the homological index of vectors fields introduced by X. Gómez-Mont.     

Algèbres localement uniformémentA-pseudo-convexes advertiblement complètes

We examine the structure and the spectral properties of locally uniformlyA-pseudo-convex algebras.      

Sur la structure de l'ensemble des transformations différentielles linéaires complètes du second ordre

Résumé Dans un récent Memoire (1) nous avons étudié les questions fondamentales concernant l'existence et la généralité des transformations différentielles linéaires complètes du second ordre. Il s'agit, à preésent, d'une étude des propriétés de ces transformations et surtout de l'analyse de la structure de leur ensemble. On considère, bien entendu, des matières dans le domaine réel et de caractère global. à. M. Enrico Bompiani pour son Jubilé scientifique.     

Problème de la courbure scalaire prescrite sur les variétés riemanniennes complètes

On a complete Riemannian manifold of dimension n⩾3, we study the prescribed scalar curvature problem, especially in the null case. Under some hypotheses, we show, when the scalar curvature is zero, the existence of ε>0 such that any f∈C^∞ satisfying |f|<εinf[1,r^−(2+λ)], is the scalar curvature of a complete conformal metric; here λ>0 and r denotes the distance to a fixed point.     

Kähler–de Rham Cohomology and Chern Classes

Constraints on the Chern classes of a vector bundle on a possibly singular algebraic variety are found, which are stronger than the obvious Hodge theoretic constraints. This is done by showing that these lift to Chern classes in the hypercohomology of the complex of Kähler differentials.     

Quelques remarques sur le problème des comètes

Sans résumé     

Relèvement global d'extensions locales: quelques problèmes de plongement

Résumé. Soit L/K une extension galoisienne finie de corps p-adiques, et soit F un corps de nombres totalement réel, dont le complété en une place v est isomorphe à {it K}. Si p est impair, nous montrons qu'il existe une extension galoisienne finie E de F, totalement réelle, de même degré que L sur K, et dont le complété en v est isomorphe àL ; quand p vaut 2, nous prouvons une version affaiblie. Ces résultats interviennent dans une preuve des conjectures de Langlands pour sur les corps p-adiques. Received March 27, 2000 / Revised May 8, 2000 / Published online December 8, 2000     

Chern Classes in Alexander–Spanier Cohomology

In this article we construct explicit cocycles in the AlexanderSpanier cohomological complex, representing the Chern character of an element in Ktheory     

Obstructions locales au relèvement de revêtements galoisiens de courbes lisses

We give local obstructions to the possibility of lifting in zero characteristic a Galois cover of smooth algebraic curves defined over an algebraically closed field of characteristic p > 0.     

Choquet-Monge-Ampère Classes

We introduce and study Choquet-Monge-Ampère classes on compact Kähler manifolds. They consist of quasi-plurisubharmonic functions whose sublevel sets have small enough asymptotic Monge-Ampère capacity. We compare them with finite energy classes, which have recently played an important role in Kähler Geometry.     

Sur les transformations différentielles linéaires complètes du second ordre

Résumé étant données les équations différentielles linéaires du second ordre, (α), (A)(p. 229), on sait que, deux intégrales quelconques, y, Y, admettent toujours des transformations mutuelles suivant les formules(2) (p. 230), les X, x étant des solutions inverses l'une à l'autre des équations (b), (B)(p. 229). Or, ces transformations ne concernent pas en général les intégrales y, Y toutes entières mais seulement leurs pièces définies dans certains voisinages des valeurs initiales des solutions X, x. Sont étudiées, dans le présent Mémoire, les transformations, appelées complètes, caractérisées par la propriété d'opérer aux intégrales y, Y dans toute leur étendue. Il s'agit, bien entendu, des questions dans le domaine réel. A M. Giovanni Sansone pour son 70^me anniversaire.     

Les classes de Chern des représentations galoisiennes complexes

Let F be a field, G _F its absolute Galois group, : G _FGL(C) a continuous complex representation of G _F and c _i() H_2i(F, Z) its Chern classes. We show, under a mild assumption on F. that c _i ()=0 for all i2. For general F, one has that 2c_i ()=0 for all i 2.

Cette dernière condition résulte en fait de la continuité de .     

Convergence d'un modèle à vitesses discrètes pour l'équation de Boltzmann-BGK

We consider a conservative and entropie discrete-velocity model for the Bathnagar-Gross-Krook (BGK) equation. In this model, the approximation of the Maxwellian is based on a discrete entropy minimization principle. First, we prove a consistency result for this approximation. Then, we demonstrate that the discrete-velocity model possesses a unique solution. Finally, the model is written in a continuous equation form, and we prove the convergence of its solution toward a solution of the BGK equation.     

Sur la cohomologie à support des fibrés en droites sur les variétés symétriques complètes

Let X be a complete symmetric variety, i.e., the wonderful compactification of a symmetric G-homogeneous space (where G is a simply connected semi-simple linear algebraic group). If L is a line bundle over X and if C is a Bialynicki-Birula cell of codimension c in X, then the Lie algebra $ \mathfrak{g} $ of G operates naturally on the cohomology group with support H _C ^c (L). A necessary condition on C for the existence of a finite-dimensional simple subquotient of this $ \mathfrak{g} $ -module is given. As applications one calculates the Euler–Poincaré characteristic of L over X, estimates the higher cohomology group H ^d (X, L), d ≥ 0, and obtains the exact formulas in some cases including that of the complete conic variety.