一个不等式的几种实际模型

题目　若ａ ,ｂ ,ｍ∈Ｒ ,ａ <ｂ ,求证 :ａ ｍｂ ｍ >ａｂ.本文给出这个不等式的几种实际模型 .1　比例模型某中学计划招收高一新生ａ人 ,使学生总数达到ｂ人 ,这样高一新生所占比例为ａｂ,现准备高一扩招ｍ人 ,则高一新生所占比例变为ａ ｍｂ ｍ .显然 ,ａ ｍｂ ｍ >ａｂ.2　概率模型盒中有白球和黑球共ｂ个 ,其中白球ａ个 ,从中任取一个 ,取得白球的概率为 ａｂ,若再加入白球ｍ个 ,从中任取一个 ,取得白球的概率为 ａ ｍｂ ｍ.显然 ,摸取白球的概率增大 .即ａ ｍｂ ｍ >ａｂ.3　物理模型在ａ克酒精 (体积为ｂ毫升 )中加入ｍ毫…     

第一类原始递归算术 B~1甲

<正> 在文[1]的绪论中,我们曾提出了几个问题.其中的问题(一)是:若使用原始递归式B~1(即推出把 Gladstone 在1967年的成果改进一点的结果),必须在基础系统中加入怎样的高等规则?本文就是为回答这个问题而作.     

平年还是闰年?

"数学医院"来了一位"急症患者". 问:哎呀,我的头好疼啊!这道关于闰年的题目我一直想不明白,为什么我的答案会被老师判定为回答错误呢?我真是搞不清楚自己的"病根"在哪儿. "病情"诉说完毕,开始"诊断"! "医生"开始"诊断": 2008年正好是闰年,但以后的奥运会不一定都是在闰年举办.本题当中的小"患者"误认为所有4...     

学生的一种重要素养——数学胆略

杰出的战士最让人们称道的特质就是智勇双全、有勇有谋.若有勇无谋,则成了莽夫;若有谋无勇,则成了懦夫.用在学生的数学学习中,就构成了不可或缺的一种重要素养——数学胆略. 一、胆略 我国竞技体育第一个世界冠军、著名乒乓球运动员容国团有句经典箴言:"人生能有几次搏!"拼搏依靠的什么?依靠的就是"胆"和"略",须将"初生牛犊不怕虎"的气概与智慧谋略融为一体.     

何谓“庚日”

我们知道,每年冬天,从冬至这一天开始"数九",进入寒冬.开始数九的日子非常好算,而且容易记住.但是,你知道每年夏天何时"入伏"吗?是不是也像数九那样,是从夏至这一天开始入伏?不是的,何时入伏就没有数九那样容易算出了.据我国古籍《渊鉴类函》记载[1]:"从夏至后第个庚日为初伏,第个庚     

找对面

"数学医院"来了一位"急症患者". 问:最近有一道题我一直想不明白,这道题我的答案被老师判定为回答错误.我真是头昏昏脑沉沉,搞不清楚自己的"病根"在哪儿. "医生"开始"诊断": 答:上面的错误答案中,1号和3号、2号和4号、3号和5号不可能是相对的面.因为这几个面还原以后都是相邻的面.     

怪味儿数学

稀奇,稀奇,真稀奇!乔乔和贝卡要说相声了,他俩这是要往相声演员发展了吗?乔乔:我发现了一种有趣的数学。贝卡:什么有趣的数学?乔乔:我叫它"怪味儿数学"!贝卡:真有点儿稀奇,什么叫"怪味儿数学"呢?乔乔:就是结果让你感到意外的数学。贝卡:举个例子。     

“科克曼女生问题”的探讨

用初等数学三个步骤解析"科克曼女生问题";发现"科克曼女生问题"存在十三系列解;对"科克曼女生问题"的组解进行了初步计算.     

奇妙的"钱"

大家都知道"过家家"这个游戏吧?对!就是学着像爸爸妈妈一样生活,买菜啦,吃饭啦……小米很喜欢玩这个游戏.他常常同贝卡两个人玩得不亦(yì)乐乎(hū).这不,他们又开始"过家家"了.     

草地的口供

正福尔摩西和约翰正在家里休假,美好的周末从被电话吵醒开始。福尔摩西闭着眼睛爬到电话边抓起来一听,是杰克警探的电话。"福尔摩西吗?有一个好消息,一个坏消息。"福尔摩西打了个哈欠:"先说好消息。""镇上第二坏的坏蛋黑布鲁死了。"黑布鲁是镇上令人闻风丧胆的大坏蛋,福尔摩西知道,警探们为了抓住他已经准备了好几个月了。据他所知,就在这几天,警探们已经找到了他做坏事的确凿证据,准备要去把他逮捕了。福尔摩西一下子就精神了:"怎么死的?因为知道自己做的坏事太多,被逮捕之后一定逃不过法律的惩罚,所以自杀了?"     

糖水中的不等式

<正>一杯水,放的糖越多,它就越甜.这是一个显而易见的事实,如果用数学的眼光看这个事实,"显而易见"背后的数学是什么呢?此时此刻,数学符号需要登场了.用a表示一杯糖水的质量,用b表示这杯糖水中糖的质量,那么这杯糖水的浓度就是b/a;用m表示第二次加入的糖的质量,那么这杯糖水的浓度变为(b+m)/(a+m)."加的糖多了,水更甜了"就是"b/a<(b+m)/(a+m)".     

图解游戏

我在这里!放学后,我和我的朋友在公园里玩。我用一个个小黑点来表示我和我的朋友们。你可能已经猜到那个最大的点就是我。我画一个圆圈把我们圈起来,表示我们是同一组的。你是不是很想知道,在我们这一组里谁是男生谁是女生?但是太糟糕了,他们都只是一个点而已。你甚至不知道我是男生还是女生。     

量子学的数学新视角

在研究算法时遇到如下问题:除实对称矩阵或复厄米矩阵外,何种更大的矩阵类具有实谱?后者是量子力学的两大特征之一,另一特征是波动性.闻名于世的量子力学的"百年大战"就是围绕着波动方程的解是否存在"随机性"展开的.我们将介绍这几年的探索,以一个意外结果打开了一个新视角.须知,现代数学的多个分支源于量子力学.可以想象,新视角所...     

第一轮复习也要丰富多彩的数学

2012年是安徽省第七次自主命题,也是第四次新课标高考.可用四个字评价理科数学卷:朴实平稳."朴实"即无偏题、怪题,考查基础知识,不为了新而新;"平稳"即试卷结构、分值稳定,试题的难易度排序相对平稳,没有大起大落.正是这份都反映"不难"的试卷,要想得高分也绝非易事,"数学高分段(即140分以上)所占的比例比去年有所减少,但整体得分略有上扬".为什么试卷合口味了,反而高分段的考生少了呢?为此,笔者访谈了高三考生、高二学生(自己两个班的优秀生)和高三一位特级教师.     

巧比大小

今天的数学课上,我们学了异分母分数的大小比较.课后老师布置了几道练习题,前面几题倒还算简单,都被我迎刃而解,就是最后一题难倒了我.题目是这样的:比较1998/1999和2998/2999的大小. 我想:要比较异分母分数的大小,一般用通分的方法.而通分的关键就是找到两个分母的最小公倍数.老师说过,两个数的最小公倍数就是它们所有质因数的乘积,如果两个数都是质数,它们的最小公倍数就是这两个数的乘积.     

你能猜出下一个数吗?

<正>在学习的过程中,有时会遇到这样类型的题:给出一串数字的前几项,要求我们仔细观察这串数字的排列规律,猜出的下一项是多少.比如下面的一个题:问题1观察如下的一串数字1,2,3,4...,你知道在这串数字中,第5个数字是多少吗?你可能会觉得这题太简单了.很大概率你会不假思索的说出第5个数肯定是5啊!这串数字不就是按第几个数就是几排列的嘛!这样的回答毫无疑问是正确的,但是,这个答案是唯一的吗?还有没有其他答案了呢?     

巧比大小

今天的数学课上,我们学了异分母分数的大小比较。课后老师布置了几道练习题,前面几题倒还算简单,都被我迎刃而解,就是最后一题难倒了我。题目是这样的:比较1998/1999和2998/2999的大小。我想:要比较异分母分数的大小,一般用通分的方法。而通分的关键就是找到两个分母的最小公倍数。老师说过,两个数的最小公倍数就是它们所有质因数的乘积,如果两个数都是质数,它们的最小公倍数就是这两个数的乘积。可这两个分数的分母都很大,通     

多题一解 殊途同归

“数学题”多种多样、千变万化 .但只要你留心观察 ,就会发现许多问题的本质都是相同的 ,只不过把它的内容变化了一下 .下例几题仅供参考 :题 1 　 (人民教育出版社《代数》第一册第2 3页Ｂ组第 3题 ) 3个球队进行单循环比赛(参加比赛的每一个球队都要与其他所有的队各赛一场 ) ,总的比赛场数是多少 ?4个球队呢 ?5个球队呢 ?写出ｍ个球队进行单循环比赛时总的场数ｎ的公式 .分析　 3个球队中的任一个球队要和另外2个球队赛 2场 ,也就是 3× 2 =6 (场 ) ,因为考虑到 3个球队之间赛的场数有重复 ,所以 3个球队的比赛总场数就是 ( 3× 2 ) /2 =…     

美国高中数学邀请赛(AIMEⅡ2014)试题与解答

1.亚伯粉刷房子需要15小时,贝亚粉刷房子的速度比亚伯快50％,科埃粉刷房子的速度是亚伯的两倍.开始粉刷时,亚伯先单独工作了1.5小时;然后贝亚加入进来,两人一起工作;当房子的一半粉刷完时,科埃也加入进来,三人一起工作,直至房子粉刷完.问:粉刷完这间房子共用了多少分钟时间? 2.阿诺德研究三种健康风险因子A,B,C在男性人口中的流行性.在男性中随机选一人,他仅有一种健康风险因子(但没有其他两种)的概率是0.1;他仅有其中两种健康风险因子(但没有第三种)的概率是0.14.在同时有A,B两种健康风险因子的男性中,有三种健康风险因子的男性的比例是1/3.在没有健康风险因子A的男性中,没有这三种健康风险因子的男性的比例是p/q,其中p,q是互质的正整数,求p+q的值.     

从《非遗法》谈“不要把算盘丢掉”

对于中国珠算界来说,有两个日期是必须牢牢记取而千万不能忽视的,这两个日期就是:"2008年6月14日"和"2011年6月1日"。为什么?因为2008年6月14日,我国公布了第二批"国家级非物质文化遗产"名录,由安徽省黄山市