Construction par des éléments finis p1 d'une approximation convergente de problèmes variationnels

We consider some variational problems with nonlinear boundary conditions. We approximate them by some discrete problems using P₁ finite elements. We know that the discrete problems converge to the continuous ones when we consider linear boundary conditions (see [1]). We are interested by the nonlinear case. Mainly, we prove convergence for this kind of problems.     

Bornes sur la densité pour les équations de Navier-Stokes compressibles isentropiques avec conditions aux limites de Dirichlet

We show that the local bounds on the density, obtained in a previous work by the author, for the solutions of compressible, isentropic Navier-Stokes equations with Dirichlet boundary conditions hold in fact up to the boundary.     

Approximation du problème de contact unilatéral par la méthode des éléments finis avec joints

The purpose of this Note is to extend the mortar finite element method to handle the unilateral contact model between two deformable bodies. The corresponding variational inequality is approximated using finite elements with meshes which do not fit on the contact zone. The mortar technique allows us to match (independent) discretizations within each solid and to express the contact conditions in a satisfying way. Then, we carry out a numerical analysis of the algorithm and, using a bootstrap argument, we give an upper bound of the convergence rate similar to that already obtained for compatible grids.     

Le transport neutronique avec des conditions aux limites générales (II)

This Note deals with the one-dimensional transport operator, on an unbounded domain, endowed with general boundary conditions. We show the generation of a strongly continuous semigroup and we study its spectral properties. In particular, we prove the existence of a leading eigenvalue.     

Dérivation par rapport au domaine pour un problème aux limites avec condition de Signorini

This work deals with a nonlinear inverse problem of reconstructing an unknown boundary γ, the boundary conditions prescribed on γ being of Signorini type, by using boundary measurements. The problem is turned into an optimal shape design one, by constructing a Kohn-Vogelius-like cost function, the only minimum of which is proved to be the unknown boundary. Furthermore, we prove that the derivative of this cost function with respect to a direction θ depends only on the state u⁰, and not on its Lagrangian derivative u¹ (θ).     

Recherches sur les problèmes aux limites relatifs à l'équation biharmonique et aux équations de l'élasticité à deux dimensions

Sans résumé     

Empilements de cercles et discrétisation quasiconforme: comportement asymptotique des rayons

In a discretization scheme for conformal mappings with circle packings previously considered by Colin de Verdière and the author, a two-term asymptotic expansion of the radii of the image circles is obtained, with a control on the error. The vanishing of the second term characterizes Doyle spirals. Received August 4, 1997, and in revised form September 30, 1998.     

Éléments finis mixtes incompressibles pour l'équation de Stokes dans ℝ3

Summary We introduce some new families of finite element approximation for the stationary Stokes and Navier Stokes equations in a bounded domain in ³. These elements can used tetahedrons or cubes. The approximation satisfie exactly the incompressibility condition.

     

Sur la représentation des éléments différentiels de l'espace projectif

Résumé Représentation des classes d'éléments différentiels de l'espace projectif àn dimensions pour lesquelles le groupe projectif opère transitivement. La méthode suivie se base sur le fait que chaque classe est un espace algébrique homogène par rapport au groupe linéaire sqécial à (n+1) variables. Une grande partie de ce travail a été réalisée, en 1959–60 à Caracas, au cours d'un séjour de l'auteur comme professeur invité par le ? Consejo para el Desarrollo Cientifico de la Universidad Central de Venezuela ?.     

Sur un théorème de P. Lelong pour les fonctions solutions d'une équation aux dérivées partielles elliptique

L'objet principal de ce travail est de généraliser un résultat de P. Lelong d'après lequel certaines fonctions analytiques de deux groupes variables réelles sont analytiques pour l'ensemble des variables. On se restreindra aux fonctions solutions d'une équation aux dérivées partielles elliptique à coefficients constants. Pour cela on introduit une fonction extrémale, associée à ces fonctions, qui paraît posséder certaines similitudes avec la fonction extrémale plurisousharmonique classique.     

Correction non linéaire et principe du maximum avec des schémas hybrides pour la discrétisation dʼopérateurs de diffusion

We describe a nonlinear technique to eliminate oscillations appearing in the discretization of diffusion operators with hybrid schemes.     

Méthode des éléments finis multi-échelles pour le problème de Stokes

This work consists of a numerical study of a multi-scale finite element method for a Stokes-type problem with highly oscillating coefficients. The objective of this method is to capture the multi-scale structure of the solution via local basis functions calculated in advance, which contain the essential information on small scales.     

Sur la fréquence fondamentale d'une membrane vibrante: évaluations par défaut et principe de maximum

Summary The starting point of the present paper is a simple method ofPayne-Weinberger to obtain lower bounds for the first eigenvalue of a membrane through comparison with the Rayleigh principle for homogeneous strings. A generalization of this idea to auxiliary non-homogeneous strings leads to a maximum principle (7) (of which an inequality ofBarta-Pólya is a special case) or (7); in its form (8), it was essentially known (although with some unnecessary restrictive hypotheses) toM. H. Protter in 1958. — This principle is closely related to theThomson principle of boundary value problems; in particular, the allowed discontinuities of the concurrent vector fields (in the formulation (7)) are the same as inThomson's principle.—Someapplications of the principle to the calculation of rather sharp lower bounds are indicated, as well as an intuitivephysical interpretation (in terms of variation of masses and constraints). It is valid inthree dimensions as well; we indicate its extension toSchrödinger's equation.     

Éléments finis non conformes pour un problème de contact unilatéral avec frottement

In a previous study, we considered it nonconforming finite element method for a frictionless contact problem. The aim of this note is to establish the convergence of the method for a frictional contact problem between two deformable bodies.     

Sur lʼusage de la formule de Cauchy–Binet dans les démonstrations de convergence de lʼalgorithme QR tri-diagonal avec décalages

Using the Cauchy–Binet formula, one shows that it is possible to simplify the convergence proofs of the tridiagonal QR algorithm with shifts due to Wilkinson (1968) [12], Hoffmann–Parlett (1978, 1998) [3], [7], and Jiang–Zhang (1985) [4], including the quadratic or cubic convergence results.     

Sur un problème de potentiel avec conditions aux limites mixtes: une conjecture de A. Acker et sa démonstration à l'aide de problèmes auxiliaries à une dimension

Résumé On étudie quelques problèmes relatifs aux fonctions harmoniques satisfaisant des conditions aux limites de type radiation, par des méthodes de variation. On démontre notamment une conjecture de A. Acker [1, 2] à l'aide de problèmes auxiliaires à une dimension.

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Summary Some problems for harmonic functions with radiation-type boundary conditions are studied, and a conjecture of A. Acker [1, 2] is proved by using one-dimensional auxiliary problems.