Sur un type de problème bilocal pour les équations aux dérivées partielles

Résumé L'auteur détermine pour l'équation (1), dans la bande 0≦t≦δ, avec l'hypothèse (2) concernant le second membre, la solution prenant sur les droites t=0, t=δ, des valeurs données. Cette solution est nnique. Elle vérifie la même condition (2) que le second membre de (1). à Giovanni Sansone pour son 70^me anniversaire     

Sur un problème asymptotique relatif au système de deux équations différentielles ordinaires

Résumé Dans l'article présent nous indiquons une condition nécessaire et suffisante de caractère topologique pour qu'un ensemble W contenu dans un domaine plan et borné D soit engendré par la famille de toutes les intégrales d'un système autonome convenable de la forme(2,3) qui sont entièrement contenues dans D. Nous nous bornons au cas des systèmes(2,3) dont les intégrales traversent la frontière F, suffisamment simple, de D en passant de l'intérieur à l'extérieur de D. La méthode que nous appliquons se sert de la notion du ? rétracte asymptotique ?. Elle est, au fond, celle de notre note antérieure (cf. Remarque 8). Ce résultat se rapporte au phénomène asymptotique relatif aux équations différentielles ordinaires, phénomène qui, sous ses nombreux et importants aspects, a été magistralement traité par le Professeur Giovanni Sansone. Je suis d'autant plus heureux que cette article fait partie du volume qui lui est dédié. à Giovanni Sansone pour son 70^ème anniversaire.     

Un résultat de densité pour les équations de Maxwell

We prove the density of regular fielclx in the space of square-integrahle fields with square-integrable curls and square-integrable tangential traces on the boundary. This space is involved in one of the variational formulations of the electmmagnetism equations.     

Sur un problème de Rényi

Let (n) be the number of all prime divisors ofn and (n) the number of distinct prime divisors ofn. We definev _q (x)=|{nx(n)–(n)=q}|. In this paper, we give an asymptotic development ofv _q (x); this improves on previous results.

     

Sur un problème de Steiner

Sans résumé     

Sur un probléme de Newman

We show that any polynomial P of degree n with coefficients ±1 satisfies the inequality. Under the same hypothesis, we show that the upper bound n + 0.8250041 holds for n large enough.     

Sur un problème de Lord Rayleigh

Sans résumé     

Eléments finis nodaux pour les équations de Maxwell

An original approach of the singular complement method for Maxwell's equations in bounded polygonal domains is presented. A splitting of the electric field à la Moussaoui is proposed: $\mathbf{E}={\mathbf{E}}^R+\lambda {\mathbf{x}}_P$, where ${\mathbf{E}}^R\in H^1{\left(\omega \right)}^2$, λ depends on the data and domain and ${\mathbf{x}}_P$ is known explicitly. The same splitting can be used for the magnetic field. No cut-off function is needed and improved error estimates are derived. To cite this article: E. Jamelot, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 339 (2004).     

Sur un problème de la théorie des équations différentielles linéaires ordinaires.

Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo Series 1 -     

Sur un problème de S. Ramanujan

In 1915, Srinivasa Ramanujan gives a lower limit for the maximum order of the iterated of the divisors function, $d(d(n))$. In 1989, Paul Erd?s and Aleksandar Ivi? give a upper bound. In this Note, we find the maximal order of the function $\omega (d(n))$, the number of prime divisors of $d(n)$, and we improve the result of Erd?s and Ivi? on the maximal order of $d(d(n))$. To cite this article: A. Smati, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 340 (2005).     

Le théorème de Whittaker sur l'existence d'une solution périodique dans un problème conservatif àn degrés de liberté

Sans résumé     

Sur les équations différentielles ordinaires et les équations de transport

We study in this Note ordinary differential equations for divergence-free vector-fields with a limited regularity. We first observe that it is equivalent to solve the associated transport equations (i.e. Liouville equations). Then, we show existence, uniqueness, and stability results for generic vector-fields in L¹ or for “piecewise” W^1.1 vector-fields.     

La résolution du problème de Cauchy pour un système d'équations du second ordre par la méthode de Riemann

Sans résumé     

Sur les équations fondamentales de l'électrodynamique pour les corps en mouvement

Sans résumé Traduit de l'allemand des Annales de Wiedemann.