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2005年山东高考理科第19题是:袋中有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为17,现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球,甲先取、乙后取,然后甲再取…取后不放回,直到两人中有一人取到白球时即终止,每一个球在每一次被取出的机会是等可能的,用ξ表示取球终止时所需要的取球次数.(Ⅰ)求袋中原有白球的个数.(Ⅱ)求随机变量ξ的概率分布.(Ⅲ)求甲取到白球的概率.而2005年浙江高考理科第18题是(部分抄录):袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球,从A中摸出一个红球的概率是13,从B中摸出一个红球的概率是p.(Ⅰ)从A中有放回地摸球,每次摸出一个… 相似文献
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常见到这样一类赌博现象:有人(简称赌徒)手提装有十个红球和十个白球的小袋(球的大小相同),用花言巧语招来过往行人(简称赌客)摸球.赌客从赌徒的小袋中任摸一球,按摸到的球中所含红球的个数决定输赢.对赌客来说,输赢情况规定如下:其中“+”表示赌客赢,例如,摸到2个红球时,赌客赢0.6元;“-”表示赌客输,何如,摸到5个红球时,赌客输1元,“0”表示赌客不输也不赢,例如,摸到4个(或6个)红球时,赌客不输也不赢.从表1看,摸球共有十一种可能结果,其中有八种是赌客赢,两种不输不赢,仅有一种结果是赌徒赢.从表面现象看,赌客必赢无疑,然而事实并非如此,… 相似文献
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概率是高中数学的新增内容,是中学数学知识的一个重要交汇点,是新课程高考的一大亮点和热点,常与函数、数列、几何、实际生活等内容交叉渗透,使数学问题的情境新颖别致.本文从全国高考试题和有关省市高考模拟题中选出若干例予以分类解析,旨在探索题型规律,揭示解题方法.一、概率与函数的交汇例1袋中有红球和白球共100个,如从这只袋子中任取3只,问袋中有几个红球时,使取得的3个球全为同色的概率最小?分析:先求出红球数为x个时,取得的3个球全为同色的概率,再用函数方法求其最小值,这是概率与函数的综合问题.解析:设x、y分别为红球、白球的个数… 相似文献
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有些排列组合问题 ,根据题目的结构特征 ,需要变换观察的视角 ,改变思考的路径 ,采用“倒过来想”、“正难则反”的逆向思维策略 ,以此来达到顺畅解题的目的 .例 1 大街上有编号为 1,2 ,3 ,4,… ,10的十盏灯 ,若关掉其中三盏灯 ,但不能同时关掉相邻的两盏或三盏 ,也不能关掉两端的路灯 ,那么不同的关灯方式有种 .分析 本题若从正面探求 ,较为复杂 ,若调整解题角度 ,变为 7个亮灯中间 6个空隙中插入 3个关掉的灯 ,易得关灯方式为 :C36 =2 0种 .例 2 袋中有 12个不同的红球和 18个不同的白球 ,规定取出一个红球得 2分 ,取出一个白球得 3分… 相似文献
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高中课本《概率》一章只介绍概率的初步知识,等可能事件的概率计算,互斥事件的概率加法,相互独立事件的概率乘法,独立重复试验,这些是本章的重点。下面分别予以阐述,谈点个人意见。一关于等可能事件的概率例1 口袋里装有大小形式一样,颜色为红、黄、蓝,白、黑的球各一个。从袋中任意摸出两个球,其中肯定有一个白球的概率是多少? 按照题设条件可能取得的样本,有红黄,红蓝、红白、…,黑白等共C_5~2=10种但满足另一条件A即肯定含有一个白球的样本则只有红白、蓝白、黄白、黑白4种,即C_1~1C_4~1=4种。所以,本题答案是(C_4~1)/(C_5~2)=2/5 从这里推向一般,就得到计算等可能性事件的概率的一个基本公式 相似文献
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填空题1 随机变量是一个用来表示的变量 ;若对随机变量可能取的一切值 ,我们都可以按一定次序一一列出 ,则这样的随机变量叫做 ;而连续型随机变量的取值可以是 .2 一个袋中装有 6个白球 ,4个红球 ,从中任取 4个 ,其中所含红球个数记为 ξ ,则 ξ =2所表示的随机试验结果是 .3 已知随机变量 ξ所有可能取的值为 1,2 ,… ,ｎ ,且取这些值的概率依次为ｋ2 ,2ｋ2 ,… ,ｎｋ2 ,则常数ｋ = .4 设随机变量 ξ只能取 6 ,7,8,… ,15这 10个值 .且取每个值的概率均相等 .则Ｐ (ξ >8) =;Ｐ(ξ≥ 10 ) =.5 设随机变量 ξ的分布列为Ｐ (ξ =ｘ) =Ｃ… 相似文献
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翻开《中学生数学》2004年第9月上期第36 页上有王倩茹同学写的一篇《一类排列组合问题 的辨析》一文,为便于说明,现摘出题目及其解答 (取其认为正确的一解)如下: 有3个不同的红球,5个相同的白球,要从 中取出3个球,其中至少有一个红球的取法有多 少种? 相似文献
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众所周知 ,重复性错误是排列组合问题的主要错误之一 ,而且还常常不知道错在什么地方 ,不知道为什么错 .本文试图就排列组合中几种常见的重复性错误作一分析说明 .1 分组重复例 1 将 9份不同的礼品 ,平均分成 3份 ,有多少种不同的分法 ?错解 分三步 :第一步 ,从 9件不同的礼品中 ,选出 3件有 C3 9种 ;第二步 ,从剩下的 6件中选 3件有 C3 6 种 ;第三步 ,从余下的 3件中选3件有 C3 3 种 ,由乘法原理有 C3 9C3 6 C3 3 =1680种不同的分法 .分析 实质上 ,本题属于平均分组问题 ,造成错误的原因在于分步的本身就在排序 ,而平均分成的 3份 ,… 相似文献
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选择题1 .从装有白球 3个、红球 4个的箱子中 ,把球一个接一个地取出来 ,到第五个恰好把白球全部取出的概率是 ( )(Ａ) 435. (Ｂ) 17. (Ｃ) 635. (Ｄ) 27.2 .现有甲、乙两颗骰子 ,从 1点到 6点出现的概率都是 16 ,掷甲、乙两颗骰子 ,设分别出现的点数为ａ ,ｂ时 ,则满足ａ <|ｂ2 -2ａ| <1 0ａ的概率为 ( )(Ａ) 11 8. (Ｂ) 11 2 . (Ｃ) 19. (Ｄ) 16 .3.两人投一枚硬币 ,掷出正面者为胜 ,但这个硬币不太均匀 ,以致出现正面的概率Ｐ1与出现反面的概率Ｐ2 不相等 ,已知出现正面与出现反面是两个对立的事件 .设两人各掷一次… 相似文献
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分析与解 这是一个操作型问题 ,而且操作的模式不同 ,每一步操作有多种选择 ,在处理这类问题时 ,应该抽出各操作之间的相同点 ,建立一个在操作过程中的不变量 .我们给不同颜色的球赋值 (这是寻找操作不变量时常用的方法 ) ,设每个白球、绿球、红球的分值分别为 1 ,2 ,3 .考虑盒子中所有球的分值的总和F ,则F的值在模 4的意义下 ,每次操作结果不变 .(a)注意到 ,最初F =2 0 0 0≡ 0(mod 4) ,于是 ,设最后剩下的 3个球中白、绿、红球数分别为x、y、z,则 x + y +z=3 ,且 x + 2 y+ 3z≡ 0 (mod 4) .所以 y+ 2z≡ 1 (mod 4) ,从而 y≠ 0 (… 相似文献
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§1.概率概念概率論是数学的一个分支。它研究或然現象。或然現象如何理解呢?为了說明或然現象我們先看它的对立概念“必然現象”。所謂一个現象是必然的,就是说这一現象在一定的条件下必然发生。例如在欧氏几何里,三角形三个內角和必然等于180°,又如手拿一块鉄,如果松手,鉄必然下落等等。必然現象的对立概念就是或然現象,例如擲一顆股子(条件),我們得到哪个点是事先不能肯定的。又如一个口袋內有同大小同重的紅白球各十个,閉着眼从口袋里取一个球,誰也不敢肯定所取的球是紅还是白。所以取球这一事件称作或然事件,如果当条件一实行,事件A可能发生但不一定发生,則事件A叫作或然事件。对于或然事件的量的刻划就是它的概率。一个或然事件的概率大就表示这个事件的发生可能性大。例如在上面所說的口袋里,我們問取紅球的概率与取白球的概率如何,我們一下子可以回答說,这两种事件的概率是相等的,又如一个口袋有10个白球,一个紅球,那么一下子可以說出,取白球的概率比取紅球的概率大。必須合理地定义或然事件的概率,才能說出其概率究竟等于多少。 相似文献
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《上海中学数学》2005,(Z1)
、选择题 任取10个球,则其中恰有6个红球的概率 为 (1)复数z- 一1十i 1+艺 一1.在复平面内,之所对应 (A) (C) 嵘。·拼。 C}乱 以。·晓。 晓。·碳。 c}8。 晓。·晓。 c{3。 BD 的点在 (A)第一象限(B)第二象限 (C)第三象限(D)第四象限 (2)根限hmf(x)存在是函数f(x)在点x~x0 j,,二。 处连续的 (A)充分而不必要的条件 (B)必要而不充分的条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要的条件 (3)设袋中有80个红球,20个白球.若从袋中 c}吕。 (4)已知m、n是两条不重合的直线,Q渭、y是三 个两两不重合的平面.给出下列四个命题: ①若m土a,m土夕,则a… 相似文献
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同一个古典概型问题由于考虑的角度不同,其解法繁简差别较大.因此,在选取样本空间时,务必抓住欲求事件的本质,而把其它无关的因素抛开,以简化求解过程. 例1袋中装有a只白球,b只黑球,每次从中任取一个,取后不放回,求第k次(0相似文献
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题目 若ａ ,ｂ ,ｍ∈Ｒ ,ａ <ｂ ,求证 :ａ ｍｂ ｍ >ａｂ.本文给出这个不等式的几种实际模型 .1 比例模型某中学计划招收高一新生ａ人 ,使学生总数达到ｂ人 ,这样高一新生所占比例为ａｂ,现准备高一扩招ｍ人 ,则高一新生所占比例变为ａ ｍｂ ｍ .显然 ,ａ ｍｂ ｍ >ａｂ.2 概率模型盒中有白球和黑球共ｂ个 ,其中白球ａ个 ,从中任取一个 ,取得白球的概率为 ａｂ,若再加入白球ｍ个 ,从中任取一个 ,取得白球的概率为 ａ ｍｂ ｍ.显然 ,摸取白球的概率增大 .即ａ ｍｂ ｍ >ａｂ.3 物理模型在ａ克酒精 (体积为ｂ毫升 )中加入ｍ毫… 相似文献
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山西、江西、天津 2 0 0 0年高考数学试题第 17题被选为潍坊市六县市高二期末统考题 ,学生答卷出现几种错误 .剖析这些错误 ,对同学们学习概率问题具有借鉴作用 .题目 甲、乙二人参加普法知识竞答 ,共有 10个不同的题目 ,其中选择题 6个 ,判断题 4个 ,甲、乙二人依次各抽一题 .1)甲抽到选择题 ,乙抽到判断题的概率是多少 ?2 )甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少 ?错解 1:1)甲抽到选择题、乙抽到判断题的可能结果有Ｃ16 Ｃ14 个 ,又甲、乙依次抽到一题的可能结果有Ｃ210 个 ,所以甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率为 (Ｃ16 Ｃ14 … 相似文献
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片段 1 开门见山 ,直接引入T:生活中哪些事情一定会发生 ,哪些事情一定不会发生 ,哪些事情可能发生 ?如从装有许多 (不是全部 )红球的袋子中摸红球 ,一定能摸到红球吗 ?(略作停顿 )T:这是我们数学中概率所经常要研究的问题 .下面请同学们想想在我们生活中有哪些事件是与概率相关联的 ?S1:比如天气预报中的降雨概率 .S2 :买彩票的中奖概率 . ……片断 2 演示实验 ,提炼定义教师取出一个事先准备好的盒子 ,先出示问题 (电脑显示 ) :1从盒中任意摸出一球 ,一定能摸到红球吗 ?说说你的想法 .2摸几次试试看 ,每次都能摸到红球吗 ?然后请许… 相似文献
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在学习离散型随机变量数学期望时(中等职业学校国家审定教材,江苏教育出版社出版,数学三册),本人遇到这样的一道题目,一个袋中有白球5个,黑球3个,从中任取一球,若为白球则停止取球;若为黑球则继续取球且黑球放回,问取球的次数ξ的数学期望为多少?…… 相似文献