图Cmk（P2,…，P2,P1）的最大特征值

设圈C=v1v2…vmv1,m≥3.在圈C的顶点vi1,vi2,…,vik上分别悬挂k条路Pn1,Pn2,…,Pnk的图记为Ci1,i2,…ik（Pn1,Pn2,…,Pnk）,其中1≤ij≤m,1≤j≤k.在顶点vm上悬挂k条路Pn1,Pn2,…,Pnk的图简记为Cmk（Pn1,Pn2,…,Pnk）.利用图Cmk（P2,…,P2,P1）的特征多项式获得：λ1（Cmk＋1（P2,…,P2,Pl-1））≥λ1（Cmk（P2,…,P2,Pl））≥2,其中,k,l∈N,l≥3.     

图An(p,q)第k个特征值的上界

研究了图An（p,q）的第k个特征值的上界问题,给出了其第k个特征值的上界。     

关于图的第三大拉普拉斯特征值的极限点(英文)

对于任一自然数b,假设方程bμ(μ-2)-(μ-1)~2(μ-3)=0的第二大特征根分别为l_G(b);假设方程bμ(μ-2)-(μ-1)~2(μ-3)-(μ-1)(μ-2)=0的第二大特征根分别为l_T(b).本文首先证明了存在图序列{G_n,b}和{T_n,b},其第三大拉普拉斯特征值的极限点分别为l_G(b)和l_T(b),(b=0,1,…).其次,本文证明了l_G(b),l_T(b)及2是第三大拉普拉斯特征值的所有小于等于2极限点.     

树的最大特征值的序

设Tn为n个顶点的树的集合,Hofmeister M.对Tn中的树的最大特征值进行排序,给出了第1至第5位的序;CHANG An又给出了第6至第8位的序.讨论了树的最大特征值,确定了第9位的值及对应的树.     

树的最大特征值的序

设T_n为n个结点的树的集合。研究了T_n中树的最大特征值及其序,得到第十五至第三十三位的序以及对应的树。     

一类特殊图的最小特征值

图的邻接矩阵是表示顶点之间相邻关系的矩阵,它的最小特征值被定义为图的最小特征值,图的最小特征值是解析图的结构性质的重要概念。本文讨论了一类特殊图类的最小特征值,并刻画了此类图最小特征值达极小的唯一图。     

染色数为4的图的最小特征值

设G是一个简单图,其特征值定义为它的邻接矩阵的特征值。本文确定了在给定阶数的图中,染色数为4的图的最小特征值取到极小的图。     

一类图的特征值

文章将树做了推广,给出了圈树的定义:把树的度数大于3的若干点用相应点度数一样长的圈替换得到的图为圈树。证明了点赋权树T(权重均为正),权和为W,则存在一个点v∈V(T),使得T-v的所有连通片的权和不大于W/2。以此为基础,证明了n阶圈树D,证明了一定存在{u,v},使D-{u,v},所有的连通片的阶都不大于[n/2],最后对圈树的一些特征值阶进行了估计。     

仅有三个非负特征值的图

假设图G的点集是V＝,用A(G)＝(aij)n×n来表示图G的邻接矩阵,其中,若vi和vj相邻则aij＝1,否则aij＝0.由于A(G)是实对称的,因此可以将其特征值设为λ1(G)≥λ2(G)≥…≥λn(G). 该文刻画了一部分仅有三个非负特征值的图.     

萤火虫图距离矩阵的两个最大特征值和的下界

令n=2r+2t+s+1(r,s≥1,t≥0),Sn-t是一个n-t阶的星,将S_(n-t)中的r对不同的点分别用r条边连接,在另外的t条悬挂边上分别接上一条边,得到的图叫作萤火虫图.令图G是n个点的萤火虫图,主要确定了图G的距离矩阵D(G)=(d_(ij))_(n×n),距离拉普拉斯矩阵L_D(G)与距离无符号拉普拉斯矩阵Q_D(G)的两个最大特征值和的下界.     

按树的最大Laplace特征值对树进行排序

通过对n阶树T的结构分析,得到了一些特殊的变换对树T的最大Laplace特征值的影响,然后利用这些结论,得出了按树T的最大Laplace特征值进行排序的一些结果.     

无向图的特征多项式及其与图的某些整体性质的关系

本文引入无向图的特征多项式的概念,并推导出由特征多项式的系数表示的无向线图中圈的个数、边的条数及简单图中三角形的个数的计算公式.     

具有n-4个悬挂点的三圈图补图的最小特征值

为了讨论给定阶数为n且具有n-4个悬挂点的三圈图补图图类中邻接矩阵的最小特征值,刻画其最小特征值达到极小的唯一图。在只考虑简单无向连通图的基础上,从补图的结构出发研究图的最小特征值,通过运用相关知识点分析论证了当值为λ(G(■(n-4)/2?,?(n-4)/2■)~C)时,给定阶数为n且具有n-4个悬挂点的三圈图补图图类中邻接矩阵的最小特征值达到极小的唯一图。结果表明:结合图邻接矩阵是表示顶点之间相邻关系的矩阵,它的最小特征值为图的最小特征值,较好地刻画图的本质性质。研究得出的具有n-4个悬挂点的三圈图补图的最小特征值达到极小的唯一图,为后续进一步研究补图图类中邻接矩阵的最小特征值提供了一定的借鉴价值。     

支配数为1的图的最小特征值

本文中主要刻画了给定阶数且支配数为1的图类中最小特征值达到极小的图的结构。     

非二部图的最小特征值

设G是一个简单图,其特征值定义为它的邻接矩阵的特征值。在给定阶数的非二部图中,本文确定了最小特征值达到极小的图,并在文末提出一个问题及相关的猜想。     

第二大特征值不超过(5~(1/2)-1)/2的连通线图

给出了第二大特征值不超过 5 - 12 的所有连通线图 ,它们包括三大类和十个特殊情形     

第二大特征值不超过(5-1)/(2)的连通线图

给出了第二大特征值不超过(5-1)/(2)的所有连通线图, 它们包括三大类和十个特殊情形.     

关于树的特征值的估计

利用树的特征值的一个性质,给出了一个仅用树的阶或线数来估计特征值,该结果大大强于一般图的特征值的估计     

双圈图最大特征值的上界

本文将所有ｎ阶连通双圈图划分为Ａｎ（ｐ，ｑ）与Ｂｎ（ｓ，ｔ，ｍ）两类，然后分别讨论了在其最大特征值λ１（Ｇ）的上界，并找到了达到上界的极图。     

矩阵AB与BA的特征值问题

给出矩阵AB与BA的特征值有关命题和推论,并举例说明它们在求矩阵特征值和有关证明题中的应用.