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广义坐标中动量算符的自伴性 总被引:1,自引:0,他引:1
本文旨在藉助希耳伯特空间算符理论方面的知识,澄清在量子力学书籍上通常出现的一些概念.在量子力学书籍里常常对有界和无界算符之间的基本区别不予理会.一个无界算符是对称(厄密)的条件并不足以使它成为自伴的,这一点经常被忽视.遗憾的是,量子力学里差不多所有的算符都是无界的.时常看到这样的叙述:对于任意线性算符A,我们可以写出厄密算符HA=(A+A+) /2,其中的厄密性被设想为具有自伴性的意义.沿着这条思路,在广义坐标里采取那种表述的动量算符的自伴性是有问题的.本文特别研究了运用球极坐标的重新描述,并且引出了与这些坐标相共轭的动量失去了自伴性的结论. 相似文献
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本文指出波函数按力学量算符的本征函数系展开,要求表示力学量的算符线性、厄米性、且全连续。证明了全连续的线性厄米算符有正交的完全的本征函数系,伴就正交函数系的封闭性、完全世及展开的唯一性进行了讨论。 相似文献
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从时间平移的角度证明了算符i(/t)的厄米性,讨论了该算符的厄米性与态函数内积之间的关系,指出了Capri在证明时间和能量对易关系不成立的过程中的错误,最后讨论了算符i(/t)和任一量子系统的Hamilton算符之间的关系. 相似文献
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关于量子力学中正则对易关系与对应原理自洽性的讨论 总被引:2,自引:2,他引:0
正则对易关系与对应原理是从经典力学建立量子力学的数学体系所必须遵守的两个基本假定.正则对易关系决定了坐标与动量算符的具体形式.例如,从直角坐标与动量算符的对易关系即可得出在坐标表象中至于一般力学量的算符形式,则由对应原理给出.例如,设某经典力学量为F(x,px)(总可表为直角坐标与动量的函数),如将x与px分别换成x与px(当然要按一定的规则厄米化),就得到量子力学中相应的力学量算符F(x,px).特别是,由于经典力学中的广义坐标(一般为曲线坐标)及其共轭动量均可表为直角坐标与动量的函数,那么量子力学中,相应的广义坐标及其共轭动量… 相似文献
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曲线坐标下的动量算符和动能算符 总被引:2,自引:2,他引:0
本文从量子力学算符必须满足厄密性这一基本原理出发,导出了曲线坐标下的动量算符的普适形式 ,得到了球坐标及柱坐标等曲线坐标中的动量算符的正确形式,又根据量子力学中的动能算符应是微分算符这一特点,导出了曲线坐标下动能算符的普适形式. 相似文献
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对于形如xmpn的力学量,用Weyl规则构造的量子力学算符,计及了m个x和n个p的全部不尽相异排列方式,这是与 Bohm规则不同的.本文将Weyl规则推广到三维情况,得出了与力学量 P( r)P, F( r)· p, F( r) x p,F( r) p2和 F(r)p2相对应的厄密算符的 Weyl表示,对于后两种力学量,Weyl表示和 Bohm表示之间存在差异. 相似文献
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关于算符ih(δ/δt)性质研究的若干评注 总被引:1,自引:1,他引:0
从时间平移的角度证明了算符ih(δ/δt)的厄米性,讨论了该算符的厄米性与态函数内积之间的关系,指出了Capri在证明时间和能量对易关系不成立的过程中的错误,最后讨论了算符ih(δ/δt)和任一量子系统的Hamilton算符之间的关系。 相似文献
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角动量阶梯算符在量子力学中有着极其广泛的应用,传统的教科书只给出角动量磁量子数的阶梯算符本文介绍一个新的总角动量阶梯算符,它可使总角动量量子数j上升(或下降). 在量子力学中,力学量用厄米算符表示,力学量之间的内在联系体现在对易关系中.因此,在一些问题中,不需解薛定谔方程,便可确定本征值及本征矢.其办法是构造出一个阶梯算符,例如对谐振子[1]、角动量[2]的处理.特别在处理角动量问题时,引入了阶梯算符L+(J+),由此推导出角动量的本征值、本征矢及有关矩阵元公式等. 那么,是否可以找出关于总角动量量子数的阶梯算符呢?目前的教科… 相似文献
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不同力学量同时有确定值的各种条件 总被引:1,自引:0,他引:1
本文通过计算得到,在量子力学中,虽然两个力学量对应的算符[F,G]≠0,但是在很多状态中,这两个力学量可以同时有确定值,从而否定了一些书籍中指出的两个力学量同时具有确定值的必要条件是[F,G]=0的错误结论.并且详尽地分析了两个不同力学量同时具有确定值的各种条件,得出两个不同力学量同时具有确定值的必要条件是其对易式的平均值为零. 相似文献
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《量子力学》自学辅导之六──—力学量算符之间的关系曾心愉,宋宇辰,裴文杰(复旦大学物理系,复旦大学理论物理骨干教师班,上海2O0433)讨论微观状态中梁一力学量F时,总是以F的个征值谱作为力学量F的可能值.若我们同时观测状态中的一组不同的力学最F、G... 相似文献
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《物理》2017,(11)
对称性是自然界中最基本的物理属性之一。很多物理现象都与对称性相关联。例如,量子力学中描述具备一定对称性微观物理过程采用厄米—哈密顿算符,其中厄米性不仅确保算符本征值为实数,而且使微观过程满足几率守恒。1998年,Bender和Boettcher发现存在一类非厄米—哈密顿算符,它们的本征值也为实数并满足几率守恒。这类非厄米哈密顿算符最为典型的特征是满足宇称时间对称性。由于时变薛定谔方程和近轴波动方程形式具有相似性,故可进一步将宇称时间对称性引入经典波开放体系。文章回顾了量子体系中宇称时间对称破缺的发现过程,介绍了宇称时间对称性声学的理论模型,以及近期发现的一些奇异效应,并展望了宇称时间对称性声学的研究前景。 相似文献
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《量子力学》自学辅导之八──狄拉克符号和占有数表象(续)曾心愉,宋宇辰,裴文杰(复旦大学物理系,复旦大学理论物理骨干教师班上海200433)2关于一维线性谐振子的讨论2.1坐标表象一维线性谐振子H算符及其本征函数在坐标表象中为式中的本征值为由厄米多项... 相似文献